流体运动学幻灯片

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1、,流 体 力 学,环境与市政工程系 流体力学教研室,本章导读3.1流体运动的描述（研究流体运动的两种方法）3.2欧拉法的基本概念3.3连续性方程3.4流体质点运动的特点和有旋流本章小结,主要内容,第三章 流体运动学,本章学习重点：,1、流体运动学,研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。,不 涉及任何力,2、解决的问题,建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随时 间和空 间的变化及其之间的关系。,3、研究方法,3-1 描述流体运动的两种方法,一、拉格朗日(Lagrange)法,1、研究方法,以流场中每一个流体质点作为描述对象的方法，它以个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（

2、即质点系）运动，进而 得出整个流体的运动规律。“跟踪”的描述方法。,研究对象:质点,2、表达式：,讨论：,优点：拉格朗日法是质点动力学方法的扩展，物理概念清晰。,缺点：由于流体质点的运动复杂，此方法描述流体运动，在数学上存在困难。,二、欧拉（Euler)法,1、研究方法,在流场中任取固定位置，研究流体通过该固定点时 的运动情况。此法是以流动的空间作观察对象。,流场流体运动时所占据的空间。,以流动的空间作为观察对象，观察不同时刻各个空间点上流体质点的运动参数，将各时刻的情况汇总起来，就描述了整个流动过程。,研究对象:流场,2、表达式：,x，y， z， t欧拉变量,由于欧拉法以流动空间作为研究对象

3、，每时刻各空间点都有确定的物理量，这样的空间区域称为流场，包括速度场、压强场、密度场等，表示为,讨论：,（4）加速度场：,哈米尔顿算子：,时变加速度,位变加速度,上式也可表示为：,举例说明：,3、特点：,欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象， 故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意 义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。 例如气象预报、洪水预报、水文水量预报。,一、流动的分类,按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分。,3.2 欧拉法的基本概念,1、恒定流与非恒定流,其当地加速度为零：,函数关系：,恒定流时，运动要素仅是坐标的函数，与时间无关。,（2）非恒定流, 流体空间各点只要有一个

4、运动要素随时间改变即为 非恒定流。,（3）、恒定流与非恒定流的判别标准,可据当地加速度（时变导数）是否为零加以判断。,恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量 t ，从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问题简化为恒定流来处理（运动要素随时间变化不太大，不影响计算精度）。在实 际工程中， 绝对的恒定流几乎不存在。,（1）、均匀流,某时刻，流体各相应点（位于同一流线上的点）的流 速都不随流程改变的流动。,按运动要素是否随流程改变，可将流动划分为均匀流与非均匀流。,2、均匀流与非均匀流,（2）、非均匀流,某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不 同的流动。,（3）、均匀流与非均

5、匀流的判别标准,可据迁移加速度（位变导数）是否为零来判断。,注意：,（1）恒定流与均匀流的概念区别；,（2）据以上对流体流动的两种分类方法， 可将流动分为四种形式，,3、有压流、无压流、射流,如给水管路,如明渠、无压涵管等,4、一元、二元、三元流,例：速度场 求 t=2s时，在（2,4）点的加速度； 是恒定流还是非恒定流； 是均匀流还是非均匀流；,解：,当t=2s，x=2，y=4，代入上式得 ax=4m/s2，同理ay=6m/s2, 因速度场随时间变化，或由时变导数,此流动为非恒定流, ，为均匀流,二、迹线、流线,描述流体的运动，除可用数学表达式表述外，还可用更直观的图形来描述。,1、迹线,表

6、示某质点在一段时间内的运动轨迹。,迹线可以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。,迹线方程：,（1）用拉格朗日法表示的迹线方程：,方程组联立， 并消去 t ， 即可得迹线方程。,（2）用欧拉法表示的迹线方程 ：,将各方程分别积分，再将方程组联立，并消去式中的 t ，即可得直角坐标系中的迹线方程。,2、流线, 某一瞬时，流场中各点流动趋势的曲线，曲线 上任 何一点的速度均与该曲线相切。,（1）流线的特点：,因为同一时刻、同一质点只有一个速度 矢量。,1 流线互不相交，且为光滑曲线；,驻点、奇点除外,2 流线充满整个流场, 每个质点都位于一条流线上；,3 某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。

7、,（2）流线微分方程：,其中 t 是参变量，在积分过程中可作为常量。将上式积分即可得 流线方程。,根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：,设ds为流线上A处的一微元弧长:,u为流体质点在A点的流速:,因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和ds重合。,所以 即,图 3-4,小结,三、流管、流束、过流断面、元流、总流,1、流管, 在流场中作一非流线且不相交的封闭曲线，然后由曲 线上的各点作流线，所构成的管状面。,2、流束,流管内所包容的流体。,3、过流断面,横断流束并和其中所有流线都正交的横断面。,过流断面可以是曲面，也可以是平面。,过流断面面积无限小的流束。,4、元流,5、总

