《安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高一数学下学期第二次调研考试试题竞培中心2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高一数学下学期第二次调研考试试题竞培中心2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阜阳三中阜阳三中 2018201820192019 学年竞培中心竞一年级第二次调研考试学年竞培中心竞一年级第二次调研考试 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1. 直线的倾斜角为 03ayx A. B. C. D. 3015012060 2. 设函数在上可导，则等于（ ） ( )yf x R 0 (1)(1) lim 3 x fxf x A B C D以上都不对 1 (1) 3
2、f 3(1) f (1) f 3. 若直线和直线相互垂直,则a值为 084123yaxa07425yaxa A0 B1 C0 或 1 D0 或1 4. 若数列满足d(nN*，d 为常数)，则称数列为“调和数列”已知 n a 1 1 n a 1 n a n a 正项数列为“调和数列”，且 b1b2b990，则 b4b6的最大值是 1 n b A10 B100 C200 D400 5下列四个结论： 两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行. 两条直线没有公共点，则这两条直线平行. 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.
3、其中正确的 个数为 A.0 B.1 C.2 D. 3 6. 圆和圆交于 A、B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是 064 22 yxyx06 22 xyx A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0 C. 3x-y-9=0 D. 4x-3y+7=0 7满足条件的ABC 的个数是 45,23,4Aba A一个 B两个C无数个D不存在 8如果的解集为，则对于函数应有 0 2 cbxax 42xxx或 cbxaxxf 2 )( A.B. ) 1()2()5(fff) 1()5()2(fff C.D. )5()2() 1(fff)5() 1()2(fff 9.已知下图是一个几何体的三视图及有关数
4、据如图所示, 则该几何体的棱的长度中，最大 的是 A B C D 2 32 253 10. 若实数满足，则的最大值是 , x y 22 1xyxyxy A. B. C. D. 2 3 3 3 3 3 4 3 3 11. 已知实数，满足条件若恒成立，则实数的最大值 x y 480, 2360, 20, xy xy xy 22 2xym m 为 A5 B C. D 4 32 8 3 12. 已知递增数列对任意均满足，记 n a *nN *,3 n na aNan 1 23 (*)n n banN 正视图 左视图 俯视图 3 11 2 A B C E F D S ，则数列 的前项和等于 n b n
5、A. B. C. D. 2nn 1 21 n 1 33 2 n n 1 33 2 n 二、本大题共二、本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分, ,请将答案填在答题卷的指定位置请将答案填在答题卷的指定位置. . 13. 直线必过一定点，则定点的坐标为 . (1)x (25)y 60aa 14. 设函数在内可导，且则_. f x(0)， xx f exe， 2 1 f 15. 已知三棱锥 A-BCD 中，BCCD，AB=AD= 2，BC=1，CD=3，则该三棱锥外接球的体积 为 _. 16. 在中，是的一个三等分点，则的最大值是 ABC3 A 3BC
6、DBCAD 三、本大题共三、本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 17.（本小题满分 10 分） 如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点. SABCDEFACSASC （1）求证：平面； EFABC （2）若，求证：平面平面. SASCBABCSBDABC 18（本小题满分 12 分） 已知数列的前项和为，且满足（N N ） n a nn S23 nn Sa n * （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 n a n na nn T 19.（本小题满分 12 分） 某营养师要为某
7、个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水 化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水 C 化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素另外，该儿童这两餐需要的营养中 C 至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素如果一个 C 单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费 最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 20（本小题满分 12 分） 在中，内角所对的边分别为,已知 ABC! CBA,cba, ，且成等比数列. 3 cos(A)+ 3
8、 sin()0 22 baB CBAsin2 ,sin,sin （1）求； B （2）若，求的值. ()acbR 21. （本小题满分 12 分） 设各项均为正数的数列 n a 的前n项和为 n S ，且 n S 满足 NnnnSnnS nn , 033 222 （1）求 1 a 的值； （2）求数列 n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有 22. （本小题满分 12 分） 已知点及圆：. (2,0)P C 22 6440xyxy （1）若直线 过点且与圆心的距离为 1，求直线 的方程； lPCl （2）设过P直线与圆交于、两点，当时，求以为直径的圆的方程； 1 l CMN 4M
9、N MN （3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的 10axy CABa (2,0)P 直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由 2 l ABa 阜阳三中阜阳三中 2018201820192019 学年竞培中心竞一年级二调学年竞培中心竞一年级二调 数学答案数学答案 1. B B2. A 3. C4. B5A6. C7 D8 D9. B 10. A11. D12. D 13. （-4-4，-2-2） 14. 3 15. 16. 4 3 31 17. 证明：（）是的中位线，.又平面， EFSACEFACEFABC 平面， ACABC 平面. EFABC （）,，.,，
10、 SASCADDCSD ACBABCADDCBD . AC 又平面，平面，平面，又 SD SBDBD SBDSDDBDAC SBD 平面， AC ABC 平面平面. SBDABC 18 解：()当时,解得； 当时, 1n 111 3232aSa 1 1a 2n 32 nn aS ,两式相减得, 化简得,所以数列是首项 11 32 nn aS 1 3 nnn aaa 1 1 2 nn aa n a 为 ,公比为的等比数列.所以. 1 1 2 1 1 2 n n a ()由()可得,所以, 1 1 2 n n nan 1 1 2 n nn bnan 0121 1111 123 2222 n n T
11、n 两式相减得 1 2 n T 121 1111 121 2222 nn nn 121 31111 1 22222 nn n Tn 1 1 12 12 1 2 n n n , 221 332 n n 所以数列的前项和. n na n 4241 9392 n n Tn 19. 为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以 , x y z 2.54zxy 下条件 ，即，做出可行域（图略）作直线， 0, 54106 4266 64812 yx yx yx yx 0, 2753 7 1623 yx yx yx yx :2.540lxy 平移直线 至，当 经过 C 点时，可使达到最小值 l
12、0 l 0 l z 由 即， 3 4 7 2753 y x yx yx (4,3)C 此时， 2.5 44 322z 答: 午餐和晚餐分别预定 4 个单位和 3 个单位，花费最少 z=22 元 20（I），.由正弦定理得 3 cos(A)+ 3 sin()0 22 baB sin3 cos0bAaB ，又 A（0，）， sinBsinA- 3sinAcos0B （II）由（I）知， sinA0,sin3cos0,tan= 3BBB (0, ), 3 BB ，由余弦定理得， 3 B 222 2cosBbacac 222 2cos 3 bacac ，又成等比数列，所以，由正 222 bacac C
13、BAsin2 ,sin,sin CABsinsin2sin2 弦定理得.， ， acb2 2 2222 =(a+c)3bacacac 222 2 5 3)(bbacca . 2 10 , 2 10 bca 21. （）所以， 22 1111 1:( 1)3 20,60,nSSSS 令得即 11 (3)(2)0SS 111 0,2,2.SSa即 （） 2222 (3)3()0,:(3)()0, nnnn SnnSnnSSnn 由得 2 0(),0,30, nnnn anNSSSnn 从而 22 1 2,(1)(1)2 , nnn naSSnnnnn 当时 1 22 1,2 (). n aan nN 又 （） 22
