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1、第四章 衰变,第四章 衰变,4.1 衰变的试验规律4.2 衰变的基本理论4.3 质子放射性,4.1衰变的试验规律,衰变的定义 ： 衰变是原子核自发发射粒子（原子核）转变成另一种原子核的放射性现象。衰变后，新核素的电荷数就比原来的核素少2，而质量数少4。,4.1衰变的试验规律,4.1.1 粒子的能谱4.1.2 衰变能 与质量数 的关系4.1.3 衰变常数与衰变能 的关系,4.1.1粒子的能谱,首先来计算粒子的能量衰变过程表示为 （4.1.1）记 为衰变能由能量守恒和动量守恒，有 （4.1.2） （4.1.3）,4.1.1粒子的能谱,联立得原子核的质量近似等于原子核的质量数， （4.1.4）（4.
2、1.5）,4.1.1粒子的能谱,（4.1.6）由于大多数发生衰变的原子核，其质量数A200，根据（4.1.5）式， 0.98 即粒子几乎带走了所有的衰变能。,4.1.1粒子的能谱,短程粒子：粒子强度低，能量低。如 。 长程粒子：粒子强度低，能量高。如 。,4.1.1粒子的能谱,短程粒子来源：由母核基态转变到子核激发态所发射的粒子。长程粒子来源：由母核激发态转变到子核基态所发射的粒子。,4.1.1粒子的能谱,4.1.1粒子的能谱,4.1.1粒子的能谱,由于母核激发态发射粒子的同时往往伴随发射射线，因此长程粒子的强度很低，进展总强度的 。发射长程粒子的核素很少，在天然核素中，仅有 和 两种。,4.
3、1.2衰变能 与质量数A的关系,根据衰变的表示式 （4.1.1）和能量守恒，有 （4.1.7）式中 、 、 分别为母核、子核和粒子的质量。,4.1.2衰变能 与质量数A的关系,将此三式代入（4.1.7），有,4.1.2衰变能 与质量数A的关系,（4.1.8） （4.1.7）和（4.1.8）表明，衰变能等于衰变前后整个系统结合能的改变量。衰变是一个自发的过程，故有 。,4.1.2衰变能 与质量数A的关系,根据式（4.1.8）和结合能半经验公式（3.2.11）可以求得衰变能的表达式。 （3.2.11）,4.1.2衰变能 与质量数A的关系,假定结合能随A,Z连续变化，则有 （4.1.9）式中 ， 。
4、,4.1.2衰变能 与质量数A的关系,（4.1.10） 对于稳定线上的核素，用关系式（3.3.3）代入上式 ，并将表3.3所给的系数（结合能半经验公式中的参数）和 代入，可算得 随A的变化关系。,4.1.2衰变能 与质量数A的关系,4.1.2衰变能 与质量数A的关系,4.1.2衰变能 与质量数A的关系,式（4.1.10）只反映 随A的变化趋势，不能给出变化的起伏。 式（4.1.10）与实验结果离歧的根本原因在于：结合能半经验公式根据液滴模型推出，只能反映结合能随A变化的平均结果和一般趋势。实际上核内还存在壳层结构，当A，Z为某些数值时，结合能出现起伏，这不能由单纯的液滴模型反映出来。,4.1.
5、2衰变能 与质量数A的关系,将式（4.1.10）对A求偏导数，得到随A的变化率表达式： （4.1.11）Z相同的核素, 随A的增加而下降。,4.1.2衰变能 与质量数A的关系,4.1.3衰变常数与衰变能 的关系,在实验中我们发现 衰变常数与粒子在空气中的射程R间的关系： （4.1.12）（4.1.13） 这表明随 的增加急剧上升。半衰期 也就急剧下降。,4.1.3衰变常数与衰变能 的关系,4.1.3衰变常数与衰变能 的关系,（4.1.14） 偶偶核基态的衰变半衰期与和子核的电荷数Z之间的经验关系是： （4.1.15）,4.1.3衰变常数与衰变能 的关系,与衰变常数的关系是： 可以得到（4.1.
