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1、第二章,推理与证明,22 直接证明与间接证明,22.1 综合法与分析法,自主预习学案,1 综合法的定义 利用_和某些数学_、_、_等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 2综合法的特点 从“已知”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，是由_导_，实际上是寻找“已知”的_条件,已知条件,定义,定理,公理,推理论证,可知,未知,必要,因,果,P,Q,4分析法定义 从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法 5分析法的特点 分析法是综合法的逆过程，即从“未知
2、”看“_”，执果索因，逐步靠拢“_”，其逐步推理，实际上是要寻找“结论”的_条件 分析法的推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密的逻辑推理,结论,充分,需知,已知,充分,P,1(2018烟台期中)分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析 分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件； 分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件 故选A,A,2(2018桃城区校级期中)下列表述： 综合法是由因到果法； 综合法是顺推法； 分析法是执果索因法； 分析法是间接证明法； 分析法是逆推法 其中正确的语句是( ) A2
3、个 B3个 C4个 D5个 解析 根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故正确 根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是直接证法，是逆推法，故正确，不正确 故选C,C,9,4设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2,互动探究学案,命题方向1 用综合法证明不等式,典例 1,A,综合法,命题方向2 分析法的应用,典例 2,规律总结 分析法证明不等式的依据、方法与技巧 (1)解题依据：分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明，经常用综合法而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明，
4、常用分析法； (3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式； (4)应用技巧：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语,命题方向3 分析法证明不等式,典例 3,D,规律总结 分析法证明不等式的方法与技巧 范围：对于一些条件复杂，结论简单的不等式的证明，经常用综合法而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明，常用分析法 方法：分析法证明不等式的思路是从要证明的不等式出发，逐步寻求它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式 应用：用分析法证明数学命题时，一定要
5、恰当地用好“要证”“只需证”“即证”等词语 特别提醒：逆向思考是分析法证明的立体思路，通过反推，逐步探寻使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题得以解决切记“逆向”“反推”，否则会出现错误,综合法和分析法各有优缺点，从寻求解题思路来看，综合法由因导果，分析法执果索因就表达证明过程而论，综合法形式简洁，条理清晰，分析法叙述烦琐，在实际解题时，常常把分析法和综合法综合起来运用先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程,利用分析法、综合法证明问题,典例 4,规律总结 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路在实际解决问题中，分析法与综合法往往结合起来使用，先分析由条件能产生什么结论，再分析要得出需要的结论需要什么条件，逐步探求两者之间的联系，寻找解答突破口，确定解题步骤，然后用综合法写出解题的过程,跟踪练习4 已知nN，且n1，求证：logn(n1)logn1(n2),注意隐含条件的挖掘,典例 5,辨析 这里题目中的条件为ab0，而不是a0，b0，因此，应分a0且b0和a，b有一个为负值两种情况加以讨论,1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定,B,C,acb,课时作业学案,
