《甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘谷一中甘谷一中 2018201820192019 学年第二学期高二第一次月考学年第二学期高二第一次月考 数学试题（理）数学试题（理） 第 I 卷（选择题共 60 分) 一、单选题（每小题 5 分) 1 是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）i 2i i z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2（ ） 3 2 21xdx A2 B6 C10 D8 3设曲线在点处的切线方程为，则（ ） ABCD 4用反证法证明命题“已知 ，如果可被 整除，那么 ， 至少有一个能被 整除” 时，假设的内容是（ ） A ， 都不能被 整除B ， 都能被 整除 C ， 只有一个能被 整除D只有
2、不能被 整除 5的展开式中的系数为 A10 B20 C40 D80 6用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示： 按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A B C D 7下列等式中，错误的是（ ） A B C D 8用 1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成比 20000 大，并且百位数不是数字 3 的没有重 复数字的五位数共有（ ） A96 个 B78 个 C72 个 D64 个 9利用数学归纳法证明“，”时，从“ ”变到“”时，左边应增乘的因式是（ ） A B C D 10如图,用 6 种不同的颜色把图中 A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻 区域不能涂同一种颜色,则不同涂
3、法的种数为( ) A400 B460 C480 D496 11有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲 说：“是乙或丙获奖 ”乙说：“甲、丙都未获奖 ”丙说：“我获奖了 ”丁说：“是乙 获奖 ”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是 A甲 B乙 C丙 D丁 12将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则图中数出现在（ ） A第行第列 B第行第列 C第行第列 D第行第列 第 II 卷（非选择共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分共 20 分) 13曲线在点处的切线倾斜角为_ 14计算定积分_。 1
4、5已知的展开式中，二项式系数和为 32，各项系数和为 243，则_ 16将 4 位女生和 4 位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组 3 个男生 1 个女生，余 下的组成另外一组，则不同的选法共有_种（用数字填写答案） 三、解答题 17 （10 分）已知复数zbi(bR)，是纯虚数，i 是虚数单位 (1)求复数z； (2)若复数(mz)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围 18 （12分）已知（）的展开式中各项的二项式系数和为 64. 2 1 2 n x x * Nn （1）求 n 的值 （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中的常数项. 32 1 22 n xx x
5、19 （12 分）按下列要求把 12 个人分成 3 个小组,各有多少种不同的分法? (1)各组人数分别为 2,4,6 人; (2)平均分成 3 个小组; (3)平均分成 3 个小组,进入 3 个不同车间. 20 （12 分）在数列中， ， （ ）计算，的值 （ ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明 21 （12 分）4 男 3 女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ 任何两名女生都不相邻，有多少种排法？ 男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ 男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？ 男甲在男乙的左边 不一定相邻 有多少种不同的排法？ 22 （12 分）已知函数. （）若，求函
6、数的最小值； （）若函数在上是减函数，求实数 的取值范围. 高二数学理科参考答案 一 选择题（每小题 5 分） 1-5C B C AC 610 DCBCC 1112 C D 二填空题 13 14 152 1632 三解答题 17解：（1）zbi（bR） ， 又是纯虚数， b2，即z2i -5 分 （2）z2i，mR，（m+z）2（m+2i）2m2+4mi+4i2（m24）+4mi， 又复数所表示的点在第二象限， 解得 0m2，即m（0，2）时，复数所表示的点在第二象限 -10 分 18解析:（）由展开式中二项式系数和为 64，得，所以 .-3 分264 n 6n 所以展开式中二项式系数最大的项
7、为第四项. 因为的展开式的通项公式为 6 2 1 2x x ， 6 2 16 1 21 r r r r r TCx x 612 2 62 1 r rrrr Cxx 612 3 62 1 r rrr Cx 即展开式中二项式系数最大的项为.-7 分 3 4 160Tx （）由（）知，且的展开式中的常数项为，6n 6 2 1 2x x 42 562 15 460TC 含的项为， 3 x 533 662 112TCxx 所以中的常数项为. -12 分 32 1 22 n xx x 2 60112132 19解：（1)先从 12 个人中任选 2 个人作为一组,有种方法,再从余下的 10 人中任选 4 个
8、 人作为一组,有种方法,最后余下的 6 人作为一组,有种方法,由分步乘法计数原理,共有 =13 860 种方法.-4 分 (2)平均分成 3 个小组,不同的分法有=5 775 种. -8 分 (3)第一步:平均分三组,第二步:让三个小组分别进入三个不同车间,故有 =34 650 种不同的分法. -12 分 20解：（ ）， -4 分 （ ）由（ ）可猜想：， -7 分 证明：当时，等式成立，假设时，等式成立，即， 则当时， ， 即当时，等式也成立， 综上所述，对任意自然数， -12 分 21 解：任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生 再让女生插到男生的空中，共有种不同排法 -3 分 甲在首位的共有种，乙在末位的共有种，甲在首位且乙在末位 的有种，因此共有种排法 -6 分 人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，其中只有一种符合题设要求， 所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种 -9 分 男甲在男乙的左边的 7 人排列与男甲在男乙的右边的 7 人排列数相等，而 7 人排列数恰好 是这二者之和，因此满足条件的有种排法-12 分 22 解：（），则， ， 由，所以，当，；， 在单调递减，在单调递增. -6 分 （）由已知在上恒成立，. 令， 在上单调递减，. -12 分