6、16）其中，a,b与子核的电荷数Z有关。,4.2衰变的基本理论,1.位垒穿透几率库仑势垒高度：,4.2.1 位垒穿透几率,粒子的动能比库仑势垒低的多，按照经典观点， 粒子不可能越过库仑势垒发射出来。衰变现象是与经典力学观点矛盾的。“隧道效应”,4.2.1 位垒穿透几率,根据量子力学，考虑到微观粒子的波动性，当粒子运动接近势垒时，一部分波被反射回去，一部分将穿透势垒，这种量子力学效应使得粒子能从原子核中发射出来。,4.2.1 位垒穿透几率,粒子的势垒穿透几率P： （4.2.3） （4.2.3a）式中为粒子的折合质量。,4.2.1 位垒穿透几率,根据能量守恒，Rc由下式决定： （4.2.4）RcR
7、即为粒子穿过势垒的厚度。 式（4.2.3）表明，能量低，势垒高，厚度大时，穿透几率小。这正确地反映了物理过程。,4.2.1 位垒穿透几率,将（4.2.1）势垒表示式、Rc表示式代入，考虑到衰变得实际情况下， ，得到粒子穿透势垒几率的表达式： （4.2.8）,4.2.1 位垒穿透几率,图4.9为计算得到的P值随 变化曲线。势垒穿透几率P随衰变能 的增加指数上升。,4.2.2 衰变常数的计算,衰变常数是单位时间内发生衰变的几率。 按半经典的观点，它应当等于单位时间内粒子碰撞势垒的次数n与穿透势垒的几率P的乘积： （4.2.9）,4.2.2 衰变常数的计算,假设母核半径为R，v为粒子在母核中运动的速
8、度，近似有（4.2.10）将（4.2.8）（4.2.10）代入（4.2.9）得到（4.2.11）,4.2.2 衰变常数的计算,或 （4.2.12） （4.2.13）此二式即为量子力学的势垒穿透理论给出的衰变的， 与 的关系式。,4.2.2 衰变常数的计算,将式（4.2.13）与 （4.1.15）比较： （4.2.14a） （4.2.13b）与（4.1.15a）、（4.1.15b）一致。,4.2.3 阻碍因子,式（4.2.13）对奇奇核分歧严重。通常引入阻碍因子f来描述这种分歧： （4.2.15）式中， 、 分别表示计算与实验得到的衰变常数。对于奇A核，f通常在1001000；对于奇奇核f更大。
9、,4.2.3 阻碍因子,产生阻碍因子的原因：（1）形成因子，f 。在公式（4.2.13）的推导中，用了粒子单体模型，即假定在发生衰变之前，粒子已经存在于核中，实际情况并非如此。粒子可以在衰变过程中形成。如果粒子形成的几率为f，则有 （4.2.16）,4.2.3 阻碍因子,（2）角动量影响 （4.2.20）引入角动量校正因子： （4.2.22）,4.2.3 阻碍因子,4.3 质子放射性,4.3.1 质子发射 定义：原子核发射质子的现象称为质子的发射性，或者称为核的质子衰变。中质比小的缺中子核素，可能发射质子。在稳定线附近的核素，最后一个质子结合能 Sp0，不可能发射质子。远离稳定线的核素，中质比
10、N/Z小的核素，最后一个质子结合能可能是负值， Sp0，就有可能发射质子。,4.3.1 质子发射,1970年，第一次观测到原子核发射质子的现象。在实验中，用能量Ep=35MeV的质子去轰击 ，产生核反应： （4.3.1）,4.3.1 质子发射,角动量I=19/2的发射质子后变成 的基态。质子带走轨道角动量l=9，因此质子受到库仑势垒和离心势垒的阻挡。,4.3.1 质子发射,发射质子的原因：它是丰质子核，中质比。其主要衰变方式是 衰变，质子发射仅占1.5%。它为奇Z核，发射质子后转变为偶偶核，趋于稳定。,4.3.2缓发质子发射,质子放射性，除了直接发射质子而外，还有伴随衰变的缓发质子发射。 用 轰击 产生反应， （4.3.2） （4.3.3）,4.3.2缓发质子发射,核的缓发质子衰变半衰期首先取决于母核的 （或EC）衰变半衰期，同时也与质子穿透势垒的时间有关。,4.3.2缓发质子发射,缓发质子发射，还能同时发射两个质子。,4.3.3 放射性的发现,计算表明，重核发射比粒子 更重的原子核是可能的。 （4.3.4）,
