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1、1,第四章 半导体的导电性,2,4.1 半导体的导电原理,3,4.1.1 半导体导电的微观机理,半导体在外电场作用下是否存在电流并不取决于单个电子的行为，而是取决于整个晶体中所有电子运动的总和。,1、从能带的角度理解半导体导电性：,满带: 在外加电场的作用下，电子从第一布里渊区边界的一边流进,另一边流出。但由于电子的状态是波矢的周期函数,波函数在第一布里渊区边界两边的状态等价，总体上不呈现电流。,4,4.1.1 半导体导电的微观机理,5,4.1.1 半导体导电的微观机理,理想的半导体：无限大的、既没有杂质和缺陷也没有晶格振动和电子间的相互碰撞。,当能带只是部分填充时，在外电场作用下，所有电子波
2、矢以相同速率变化：,从而使电子在布里渊区的分布不再对称，因而产生电流。,理想的半导体的电阻为零：,6,4.1.1 半导体导电的微观机理,实际晶体是不完整性，杂质、缺陷、晶格热振动将对电子产生散射，使电子重新趋于对称分布，电流变为零，即存在电阻。,当外电场除去后，因为：,电子在布里渊区的非对称分布不再变化，从而电流将保持下去。也就是说，在外电场为零的情况下，电流仍不等于零。意味着电导率应为无穷大，电阻率应为零。,7,4.1.1 半导体导电的微观机理,2、从晶格角度理解半导体的导电性：,在一定温度下，共价键上的电子e挣脱了价键的束缚，进入到晶格空间中成为准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形
3、成电子电流,晶格中空穴和电子导电示意图,在价键上的电子进入晶格后留下空穴，当这个空穴被电子重新填充后，会在另一位置产生新的空穴，这一过程即形成空穴电流。,8,4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式,实验表明，在电场不太大时，半导体中的电流与电压仍服从欧姆定律：,电阻为,为半导体的电阻率，单位为m 或cm,单位西门子/米（S/m或S/cm ),电流密度：,-欧姆定律的微分形式,电导率,9,4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式,若只考虑电子的运动, 在dt时间内通过ds的电荷量就是A、B面间小柱体内的电子电量，即,当电场作用于半导体时，电子获得一个和外电场反向的平均速度，
4、用 表示其大小，空穴则获得与电场同向的速度，用 表示其大小。,10,4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式,得电子对电流密度的贡献：,同理，空穴对电流的贡献：,同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为：,利用电流密度的定义：,11,4.2 载流子的漂移运动、迁移率及散射机构,12,4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率,载流子在外电场中的运动是热运动和漂移运动的叠加。,13,4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率,n和p分别称为电子迁移率和空穴迁移率。物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度大小，单位为m2/Vs或cm2/ Vs,根据欧姆定律微分形式，J 跟 E 成正比
5、，因此,令:,14,4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率,迁移率是半导体材料的重要参数，它表示电子或空穴在外电场作用下作漂移运动的难易程度。,电子是脱离共价键成为准自由运动的电子，而空穴实际上是共价键上的电子在价键间的运动产生的效果，电子在价键间移动的速度小于准自由的电子的运动速度。,n 和p哪个大？,15,4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率,总漂移电流密度为：,与欧姆定律微分形式比较得到半导体电导率表示式为：,电子和空穴的漂移运动,16,4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率,对于p型半导体（pn），电导率为：,对于本征半导体（npni），则电导率为：,对于n型半导体（np），电导率为,17
6、,4.2.2 载流子的散射,载流子散射的根本原因：周期性势场被破坏。,晶格的周期性被破坏后，与周期性势场相比，存在一附加势场，使能带中的电子发生不同k状态间的跃迁，即遭到散射：,18,4.2.2 载流子的散射,产生附加势场的原因,电离杂质,晶格振动,位错,载流子,中性杂质,空位,19,4.2.2 载流子的散射,1）电离杂质散射-杂质电离产生库仑场,散射几率(Pi):描述散射的强弱，它表示单位时间内一个载流子受到散射的次数。,20,4.2.2 载流子的散射,电离杂质对载流子的散射概率:,温度和杂质浓度与散射次数的关系,4.2.2 载流子的散射,2）晶格振动散射,22,4.2.2 载流子的散射,2
7、3,4.2.2 载流子的散射,室温下电子热运动速度约为105m/s,由hk=m*v可估计电子波波长约为：,根据准动量守恒，声子动量应和电子动量具同数量级，即格波波长范围也应是10-8m晶体中原子间距数量级为10-10m,因此起主要散射作用的是波长在几十个原子间距的长波。,声学波散射,24,4.2.2 载流子的散射,研究表明,在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是：长纵声学波。,25,4.2.2 载流子的散射,纵声学波使晶体中原子形成线度疏密相间的区域，造成晶体体积的局部压缩与膨胀，如图4-9（a）所示晶格原子的疏密排列引起晶格势场有一个周期性的畸变，因而能带的能量将发生周期性的起伏，如
8、图4-10所示对于载流子，就相当于存在一个附加的势能,26,4.2.2 载流子的散射,声学波散射概率与温度的关系：,横声学波引起一定的切变，不引起原子的疏密变化，因而不产生形变势但对Ge、Si等具有多能谷的情形，这一切变也引起能带极值的变化，起到一定的散射作用。,27,4.2.2 载流子的散射, 光学波散射,在离子晶体和极性半导体中，当温度较高时，长纵光学波有重要的散射作用。这是由于在极性或离子性半导体中光学波可建立很强的偶极矩或使半导体极化，电子和光学波的作用比在非极性或非离子性半导体中强烈得多。,如，对于离子晶体，在光学波中，两个离子向相反的方向振动，如图4-9(b)，从而导致以半个波长为
