《三定一动的平行四边形存在性问题总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三定一动的平行四边形存在性问题总结（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三定一动确定 平行四边形的方法,A,C,B,D,A,C,B,D,三定点确定的三条线段肯定有一条是平行四边 形的对角线 但是哪一条不确定， 故分三种情况讨论：有三种结果. BC为对角线， AC为对角线。 AB为对角线。,三定一动确定平行四边形的方法,抛砖引玉,1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,A,C,B,D,D,D,C,三个定点一个动点平行四边形存在性问题,三定点确定的三条线段肯定有一条是平行四边 形的对角线 但是哪一条不确定， 故分
2、情况讨论： BC为对角线， AC为对角线。 AB为对角线。,2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为,A,O,C(0,2),B(3,0),D,D,D,(2,-2),(4,2),(-4,2),(-1,0),已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，使其构成平行四边形,利用平行四边形对边平行且相等的性质。 转化为线段的平移问题。 在平移过程中，图形上的每一点都沿相同方向移动相同的距离。,平移线段法,D,三定点确定的三条线段肯定有一条是平行四边 形的对角线 但是
3、哪一条不确定， 故分情况讨论： BC为对角线， AC为对角线。 AB为对角线。,2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内一点,若四边形AB CD是平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为,A,O,C(0,2),B(3,0),D,(2,-2),(-1,0),已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，使其构成平行四边形,利用平行四边形对边平行且相等的性质。 转化为线段的平移问题。 在平移过程中，图形上的每一点都沿相同方向移动相同的距离。,四个顶点的顺序已确定 故D点是唯一确定的.,（2008江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），
4、B（1，0），C（1，0）三点坐标 （1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形， 请写出所有符合条件的点D的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式,（2005武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标 分别是A（2，5），B（3，1），C（1，1），在第一象 限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标 是 ,（2，5）,2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-2,1),B(3,-3),C(4,0),点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,求在平面内符合这样条件的点D的坐标.,O,（2012衢州）如图，已知函数y=2
5、x和函数,的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面 积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边 形是平行四边形，则满足条件的P点坐标 是 ,P1（0，4）P2（4，4）P3（4，4）,例1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0 （1）求抛物线的解析式； （2）如果点P由点A沿AB边以2cm/的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/的速度向点C移动，那么： 移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关
6、系式，并写出t的取值范围； 当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。,R,R,R,点P、B、Q都是定点，只有点R一个动点位置不确定 分两种情况：,第一类型：一个动点平行四边形存在性问题,解:假设在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当PB为一条边，使四边形PBRQ为平行四边形时,R,R,显然， PBQR的点R不在抛物线上.,(2)当PB为一条对角线，使四边形PRBQ为平行四边形时,为顶点的四边形是平行四边形。,例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（
7、-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。,（-1,0）,（3,0）,点A、B是定点，点Q 、P两个动点 分两种情况： AB为一条边 AB为一条对角线,Q,P,第二类型：两个动点平行四边形存在性问题,P,Q,Q,P,（-1,0）,（3,0）,解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当AB为一条边时,由题意可知PQ=4，所以P点横坐标X=4,(2)当AB为一条对角线时,
8、Q,P,由题意可知AO=BE=1 所以OE=3-1=2,（-1,0）,（3,0）,所以P点横坐标X=2,E,(1)求m值及二次函数的关系式. (2)D为直线A B与二次函数图象对称轴的交点,P线段A B上的一个动点(点P与A 、B不重合),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于E点,在线段A B上是否存在一点P,使四边形DCEP是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。,例3.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A 、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上,B,O,D,C,E,P,A,(2)点C、D是定点，点P、E两个动点,(1) m=1 y=x+1,y= x - 2x + 1,二次函数 的图象与X轴交于A 、B两点,如图所示，与y轴交于C点.直线x=m(m1)与X轴交于点D. （1）求A 、B 、C三点的坐标。 （2）在直线x=m(m1)上取一点P（点P在第一象限），要使以PDB为顶点的三角形与以B为顶点的三角形相似，求P点得坐标（用含m的代数式表示） （3）在（2）成立的条件下，问抛物线 的图象上是否存在一点Q,使四边形ABPQ是平行四边形?若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。,y= 2x - 2,y= 2x - 2,A,O,y,x,C,A,B,O,练习,
