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第十讲 定积分的应用,1 几何应用,解,抛物线过 ( 0 , 0 ) 点 c = 0,抛物线过 ( 1 , 2 ) 点 a + b = 2, 与 x 轴的交点:, 驻点 a = 4, a = 4 是 S(a) 的最小值点, 当 a = 4 , b = 6 , c = 0 时, S(a) 最小,解,设 为曲线上的一点 , 则,由条件知,D 的面积:,解,(1)求 D绕 y 轴旋转所得旋转体的体积:,(2) D 绕直线 x = 3 旋转所得的旋转体的体积:,2 物理应用,解,设水的比重为 , 建立坐标系,抽掉 y , y+dy这层水所作的功,将水全部抽出所作的功:,解,建立坐标系如图所示,设当质点 m0 在 x 处时 , 质线对质点的引力为 F(x),dm 对 m0 的引力为,引力所做的功,解,建立坐标系如图所示,观察窗所受的水压力:,2 广义积分问题,解,解,又,存在,即,此时有,(1),(2),利用分部积分法有,
