《江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018201820192019 学年第二学期期中三校联考学年第二学期期中三校联考 高二数学（文）试卷高二数学（文）试卷 总分：总分：160160 分分 考试时间考试时间: : 120120 分钟分钟 2019.42019.4 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上 ） 1.若集合U1，2，3，4，5，M1，2，4， 则 .MCU 2.已知复数( 是虚数单位)，则|z|= .iz 2i 3. 若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2的虚部为 . 4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数；小前提：与
2、是互yixyix 为共轭复数；结论： . 5.用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为 .,ab 33 ab 6.若是纯虚数，则实数的值是 . . 22 (1)(32)xxxix 7.函数f(x)的定义域是 . . x2 2 4 1 x 8.“0x1”是“”的 条件（填“充分不必要” “必要不充分” 2 log (1)1x “充要” “既不充分也不必要” ） 9.直线yxm是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数m . 1 2 10.= . 2019 ) 1 1 ( i i 11. 已知ABC的周长为l，面积为S，则ABC的内切圆半径为 2s r l 将此结论类比 到空间，已知四面体AB
3、CD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R= 12.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 . .a x xxf 2 2)(）（ 2 , 1 a 13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎” ，按如下的方式构造图形，图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个，第个图形包含个“福娃迎迎” ，则n( )f n .（答案用含的( )(1)f nf nn 解析式表示） 14. 已知函数 若a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a） =f（b） =f（c）=f（d），则abcd的取值范围是 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90
4、 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15(本题满分 14 分)已知为复数，和均为实数，其中 是虚数单位z2zi 2 z i i (1)求复数；z (2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围 2 ()zaia 16 (本题满分 14 分)已知命题函数有两个不同的极值点；命题p： 32 1 ( )1 3 f xxxmx 函数在区间是单调减函数若且为真命题，求实数的q： 2 ( )3f xxmx 12，pqm 取值范围 17 (本题满分 15 分)方程 2 0xxm在1 , 1上有解. (1)求满足题意的实数组成的集合； mM (2)设不等式()
5、(2)0xa xa的解集为，若NM ，求的取值范围Na . 4 ,2510 , 4|,0log| )( 2 4 xxx xx xf 18(本题满分 15 分)已知函数是定义在(4，4)上的奇函数，满足1，当( )f x(2)f 4x0 时， 有( )f x 4 axb x （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间(0，4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；( )f x （3）解关于m的不等式1 2 (1)f m 19(本题满分 16 分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地 的平均用时某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 中（ ）的成
6、员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单 位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回 答下列问题： （1）当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族 的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义 20(本题满分 16 分)设函数f (x)x2(a1)xlnx(aR R) a 2 (1)当a0 时，求函数f (x)的极值； (2)当a0 时，讨论函数f(x)的单调性； (3)若对任意a(2，3)及任意x1，x21，2，恒有mln2|f (x1) f (x2)|成立， a21 2 求实数m的取值范围
7、 2 20 01 18 82 20 01 19 9 学学年年第第二二学学期期期期中中三三校校联联考考 高高二二数数学学（文文）参参考考答答案案 1. 3,5； 2.； 3.2 ； 4. 是实数5 5.； 6.1； 7.； 8. 充分不必要； 33 ba 2-2|xxx且 9.； 10.； 11. S V3 ； 12. ； 12lni03a 13. ； 14.（24，25） 15.解：（1）设复数 ,则为实数，zabi2(2)ziabi 所以，即 -3 分20b2.b 又为实数， 2(2 )(2)22(4) 22(2)(2)5 zaiaiiaai iiii 所以，即，则复数. -7 分40a4a
8、 42zi （2）由（1）可得42zi 则对应点在第一象限， 222 ()(4(2) )16(2)8(2)zaiaiaai -10 分 所以，解得 -14 分 2 16(2)0 8(2)0 a a 26.a 16. 解：p为真时： f (x)x22xm 44m0 m1 - -4 分 q为真时： m4 q为真时: m4 - -8 分 由 得： m1 - m1 m4) -12 分 实数m的取值范围为(，1). - -14 分 17.解：(1) m的取值范围就为函数xxy 2 在1 , 1上的值域， 3 分 ）（）（yixyix- 4(1)n 易得 6 分 1 |2 4 Mmm (2) 当1a时，解
9、集N为空集，不满足题意 8 分 当1a时，aa 2，此时集合axaxN2| 则 2 4 1 2 a a ，解得 4 9 a 12 分 当1a时，aa 2，此时集合axaxN2| 则 22 4 1 a a ，解得 4 1 a 14 分 综上， 9 4 a 或 1 4 a 15 分 18.解：（1）由题可知， 2 分 2 ( 2)1 2 (0)0 4 ab f b f 解得. 4 分 1 0 a b （2）由（1）可知当时， ( 4,0)x ( ) 4 x f x x 当时，. 6 分 (0,4)x( 4,0)x ( )() 44 xx f xfx xx 任意取，且，12 ,(0,4)x x 12
10、 xx 8 分 1212 12 1212 4() ()() 44(4)(4) xxxx f xf x xxxx 因为，且，则，12 ,(0,4)x x 12 xx 1212 40,40,0xxxx 于是，所以在上单调递增. 10 分12 ()()0f xf x ( ) 4 x f x x (0,4)x （3）因为函数是定义在(4，4)上的奇函数，且在上单调递增，则 ( )f x( )f x(0,4)x 在上单调递增， 12 分 ( )f x( 4,4)x 所以的解为 2 (1)1(2)f mf 2 12,m 解得. 15 分 11mm 或 19.【答案】解；（1）由题意知，当 30x100 时
11、， f（x）=2x+-9040， 2 分 即x2-65x+9000，解得x20 或x45， 5 分 x（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； 6 分 （2）当 0x30 时，g（x）=30x%+40（1-x%）=40-；9 分 当 30x100 时，g（x）=（2x+-90）x%+40（1-x%）=-x+58；12 分 g（x）=； 当 0x32.5 时，g（x）单调递减； 当 32.5x100 时，g（x）单调递增；14 分 说明该地上班族S中有小于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数
12、为 32.5%时，人均通勤时间最少16 分 20.解：(1)由题，定义域为(0，)， 当a0 时，f (x)xlnx，f (x)1 2 分 1 x x1 x 由f (x)0x1； f (x)00x1， 函数f (x)在区间(0，1)上递减，在(1，)上递增 x1 时f (x)有极小值为f (1)1ln114 分 (2)a0 时，f (x) axa1 5 分 1 x ax2(a1)x1 x a(xf(1,a)(x1) x 当f (x)0 时，x1 和x 1 a 当a1 时，f (x)0 恒成立，此时f (x)在(0，)上递减；6 分 (x1)2 x 当 1 即 0a1 时，f (x)01x ；f (x)00x1 或x ； 1 a 1 a 1 a f (x)在(1， )上递增，在(0，1)和( ，)上递减；8 分 1 a 1 a 当 1 即a1 时，f (x)0 x1；f (x)00x 或x1； 1 a 1 a 1 a f (x)在( ，1)上递增，在(0， )和(1，)