9、周期重复出现带正电和带负电的区域，如图4-11。,28,4.2.2 载流子的散射,(b) 纵光学波,29,4.2.2 载流子的散射,可以证明，离子性半导体中光学波对载流子的散射概率与温度的关系：,散射几率随温度的变化主要取决于平均声子数，其随温度按指数上升:,30,4.2.2 载流子的散射,当长声学波和长光学波两种散射作用同时存在时，晶格振动对载流子的总散射概率为两种散射概率之和：,对于不同的半导体，这两种散射的相对强弱不同:在共价结合的元素半导体中，如Si和Ge，长声学波的散射是主要的；在极性半导体中，长纵光学波的散射是主要的,31,4.2.2 载流子的散射,中性杂质散射：在温度很低时，未电
10、离的杂质(中性杂质)的数目比电离杂质的数目大得多，这种中性杂质也对周期性势场有一定的微扰作用而引起散射但它只在重掺杂半导体中，当温度很低，晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下，才起主要的散射作用位错散射：位错线上的不饱和键具有受主中心作用，俘获电子后成为一串负电中心,其周围将有电离施主杂质的积累，从而形成一个局部电场，这个电场成为载流子散射的附加电场。,3）其他散射机构,32,4.2.2 载流子的散射,c. 等同能谷间散射：对于Ge、Si，导带结构是多能谷的，即导带能量极小值有几个不同的波矢值载流子在这些能谷中分布相同，这些能谷称为等同能谷对这种多能谷半导体，电子的散射将不只局限在一个能
11、谷内，而可以从一个能谷散射到另一个能谷，这种散射称为谷间散射,33,复习题:,什么是迁移率?为什么说电子的迁移率要比空穴迁移率大?为什么温度越高, 电离杂质对载流子的散射越弱?在极性半导体中，为什么纵光学波而不是横光学波对载流子的散射是主要的？,34,复习：,n和p分别称为电子迁移率和空穴迁移率。物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度大小，单位为m2/Vs或cm2/ Vs ,迁移率,35,复习：,声学波散射概率与温度的关系：,电离杂质对载流子的散射概率:,散射几率随温度的变化主要取决于平均声子数，其随温度按指数上升:,36,4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,37,4.3.
12、1 迁移率的简单理论分析,平均自由时间：连续两次碰撞间的时间间隔。,散射几率是载流子速度的函数。先不考虑电子的速度分布，即认为电子有统一的速度。,平均自由时间和散射几率是描述散射过程的两个重要参量，以电子运动为例来求两者关系。,38,4.3.1 迁移率的简单理论分析,设有N个电子以速度v沿某方向运动，N(t)表示在t时刻尚未遭到散射的电子数。则 t 到 tt 时间内被散射的电子数为N(t) Pt，即：,当t很小时，可以写为：,（4-27）,（4-28）,39,4.3.1 迁移率的简单理论分析,式（4-28）的解为：,（4-29）,是t0时未遭散射的电子数。所以在t到tdt时间内被散射的电子数为
13、：,由于dt很小，因此这些粒子的平均自由时间为t。,（4-30）,40,4.3.1 迁移率的简单理论分析,而这些粒子的总的自由时间为：,即:平均散射时间等于散射几率的倒数。,41,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,根据载流子在电场中的加速以及它们的散射，可导出在一定电场下载流子的平均漂移速度，从而获得载流子的迁移率和电导率的理论式。,设沿x方向施加电场E，且电子具有各向同性的有效质量,令在t0时，某个电子恰好遭到散射，散射后沿x方向的速度为 ，经过时间 t 后又遭到散射，在0t时间内作加速运动，第二次散射前的速度为：,（4-32）,42,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的
14、关系,而这个电子获得的漂移速度为：,由于在tt+dt时间内受到散射的电子数为：,这些电子的总的漂移速度为:,43,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,（4-33）,对所有时间积分就得到N0个电子漂移速度的总和。再除以N0即得到平均漂移速度：,假定每次散射后v0的方向完全无规则，多次散射后v0在x方向分量的平均值应为零，即：,44,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,再利用,得：,式中n表示电子的平均自由时间。,（4-34）,45,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,得到电子迁移率为：,同理，空穴迁移率为：,（4-36）,（4-35）,迁移率与平均自由时间成正
15、比，与有效质量成反比。,根据迁移率的定义：,46,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,本征半导体：,n型半导体：,p型半导体：,将式迁移率的式子代入电导率描述式，得到同时含有两种载流子的混合型半导体的电导率：,（4-37）,（4-38）,（4-39）,47,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,设硅的等能面分布及外加电场方向如图所示。电子有效质量分别为mt和ml。不同极值的能谷中的电子，沿x，y，z方向的迁移率是不同。,对等能面为旋转椭球面的多极值半导体，沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的关系较为复杂。 下面以硅为例说明。,48,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,推导电导有效质量示意图,对100 能谷中的电子，沿x方向的迁移率为：,1 =qnml,其余能谷中的电子，沿x方向的迁移率为：,2 =3 =qnmt,（4-40）,（4-41）,49,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,如令,（4-42）,（4-43）,比较以上两式，得：,设电子浓度为n，每个能谷单位体积中有n/6个电子，电流密度Jx为：,-电导迁移率,（4-44）,50,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,把电导迁移率仍写为如下形式：,将1, 2, 3代入得到：,（4-45）,称mc为电导有效质量。,对硅，,
