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1、第二章,推理与证明,22 直接证明与间接证明,22.1 综合法与分析法,自主预习学案,1 综合法的定义 利用_和某些数学_、_、_等,经过一系列的_,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法 2综合法的特点 从“已知”看“_”,逐步推向“_”,其逐步推理,是由_导_,实际上是寻找“已知”的_条件,已知条件,定义,定理,公理,推理论证,可知,未知,必要,因,果,P,Q,4分析法定义 从要证明的_出发,逐步寻求使它成立的_条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等),这种证明方法叫做分析法 5分析法的特点 分析法是综合法的逆过程,即从“未知
2、”看“_”,执果索因,逐步靠拢“_”,其逐步推理,实际上是要寻找“结论”的_条件 分析法的推理过程也属于演绎推理,每一步推理都是严密的逻辑推理,结论,充分,需知,已知,充分,P,1(2018烟台期中)分析法是从要证的不等式出发,寻求使它成立的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析 分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件; 分析法是从要证的不等式出发,寻求使它成立的充分条件 故选A,A,2(2018桃城区校级期中)下列表述: 综合法是由因到果法; 综合法是顺推法; 分析法是执果索因法; 分析法是间接证明法; 分析法是逆推法 其中正确的语句是( ) A2
3、个 B3个 C4个 D5个 解析 根据综合法的定义可得,综合法是执因导果法,是顺推法,故正确 根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是直接证法,是逆推法,故正确,不正确 故选C,C,9,4设ab0,求证:3a32b33a2b2ab2,互动探究学案,命题方向1 用综合法证明不等式,典例 1,A,综合法,命题方向2 分析法的应用,典例 2,规律总结 分析法证明不等式的依据、方法与技巧 (1)解题依据:分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论; (2)适用范围:对于一些条件复杂,结构简单的不等式的证明,经常用综合法而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明,
4、常用分析法; (3)思路方法:分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式; (4)应用技巧:用分析法证明数学命题时,一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语,命题方向3 分析法证明不等式,典例 3,D,规律总结 分析法证明不等式的方法与技巧 范围:对于一些条件复杂,结论简单的不等式的证明,经常用综合法而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明,常用分析法 方法:分析法证明不等式的思路是从要证明的不等式出发,逐步寻求它成立的充分条件,最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式 应用:用分析法证明数学命题时,一定要
5、恰当地用好“要证”“只需证”“即证”等词语 特别提醒:逆向思考是分析法证明的立体思路,通过反推,逐步探寻使结论成立的充分条件,正确把握转化方向,使问题得以解决切记“逆向”“反推”,否则会出现错误,综合法和分析法各有优缺点,从寻求解题思路来看,综合法由因导果,分析法执果索因就表达证明过程而论,综合法形式简洁,条理清晰,分析法叙述烦琐,在实际解题时,常常把分析法和综合法综合起来运用先利用分析法寻找解题思路,再利用综合法有条理地表述解答过程,利用分析法、综合法证明问题,典例 4,规律总结 综合法推理清晰,易于书写,分析法从结论入手,易于寻找解题思路在实际解决问题中,分析法与综合法往往结合起来使用,先分析由条件能产生什么结论,再分析要得出需要的结论需要什么条件,逐步探求两者之间的联系,寻找解答突破口,确定解题步骤,然后用综合法写出解题的过程,跟踪练习4 已知nN,且n1,求证:logn(n1)logn1(n2),注意隐含条件的挖掘,典例 5,辨析 这里题目中的条件为ab0,而不是a0,b0,因此,应分a0且b0和a,b有一个为负值两种情况加以讨论,1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定,B,C,acb,课时作业学案,