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1、,基本体的三视图,3.1 体的投影,3.2 基本体的形成及视图,一、体的投影,体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,3.1 体的投影 视图,二、三面投影与三视图,1.视图的概念, 主视图 体的正面投影, 俯视图 体的水平投影, 左视图 体的侧面投影,2.三视图之间的度量对应关系,三等关系,视图就是将物体向投影面投射所得的图形。,3.三视图之间的方位对应关系,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右, 主视图反映：上、下 、左、右, 俯视图反映：前、后 、左、右, 左视图反映：上、下 、前、后,3.2 基本体的形成及其三视图,常 见的基本几何体,平面 基本体,曲面基本体,点的可
2、见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,一、平面基本体,1.棱柱, 棱柱的三视图, 棱柱面上取点, 棱柱的组成,由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,先画反映底面形状的视图。,2.棱锥, 棱锥的三视图, 在棱锥面上取点,b,a(c),b, 棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,同样采用平面上取点法。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为
3、一般位置平面。,二、回转体,1.圆柱体, 圆柱体的三视图, 圆柱面上取点, 圆柱体的组成,母线,转向轮廓线,底面投影的积聚性, 转向轮廓线素线的投影 与曲面的可见性的判断,利用45线作图,k,k,k,a,a,a,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。, 圆锥体的组成,2.圆锥体, 圆锥体的三视图, 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断, 圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,由圆
4、锥面和底面组成。,S,A,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,母线,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,3.圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。, 圆球的三视图, 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断, 圆球面上取点,辅助圆法, 圆球的形成,圆的半径？,3.2 平面与平面立体表面相交,一、概述1、几个概念 截交：用平面截切立体。 截平面：用来截切立体的平面。 截交线：立体被平面截切所产生的表面交线。 截断面：立体被平面截切后所产生的平面。,截交线,截断面,截平面,2、截交线的性质,1共有性：截交线为截平面与立体表面的共有线。2封闭性：由
5、于立体是有形而又有限的，故截交线应是封闭的多边形或包含曲线的平面图形。,3、截交线的形状,截交线的形状取决于立体的几何性质与截平面的相对位置： （1） 截平面与平面立体相交： 截交线为封闭的平面折线（多边形）。 （2）截平面与曲面立体相交： 截交线为封闭的平面曲线或包含直线段和曲线的平面图形。,4、截交线的作图方法和步骤,求截交线的问题，就是求截平面与立体表面的全部共有点的集合问题。 求作共有点的一般方法： 积聚性法:充分利用立体表面或截平面的积 聚投影,棱线法: 求各棱线与截平面的交点,棱面法:求各棱面与截平面的交线, 求截交线的步骤：,一般作图步骤：,（1）求作截交线上的所有特殊点（最高、
6、最低、最左、最右、 最前、最后点）；（2）求出若干一般点（点的数量根据作图需要而定）；（3）判断可见性；（4）顺次连接各点。,二、平面立体的截交线,平面立体的截交线为多边形，多边形的每条边都是截平面与立体表面的交线，因此求作平面立体截交线的问题可以归结为求作直线与平面的交点和平面与平面交线的问题。,截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数,关键是正确地画出截交线的投影。,求截交线的步骤：,分析截平面与立体的相对位置,分析截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形（将同一棱面的交点依次相连）。,
7、例1：求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,3,4,5,6,7,例2：补全被截切六棱柱的水平投影和侧面投影,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),交线的形状？, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 类似性,截平面与立体的几个棱面相交?,截交线与投影面的位置关系?,例4：求做三棱锥被截切后的投影,例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,2. 平面与回转体相交,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的
8、相对位置。,截交线一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线围成的平面图形。,求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。,截交线的性质：, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线或直线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。, 先找特殊点，再补充中间点。,求截交线的步骤：, 空间分析和投影分析,(1) 平面与圆柱相交,圆柱切割后截交线的形状,取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例4-5 求平面与圆柱的交线的投影。,分析：空间分析与投影分析；,找特殊点,作图步骤： 补全基本体投影,1,2,3,4,1,2,(4),3,1,2,3,
9、4,图5-27,例4-6 求平面与圆柱的交线的投影。,分析：空间分析与投影分析；,找特殊点,作图步骤： 补全基本体投影,5,6,7,8,(6),5,7,(8),6,5,7,8,作一般点,光滑连线,完成截断体的轮廓,图5-27,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。,什么情况下投影为圆呢?,截平面与轴线成45夹角时,例4-7 根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。,图4-10 圆柱体开出一方槽的投影,空间分析与投影分析；,作图步骤：作圆柱的侧面投影；,找点、 的投影；,1,2,(3),(4),1,(2),3,1,2,3,4,5,5,(4),5,图4-12 圆柱体开出一方槽的投影,1,
10、2,(3),(4),1,(2),3,1,2,4,5,5,(4),5,判断可见性，连线、加深,3,图4-13 圆柱体开出一方槽的投影,检查、完成。,例4-8 求左视图,空间及投影分析,利用积聚性求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例4-9 求左视图,例4-10 补画出立体的左视图,2.作左切面上的投影,1.作圆柱的左视图,3.作下部通槽的投影,4.判别可见性,5.整理并擦除多余的线, 完成作图.,例4-12 求左视图,虚实分界点,(2) 平面与圆锥相交,90 ,过锥顶,两相交
11、直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,4-13 已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线，完成其水平投影和侧面投影。,图4-16 平面截切圆锥,空间分析与投影分析；,找特殊点,作图步骤： 补全基本体投影,1,2,3,4,1,2,3,4,2,4,3,5,5,5,作一般点,光滑连线,完成截断体的轮廓,1,4-14 已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线，完成其水平投影和侧面投影。,图4-18 平面截切圆锥,检查、完成。,4-15 圆锥被一与其轴线平行的截平面切割，试完成截交线的正面投影。,图4-19平面截切圆锥,PW,(2)求一般点；,1”,1,1,2”,2,2,3”,3,3,5,5,5”,4”,4,4,7”,7,6”,6,6,7,作图：,(1)求特殊点（底圆上点与、最左点及最前素线上点）；,(3)判断可见性，连线。,例4-16 求侧垂面P与圆锥体的截交线。,平面与球面的交线总是圆,(3) 平面与圆球相交,图4-20 平面与球面交线的基本作图,4-16 已知半球上通槽的正面投影，试完成其另两面投影。,空间分析与投影分析;,Q,P,作图:完成平面P 的投影,完成平面Q的投影,a）,b）,图4-21 平面截切球,
