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1、第8讲 稳态误差,知识点一：稳态误差的定义,稳态误差是控制系统控制精度的一种度量， 是稳态性能指标。,1）稳态误差存在的前提？,控制系统一定要稳定。,2）稳态误差存在的意义？,有控制精度，才有实际工程意义。,定义1：系统误差,误差e(t)=被控量期望值-实际值,定义2：对于反馈系统，从输入端 定义误差,e(t)=r(t)-b(t),定义3：对于反馈系统，从输出端 定义误差,e(t)=cr(t)-c(t),这两种误差定义有联系吗？,情况1：当反馈通道H(s)=1时，,e(t)=r(t)-b(t)=r(t)-c(t)=e(t),两种误差定义的联系,cr(t),情况2：当反馈通道H(s)1时，,对于
2、非单位反馈控制系统，输入端定义的误差e(t)可以直接（H(s)=1）或间接地表示输出端定义的误差e(t)。,两种误差定义的联系,本书默认为输入端误差！,系统的稳态误差为稳定系统误差响应e(t)的终值。当时间t趋于无穷时，e(t)的极限存在，则稳态误差为,稳态误差的定义,s域怎么求稳态误差？,由拉普拉斯终值定理，推导得到,输入端误差,误差传递函数的定义,误差传递函数的定义,误差传递函数为零初始条件下，系统误差信号的拉普拉斯变换 与输入信号的拉普拉斯变换之比，即,所有传递函数归纳,前向通道传递函数：,开环传递函数：,闭环传递函数：,误差传递函数：,稳态误差的特点,误差传递函数,终值定理,稳态误差的
3、特点,(2)误差传递与系统的结构及参数有关。,(1)稳态误差与系统输入信号r(t)有关。,例1： 如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电路， 其中Ui为输入电压，UC为输出电压。当Ui(t)=1(t)时，求出该低通滤波电路的稳态误差。,解题步骤：,（1）根据第二章的知识，可知系统的方框图为,则系统的误差传递函数为,（2）输入信号拉普拉斯变换,解题步骤：,（3）利用终值定理，有,如果R(s)=1/s2，稳态误差会有什么变化？,稳态误差与系统输入信号r(t)有关！,例2： 系统结构图如图所示，当输入r(t)=4t时，求系统的稳态误差ess。,解题步骤：,（1）系统只有在稳定条件下计算稳态误差才
4、有意义，先判别系统 的稳定性。,系统的特征方程为,列劳斯表,解题步骤：,（2）求系统误差传递函数,（3）输入信号求拉普拉斯变换,（4）利用终值定理，求稳态误差,计算表明，稳定误差的大小与系统的放大倍数K有关。即K越大， 稳定误差ess越小。要减小稳态误差则应增大倍数K，而稳定性分析 却得出，使系统稳定的K只应小于5/4，表明系统的稳态精度和稳态 性对放大倍数的要求常是矛盾的。,例3： 系统结构如下图，当输入信号为r(t)=t2/2时，为了保证系统的稳态误差小于1，求参数Kt的取值范围。,解题过程：,（1）写出传递函数,（2）列特征方程,解题过程：,（3）稳定的必要条件,（4）列劳斯表,解题过程
5、：,（5）列出误差传递函数,（6）将输入信号进行拉普拉斯变换,解题过程：,（7）利用终值定理，求解稳态误差,（8）因为系统要稳定且稳态误差要小于1，所以,知识点二：稳态误差的分析,对于线性系统，响应具有叠加性。这意味着不同输入信号作 用于系统产生的误差等于每一个输入信号单独作用时产生的误差 的叠加。,控制信号r(t)和扰动信号 n(t)同时作用于系统。,1.控制输入r(t)单独作用下稳态误差essr求解,误差传递函数,利用终值定理，求得稳态误差,2.干扰输入n(t)单独作用下稳态误差essn求解,求C(s)与N(s)的关系,误差信号为,扰动信号的误差传递函数为,2.干扰输入n(t)单独作用下稳态误差essn求解,求稳态误差,3.控制系统总的稳态误差ess求解,思考题,扰动信号的误差传递函数怎么求？,思考题,扰动信号的误差传递函数怎么求？,思考题,扰动信号的误差传递函数求解有什么规律？,解题,（1）误差传递函数,（2）干扰误差传递函数,解题,（3）只考虑r(t)=21(t)作用，则,（4）只考虑干扰信号n(t)=1(t)作用，则,思考题,结果会怎么变？,
