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1、 第二十二章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.抛物线y=ax2+bx3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）A.2 B.2 C.15 D.152.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） 图1 图2A.y=2x2 B.y=2x2C.y=x2 D.y=x23.恩施州把抛物线y=x21先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A.y= (x+1)23 B.y= (x1)23C.y= (x+1)2+1 D.y= (x1)
2、2+14.常州二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表： x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当x2时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.05.舟山若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）A.直线x=1 B.直线x=2C.直线x=1 D.直线x=46.设一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的两实根
3、分别为，且，则，满足（ ）A.12 B.12C.12 D.1且27.内江若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时，y的最大值为4D.抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）8.南宁已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根 D.当x1时，y随x的增大而增大 图3二、填空题（每题4分，共32分）9.已知抛物线y=x2+2，当1x5时，y
4、的最大值是_.10.已知二次函数y=x2+bx2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是_.11.已知函数y=(k3)x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是_.12.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5(t1)2+6，则小球距离地面的最大高度是_.13.二次函数y=ax2+bx的图象如图4，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为_. 图4 图514.如图5，已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解为_.15.将一条长为
5、20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_ cm2.16.如图6，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_. 图6三、解答题（每题12分，共36分）17.牡丹江如图7，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请求出点P的坐标. 图7 18.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2(k+2)x+k2+1
6、.（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？（2）若此抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(点A在点B左侧)，且x1+x2=3，求k的值.19.广州已知抛物线y1=ax2+bx+c过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限.（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C,求当x1时y1的取值范围.参考答案及点拨一、1. C 2. C 3. B4. B 点拨：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.5. C6. D 点拨：令m=0，则函数
7、y=（x1）（x2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），画出函数图象(如答图1)，利用数形结合即可求出，的取值范围.m0，1，2.故选D.答图17. C 8. D二、9. 点拨：拋物线y=x2+2的二次项系数a=0，该抛物线开口向下；又常数项c=2，该抛物线与y轴交于点（0，2）；而对称轴就是y轴，当1x5时，y=x2+2中y随x的增大而减小，当1x5时，y最大值=+2=.10. (2，0)11. k4 点拨：分为两种情况：当k30时，(k3)x22x1=0，=b24ac=224(k3)1=4k160，k4；当k3=0时，y=2x1，与x轴有交点.故k4.12. 6米13. 3 点
8、拨：方法一：图象法，由ax2+bx+m=0得ax2+bx=m，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，得函数y=ax2+bx与函数y=m的图象有交点，所以m3,m3;方法二：因为一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,所以b24am0,由y=ax2+bx的图象可得顶点纵坐标， =3，b2=12a,所以12a4am0,解得m3.14. x=315. 12.5 点拨：设一段铁丝的长度为x cm，则另一段长度为（20x) cm，S=x2+（20x）（20x）=（x10）2+12.5,当x=10 时，S最小为12.5 cm2.16. 点拨：（1）平移后抛物线的表达式与原来的抛物线的表达式中的a相同
9、，可以通过待定系数法求抛物线的表达式；（2）不规则图形的面积要通过割补、拼接转化为规则图形的面积，这是解本题的关键.三、17. 解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，3），解得二次函数的解析式为y=x2+2x3；（2）当y=0时，x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1,A（1，0），B（3，0），AB=4，设P（m，n），ABP的面积为10，AB|n|=10，解得：n=5，当n=5时，m2+2m3=5，解得：m=4或2，P点坐标为（4，5）或（2，5）；当n=5时，m2+2m3=5，方程无解，故P点坐标为（4，5）或（2，5）.18. 解：（1）抛物线y=x2
10、(k+2)x+k2+1与x轴有两个交点，若令y=0,即x2(k+2)x+k2+1=0,则有=(k+2)241(k2+1)0, k2+4k+4k240,4k0,k0，即k0时，此抛物线与x轴有两个交点.（2）抛物线y=x2(k+2)x+k2+1与x轴交于A(x1,0)、B（x2,0）两点,x1,2=，点A在点B左侧，即x10，x1=，x2=0，.x1+=3，x1+x2=3，即+ =3，即k=1.19. 解：（1）把点A（1,0）的坐标代入函数解析式即可得到b=ac.（2）若a0，则抛物线开口向下，抛物线必过第三象限，所以a0不成立.当a0时，抛物线开口向上，B在第四象限.理由如下：由题意，ax2
11、+bx+c=0可变形为ax2(a+c)x+c=0，解得x1=1,x2=,ac，所以抛物线与x轴有两个交点.又因为抛物线不经过第三象限,所以a0，且顶点在第四象限;（3）由（2）知抛物线与x轴两个交点为A（1，0）与（，0）. 直线y2=2x+m与该抛物线交于点B、点C (,b+8)，点C就是抛物线与x轴的一个交点，即b+8=0，b=8，此时ac=8，y1=ax28x+c，抛物线顶点B的坐标为（，）.把B、C两点坐标代入直线解析式y2=2x+m，得ac+2c=24.又a+c=8，解得a=c=4（与ac矛盾，舍去）或a=2，c=6.y1=2x28x+6，B（2，2）.画出上述二次函数的图象(如答图2)，观察图象知，当x1时，y1的最小值为顶点纵坐标2，且无最大值. 当x1时，y1的取值范围是y12. 答图2点拨：二次函数的问题通常都是求解析式、求对称轴、求顶点坐标、求最值以及与其他知识的综合等，本题基本上综合了上述各种问题，解题的方法就是牢牢抓住二次函数的对称轴的求法，顶点坐标的求法，以及最值的求法.
