《江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-20192018-2019 学年度高二年级数学学科第二学期期中试题（理科）学年度高二年级数学学科第二学期期中试题（理科） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分. .请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上. . 1. 已知“凡是 9 的倍数的自然数都是 3 的倍数”和“自然数n是 9 的倍数” ，根据三段论推 理规则，我们可以得到的结论是 . 2. 8 1 2 x x 的展开式中常数项为 . 3. 用反证法证明命题：“如果, a bN，ab可被5整除，那么, a b中至少有一个能被5整
2、除”时，假设的内容应为 . 4. 利用数学归纳法证明“ * ),12(312)()2)(1(Nnnnnnn n ”时， 从“kn ”变到“1 kn”时，左边应增乘的因式是 . 5. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设，且，求证：abc0abc ” 索的因应是 . 2 3baca ；0ab0ac()()0ab ac .()()0ab ac 6. 若，则 . 223* 11( N ) nnn CCCn n 7. 现从 8 名学生中选出 4 人去参加一项活动，若甲、 乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答） 8. 观察下列式子：，根据以上式 2 13 1 22 22 1
3、15 1 233 222 1117 1 2344 子可以猜想第 2019 个式子是 . 9. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中， 11 60A ABA ADBAD 且,则等于 . 1 1,2,3ABADAA 1 AC 10. 设复数 1 1 i z i （i为虚数单位） ，则 12324354657687 88888888 CCzCzCzCzCzCzCz . 11. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有 5 种 不同颜色可用，则不同染色方法的总数是 . 12若多项式 2111011 011011 2(1)(1)(1) ,xxaa xaxax则 10 a
4、. 13现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中a 一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有 4 2 a 两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的a 体积恒为 . 14. 观察下列等式： cos 22cos21； cos 48cos48cos21； cos 632cos648cos418cos21； cos 8128cos8256cos6160cos432cos21； cos 10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21. 可以推测，mnp . 二、解答题：本
5、大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤. . 15 （本小题满分 14 分）已知是虚数，是实数z z z 1 （1）求为何值时，有最小值，并求出|的最小值；ziz2iz2 （2）设，求证：为纯虚数 z z u 1 1 u 16. （本小题满分 14 分）从1,3,5,7,9中任取 2 个数，从0,2,4,6中任取 2 个数， （1）能组成多少个没有重复数字的四位数？ （2）若将（1）中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第
6、100个数是多少？ 17. （本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( ) 1 x x f xa x ，其中1a 证明：（1）( )f x在区间( 1,) 上为单调增函数； （2）方程( )0f x 无负实数根 18. （本小题满分 16 分） 已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大 992.求 223 () n xx(31)nx 的展开式中： 2 1 (2) n x x （1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项. 19 （本小题满分 16 分） 如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且 1 1,/ 2 ABBEAFBEAF，,2, 3 ABA
7、FCBABCP 为DF中点 （1）求异面直线DA与PE所成的角； （2）求平面DEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的余弦值 20 （本题满分 16 分） 已知mn，为正整数， （1）证明：当1x 时，(1)1 m xmx； （2）对于6n，已知, 2 1 ) 3 1 1 ( n n 求证:,) 2 1 () 3 1 ( mn n m 12mn，； （3）求出满足等式 nnnn nn) 3()2(43的所有正整数n 2018-20192018-2019 学年度学年度 高二年级数学学科第二学期期中试题（理科）高二年级数学学科第二学期期中试题（理科） 评分标准评分标准 1.“自然数n是 3 的倍
8、数” 2. 44 8 135 ( ) 28 C 3. a、b都不能被 5 整除 4. 左边= 1 )22)(12( k kk =2（2k+1）=42k 5. 6.5 7.55 8. 222 1114039 1 2320202020 9.5 10. 15i 11. 420 12. 22 13. 3 8 a 14. 9 2( 400)50962 15解：设，则)0( bbiaz i ba b b ba a a ba bia bia bia bia z z 222222 11 所以，又可得 4 分0 22 ba b b0b1 22 ba （1） 22 ) 1()2() 1()2(2baibaiz 表
9、示点到点的距离，所以最小值为 7 分baP,1 , 2Aiz2151AO 解方程组并结合图形得 9 分 1 2 1 22 yx xy iz 5 5 5 52 （2） a bi ba biabia bia bia z z u 11 11 1 1 1 1 2 2 又，所以为纯虚数 14 分0bu 16.不用 0 时，有 224 534 720C CA个；用 0 时，有 213 533 3540C CA个；共有1260个四位 数. 7 分 “15” ，中间所缺的两数只能从0,2,4,6中选排，有 2 4 12A 个； “25” ，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有 112 432 24C C A 个；
10、 “35” ，仿“15” ，也有 2 4 12A 个； “45” ，仿“25” ，也有 112 432 24C C A 个； “65” 也有 112 432 24C C A 个；即小于7000的数共有96个. 故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205. 14 分 17.证明：（1）当1x 时 22 1(2)3 ( )lnln0 (1)(1) xx xx fxaaaa xx ， 所以，( )f x在区间( 1,) 上为单调增函数；5 分 （2）假设方程( )0f x 有负实数根 0 x，7 分 所以 0 0 0 2 1 x x a x ， 因为1
11、a ， 0 0x ，所以 0 01 x a，所以 0 0 2 01 1 x x ， 则 0 0 2 10 1 x x ， 当 0 0 2 1 1 x x 时， 0 1x ；当 0 0 2 0 1 x x 时， 0 12x 所以 0 x不存在，这与假设相矛盾，所以假设不成立， 所以，方程( )0f x 无负实数根14 分 18.解：由题意5,992222n nn 解得 （1） 10 ) 1 2( x x 的展开式中第 6 项的二项式系数最大， 即8064) 1 ()2( 555 10156 x xCTT. 5 分 （2）设第1r项的系数的绝对值最大， 101010 2 11010 1011011
12、 10101010 1011011 10101010 3 410 1 (2 )()( 1)2 222112 , 2(1)10 222 811, 3,4 33 (2 rrrrrrr r rrrrrr rrrrrr TCxCx x CCCCrr rr CCCC rr TCx 则 得即 故系数的绝对值最大的是第项 即 734 1 ) ()15360x x 16 分 19.在ABC中，1,2 3 ABCBABC ， 所以 222 2cos3ACBABCBABCCBA 所以 222 ACBABC，所以ABAC 又因为平面ABCD 平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB， AC 平面ABCD，所以AC
13、 平面ABEF4 分 如图，建立空间直角坐标系,AB AF AC ，则 13 (0,0,0), (1,0,0),(0,0, 3),( 1,0, 3),(1,1,0),(0,2,0), (,1,) 22 ABCDEFP 6 分 33 (1,0,3),( ,0,) 22 DAPE 设异面直线DA与PE所成的角为，则 33 cos| | 2|23 DA PE DAPE 所以异面直线DA与PE所成的角为 6 ； 11 分 (0,2,0)AF 是平面ABCD的一个法向量， 设平面DEF的一个法向量( , , )nx y z ，(2,1,3),(1,2,3)DEDF 则 ( , , ) (2,1,3)230 ( , , ) (1,2,3)230 n DEx y zxyz n DFx y zxyz
