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1、7.1 正弦电磁场的复数形式和亥姆霍兹方程,第七 章 正弦平面电磁波,正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中的相量法类同，后者有振幅(标量，常数)、频率和相位三要素；前者也有三要素，即振幅（矢量、空间坐标的函数），频率和相位。,1、正弦电磁场的复数形式,等相位面为平面构成的电磁波称为平面电磁波。平面电磁波是许多实际波动的近似，远离发射天线的波可以看成平面波，平面波是所有波动问题的基础，它的传播反射和折射的基本概念在光学和其它波动问题中都有应用。工程上应用最多的是时谐场，因其易激励，另外线性媒质中，任何周期性时间函数均可用正弦函数表示。故着重介绍正弦电磁场。,场源作正弦变化，则激发的电磁场也做正弦
2、变化，如无线电广播、通讯载波与激光束等。,在直角坐标中,其中,同理,E(r)为复矢量振幅,可得,同理可得,的一阶和二阶导数的复数表示。,对于,同理可得,2、亥姆霍兹方程（复数形式的波动方程）,同理可得,约去公共因子,复数形式的麦克斯韦方程：,7.2 平均坡印廷矢量,坡印廷矢量是瞬时值，表时瞬时功率流密度矢量，但在正弦电磁场中，计算一个周期内的平均坡印亭矢量更有意义，以此来说明在介质中电磁能能否传播。,同理可得,平均坡印亭矢量的值是否为零是衡量能否传播电磁能的标志。,意义,7.3 理想介质中的均匀平面波,1、均匀平面电磁波的概念,等相位面为平面，其上E、H 处处相等，而场矢只沿传播方向变化的电磁
3、波。若电磁波沿x轴方向传播,则H=H(x,t),E=E(x,t)。,若有一均匀平面波朝Z向传播，且E平行于X轴,根据,图7.1 x方向传播的一组均匀平面波,表示此波朝+z方向运动。,若均匀平面波朝+z方向运动，,其通解为,2、相速度,等相位面沿传播方向的运动速度称为相速度，即为电磁波的传播速度。,若有一平面波朝z方向传播，在dt的变化时间内，等相位面从z的位置运动到z+dz的位置，,应有,波长,k称为波数,k称为波矢，其方向即为电磁波的传播方向。,图7.1 不同时刻电磁波的波形,3、均匀平面波的特点,设在理想介质中电磁波波朝+z向传播,若,根据,H(z)与E(z)矢量间的关系为,H(z,t)与
4、E(z,t)矢量间的关系为,在理想介质中电磁波朝+z向传播,均匀平面沿任何方向传播的一般情况E、H与k间有何关系和特点呢？,若均匀平面沿an方向传播，E可表示为,在无源区域内，,式中,电场与传播方向垂直,电场E和磁场H均垂直与传播方向的波称为横电磁波。,可推得,在理想介质中电磁波,注：,E,H,VP,图7.2 理想介质中均匀平面电磁波的传播,理想介质中均匀平面波的特点：,1、E、H、k( vp )三者成正交右螺旋关系，此波为TEM波。,2、在理想介质中， E与H同相，振幅比为h。,3、在理想介质中，电磁波无衰减传播。,结论,例7.3.1 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同的均匀理想介质
5、中沿-z方向传播，介质的特性参数为e r =4、 m r=1、 g=0。设电场沿x方向，当t=0，z=1/8时，电场等于其振幅值10-4V/m。试求：(1)波的传播速度；(2) E(z,t)和H(z,t) ；(3)平均坡印廷矢量。,解: (1),(2),可设,(3),7.4 平面波的极化,波的极化电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹。,1、直线极化,若以均匀平面波朝+z方向传播，,则,设z=0,合成E大小在变而方向不变，矢端轨迹为直线,图7.4.1 直线极化平面波,2、圆极化,Ex超前Ey为右极化波， Ex滞后Ey为左极化波。,另将姆指指向波的传播方向，若的矢端运动与右手的环绕方向一致，则为右
6、极化波；若与左手的环绕方向一致，则为左极化波。,广播、电视、微波通讯天线发射的波为直线极化波。,卫星天线发射、雷达导航采用的波常为圆极化波。,应用,应用,图7.4.2 圆极化平面波,3 、椭圆极化,椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。,0 为右旋椭圆极化，j 0为左旋椭圆极化。,图7.4.3 椭圆极化平面波,7.5 损耗介质中的均匀平面波,导电媒质中，只要有电磁波存在，传导电流J不为零。,其中,无源区导电媒质中的波动方程为,定义传播系数为,波动方程可写为,设在导电介质中电磁波波朝+z向传播,代入波动方程得,若,解得,h c称为本征阻抗。,即,特点,图7.5.1 导电媒质中平面波的电场和
7、磁场,两种常见的特殊情况,（1）弱导电媒介,因为,（2）强导电媒介,衰减长度（穿透深度）d：波的振幅衰减到初始值1/e时波传 播的距离。,讨论,即,集肤效应：在良导体中电磁波只存在表面很薄的一层内流动，这种现象称为集肤效应。,电磁屏蔽、高频淬火，高频器件涂镀等。,应用,例7.5.1 已知海水的特性参数g=4s/m， er =81，mr =1，有一均匀平面波在空气中传播时波长为l=300m，若此波在海水中传播，求:（1）海水中电磁波的相速度、波长和本征阻抗；（2）波的振幅衰减一半时其传播的距离及穿透深度；（3）若海水中均匀平面波朝+x方向传播，且E=ezE，电场的初始相位为0，其振幅为1V/m，
8、写出电场和磁场的瞬时表达式E(x,t)和H(x,t)。,解:,对于海水在1MHz的电磁波下可视为良导体。,（1）,（2）,（3）,可知,7.6 平面分界面的垂直入射,1、理想导体平面的垂直入射,均匀平面波从理想介质垂直入射到理想导体边界面上，,设入射波E+(z)=exEx +且朝+z方向传播，,反射波,合成波,由边界条件Et=0知,Ex/z=0=0,合成波的磁场,而,合成波的电场,若初始相角为0，则瞬时值为：,图7.6.2 电场随时间变化的波动图及其与磁场间波腹面与波节面间的关系,驻波的特点,（1）两个传播方向相反的行波 合成的波为驻波，驻波不具有 波动性，仅随时间作简谐振荡。,（2）驻波具有
9、固定的波节面与波腹面，电场的波腹面是磁场的波节面，磁场的波腹面是电场的波节面，两者相互切换。,（3）驻波不能传播电磁能，只存在电场能和磁场的相互转化。,电场能和磁场能经四分之一周期后相互转化，与低频LC谐振时能量关系一致。,驻波应用,微波谐振腔基于这一原理设计。,根据边界条件，理想导体表面应有感应面电流，,另,2、两种导电媒质分界面的垂直入射,波入射到导电媒介的分界面上，一部分被反射，另一部分被透射，,入射波,反射波,媒质1中,媒质2中（透射波）,Z=0平面上，由边界条件E1t= E2t， H1t= H2t得出,反射系数：,透射系数：,可知,媒质1中,媒质2中,讨论,（1）r与t均为实数时，媒质1、2为理想均匀介质。,（2） r=-1，t=0时 ，媒质1为理想均匀介质、2为理想导体。,（3） r与t均为复数，则媒质1、2为导电介质，入射波、反射波和透射波间存在相差。,（4）媒质1为空气、2为良导体时，良导体上产生集肤效应。hc2=Rs+jXs， Rs为表面电阻率，Xs表面电抗， Rs =Xs=1/(gd)。,