8、流, 过流断面面积为有限大的流束。,总流可看成无数多元流之和，其过流断面面积等于各元流过流断面积的积分。,二、流量、断面平均流速,一般用于不可压缩流体。,2、断面平均流速 v,计算式：,假想的均匀分布在过流断面上的流速，以它通过的流量 与以实际流速分布通过的流量相等。,即过流断面上各点流速的加权平均值。,以符号 v表示，单位为 m/s 。,例：已知半径为r0的圆管中，过流断面上的流速分布为式中是轴线上断面最大流速Umax，y为距管壁的距离（图p54）,试求 （1）通过的流量和断面平均流速；（2）过流断面上，速度等于平均流速的点距管壁距离。,解：（1）在过流断面处r=r0-y，取环形微元面积,

9、，环面上各点流速u相等,断面平均流速,（2）依题意，令,3-3 流体运动连续性方程,方程推导应遵循的原则：,一、系统、控制体,1、系统,由确定的流体质点组成的流体团。,即一团确定的流体质点的集合。,（1）系统边界的特点：,定义了系统后，即可利用质量、能量、动量守恒定律，推导流体的运动方程。,（2）系统的概念对应的是拉格朗日法，即以确定的质点为研究对象。,质点不固定。,（1）控制面的特点：,（2）控制体的概念对应的是欧拉法，即以 固定的空间点为研究对象。,二、连续性微分方程,（1）可压缩流体运动微分方程：,（2）恒定不可压缩流体运动微分方程：,1、方程：,2、简单分析：,3、流体的连续性方程给出

10、了流体通过某固定点时，流体的三个 速度分量之间的关系。,表明对不可压缩、恒定流体，单位时间内流入与流出某空间点的流体体积之差为零，即体积（质量）守恒。,三、总流的连续性方程,1、方程：,连续性方程是不涉及任何作用力的方程。,取控制体，考虑到条件 1）在恒定流条件下，流管的形状与位置不随时间改变；2）不可能有流体经流管侧面流进或流出； 3）流体是连续介质，元流内部不存在空隙； 4）忽略质量转换成能量的可能。根据质量守恒原理,（1）有固定边界域的总流连续方程式,物理意义：流入控制体内的净质量流量与控制体内由于密度变化在单位时间里所增加的质量相等。 适用范围：恒定流、非恒定流、可压缩、不可压缩流体、

11、理想流体、实际流体。,（2）恒定流的总流连续性方程,对于恒定流，有 ，则上式为,适用范围：固定边界内所有恒定流，包括可压缩或不可压缩流体、理想流体、实际流体。,（3）不可压缩流的总流连续性方程,对于不可压缩流体有：=const，则,或,物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。,（4） 分叉流的总流连续性方程,或：,例 输水管道经三通管分流（图下），已知管径d1=d2=200mm，d3=100mm，断面平均流速v1=3m/s，v2=2m/s，试求断面

12、平均流速v3。,解：,为了分析整个流场的运动情况，可先分析流场 中任一流体微团的运动情况。,3-4 流体质点运动的特点和有旋流,一、流体微团运动分析,1、流体与刚体运动的比较：,2、流体微团运动分析：,转动,线变形,角变形,3、变形速率：,即流体微团在 x、y、z方向上的线变形速度。,（3） 角变形速度（角变率）,单位时间内的角变形,（4）角转速：,描述流体微团的运动形态（平移除外）可用以下九个变量，,二 有旋流与无旋流,1、无旋流（无涡流、有势流）, 流体微团的旋转角速度为零的流体运动。,2、有旋流,如果流场中存在角转速，即为有旋流。 x、 y和 z只要有一个不等于0，就是有旋流。,角速度的方向：,符合右手法则（大拇指指向旋转轴的正向，四指的指向即角速度方向）。,了解,三、说明：,有、无旋流动取决于流体微团本身是否旋转，与流体的运动轨 迹无关，也不涉及是恒定流还是非恒定流，均匀流还是非均匀流。,2、实际流体的运动均应视为有旋流，只有理想流体才有可 能是无旋流（因为没有粘性，便不存在切应力，不能使 旋转的微团停止，也不能使停止 的微团旋转，流体微团 只能维持原状），在工程中遇到的气、水等流 体粘性极 小，可作理想流体处理。,本章小结：,理解欧拉法描述流体运动的有关概念；,掌握流体运动方程 （连续性方程）；,理解有旋流和有势流。,理解拉格朗日法、欧拉法的概念；,谢 谢！,