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1、广东省第二师范学院番禺附属中学广东省第二师范学院番禺附属中学 2018-20192018-2019 学年高二数学上学期学年高二数学上学期 期末考试试题期末考试试题 理理 本试卷共 4 页，全卷三大题 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级 和考生号等信息填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将考号在答题卡相关的区域内 涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签
2、字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 (1)集合，则= （ ） 2 20Ax xx10Bx x AB （A） (B) (C) （D） 1x x 1x x 11xx 21xx (2)在中，已知，
3、那么一定是（ ）ABCcoscosaBbAABC (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形 (3)已知在上是奇函数,且满足,当时,， f xR 4f xf x0,2x 2 2f xx 则（ ） （A） （B） （C） （D） 7f298982 (4)要得到函数sin 4 3 yx 的图象，只需要将函数sin4yx的图象（ ） （A）向右平移 12 个单位 （B）向左平移 12 个单位 （C）向右平移 3 个单位 （D）向左平移 3 个单位 (5)已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的：C 22 22 1 yx ab 0, 0baxy 2 1 C
4、 离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 6 2 6 5 2 5 (6)在上随机取一个实数，能使函数,在上有零点的概4,3m 2 22fxxmxR 率为（ ） (A) (B) (C) （D） 2 7 3 7 4 7 5 7 (7)下列命题中，真命题的是（ ） (A) (B) (C)的充要条件是 0 0 ,0 x xR e 2 ,2xxRx 0ab1 a b （D）若，且，则中至少有一个大于 1, x yR2xy, x y (8)九章算术中，将底面是直角三角形的直三 棱柱称之为“堑堵” ，将底面为矩形，一棱垂直于 底面的四棱锥称之为“阳马” ，某“堑堵”与某 “阳马”组合而成的几何体的三
5、视图如图所示， 已知该几何体的体积为，则图中（ 6 35 x ）3 2 . 2 .3. 1 . DCBA ()阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 ()甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中 有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成 绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） (A) 乙可以知道四人的成绩 (B)丁可以知道四人的成绩(C) 乙、丁可以知 道对方的成绩 (D) 乙、丁可以知道自己的成绩 （11）已知抛物线
6、的焦点为，准线为 ，是 上一点，直线与曲线:Cxy8 2 FlPlPF 相交于，两点，若，则（ ）CMNMFPF3MN () () () () 2 21 10 3 32 11 （12）已知的三个顶点，的坐标分别为，O为坐标ABCABC0,1 ,2,0 , 0, 2 原点，动点满足，则的最小值是（ ）P1CP uur OAOBOP uuruu u ruu u r （A） （B） （C） （D）3111 131 11 1 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 (13)已知，则 1 cos 3 sin 2 2 (14)已知、满足
7、不等式组 ，则的最大值是 xy 230 330 1 xy xy y 2zxy (15)若直线（，）经过圆的圆心，则220axby0a 0b 22 2410xyxy 的最小值为_ 11 ab (16)在ABC中， 6 A 且 2 1 sincos 22 C B ，BC边上的中线长为7，则ABC的面积是 _ 三、三、解答题：共解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)(17)（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 已知数列的前项和为，且 n an n S 2 2 n Snn （）求数列的通项公式；（）求数列的前项和. n
8、a 1 1 nn a a n n T (18)(18)（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 从某小区随机抽取 40 个家庭，收集了这 40 个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的 数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图 分组频数 2，4） 2 4，6） 10 6，8） 16 8，10） 8 月均用水量（吨） a b 246810 120 频率 组距 10，12 4 合计 40 （）求频率分布直方图中a，b的值； （）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于 6 吨的 概率； （）在这 40 个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量6,10）的家庭里抽取一个 容 量为
9、的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取 2 个家庭，求其中恰有 1 个家庭的月均用水量不低于 8 吨的概率 (19)(19)（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某地 110 岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表： i x i ycm1,2,10i L （岁）x 12345678910 ycm 76.588.596.8104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 （）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到 0.01） ；yx （）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的 2
10、ypxqxryx 回归方程是经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为 2 0.3010.1768.07yxx 与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？145.3cm x y 102 1 xx i i 102 1 yy i i 10 1 xxyy ii i 5.5 112.4582.503947.71566.85 附：附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yabx $ ，aybx $ (20)(20)（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，四边形是正方形，平面，且 PA=AB. ABCDPAABCD 点是的中点，点是边上的任意一点. FPBEBC （）
11、求证：；AFEF （）求二面角的平面角的正弦值. APCB (21)(21)（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知点A（0，-2） ，椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，且抛物线 的准线恰好过椭圆C的一个焦点。 2 4 3yx （）求椭圆C的方程； （）设过点A的直线l与C相交于,P Q两点，求OPQ的面积的最大值. （2222） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 设函数 2 ( )2( ,)f xxaxb a bR （）当时，求函数在上的最大值的表达式；1ba( )f x 1,1( )g a （）当时，讨论函数在上的零点个数 2 1
12、ba ( )yf f xR 1 2 1 n xxyy ii i b n xx i i $ 2018 学年第一学期高二级教学质量监测 理科数学试题参考答案及评分标准理科数学试题参考答案及评分标准 评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只
13、给整数分数选择题不给中间分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 (13) (14) 6 (15)4 (16) 3 7 9 三、三、解答题：共解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （1717）( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 解：（解：（1 1）当）当时， 1 分1n 11 3.aS 当当时，.3 分2n 22 1 (2 )(1)2
14、(1)21 nnn aSSnnnnn 且符合上式， 4 分1n 题号 123456789101112 答案 CAD ACBDBBDCA 所以数列的通项公式为. 5 n a21 n an 分 （2）， 6 分 1 2(1) 123 n ann 7 分 1 11111 () (21)(23)2 2123 nn a annnn =8 分 n T 1111111 ()()() 235552123nn L = 9 分 1 11 () 2 323n = 10 分 69 n n （1818）( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 解：解：（）因为样本中家庭月均用水量在上的频率为，4,6) 10 0.25 40 在上的频率为，6,8) 16 0.4 40 所以，
