《试卷代号1087国家开 放大学2017年秋季学期“开 放本科”期末考试-数学分析专题研究试题及答案2018年1月》由会员分享，可在线阅读，更多相关《试卷代号1087国家开 放大学2017年秋季学期“开 放本科”期末考试-数学分析专题研究试题及答案2018年1月（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷代号:1087座位号rn 国家开放大学(中央广播电视大学)2017年秋季学期“开放本科“期末考试 数学分析专题研究试题(半开卷) 2018年1月 E 曰 一、单项选择题每小题4分，共20分 1.已知集合A=a，b，c，则下列各式中正确的是(). A. aA C.A B. aCA D. a ，bA 2.己知f:RR，f(x)=2x+1，g : RR，g(x)=x 2 ，则()有反函数. A. fog B. gof C.f D.g 3.已知f(x)=;一Lz则f(x)=(). ti n! A. sinx B. cosx C. e X D. ln (1 + x ) 1 I 2、 4.己知al=2
2、，a.=云la-I+一:._)，n=2，3，且lima.=a，贝Ua.与a为(). L飞a. 一1/ A.有理数与有理数B.有理数与无理数 c.无理数与有理数D.无理数与元理数 5.方程x 5 -2x 2 +4x+6=0在(-1，1)内(). A.元实根B.有一个实根 C.有两个实根D.有三个实根 346 |得分|评卷人| |I I 二、填空题每小题4分，共20分 6已知f(x)在R上可导，则lim卡f(a+t)一f(a-t) 7.曲线y=2x-x 3 在点。，。处的切线方程是 8JUUin2z川= ax 9. J: (3x 2 -2x + 1)由=一一 10.设A，B，C是某三角形三内角，s
3、i仙生+sinB+sinC 的最大值是一一一- |得分|评卷人| |I I 三、计算题每小题15分，共30分) 11.求a为何值时，函数f(x)=.;芋;Z-ax是单调减少函数? 12.求双曲线-主=1的渐近线 a 0 四、证明题(每小题15分，共30分 13.证明，若函数fCx)在a，日上连续，且对任意a，bJ上的连续函数(x)有 f川 dx=0，则f(x) - 0 14.证明，函数f(x)=xsinx不是周期函数. 347 试卷代号:1087 国家开放大学(中央广播电视大学)2017年秋季学期“开放本科“期末考试 数学分析专题研究试题答案及评分标准(半开卷) (供参考) 一、单项选择题(每
4、小题4分，共20分) l.A 2. C 二、填空题每小题4分，共20分) 6. 2f () 7. y=2-x 8. (sin2 x)“ Ilnsin2 x十空n2叮 L sm-x J 9. 21 10并 三、计算题每小题15分，共30分) 11.解:对函数j(x)求导数得 f (x) =1 +X2J- x-a 3. C 4. B 5. B 令伊(z)=1+z2-4z，我们求科工)的最大值，为此，对伊(x)求导得 伊(x)=(l十zZ)30 2018年1月 (7分) 即抖。单调增加，而lim伊(x)= 1，故cp(x) 、， O X J，、 2 fj 、0 、o h/缸 . 飞/ o z r飞
5、2 fJ 1-2 Z , G 、BJ Z J，、 FJ R0 4 o bx aBEEFau + Z -G 、，/ Z Je、 2 fJ 息。去 U + oo zz rl1J + Z ZG 飞/ Z Je飞 2 fJ Uo za “,., BE ,“ 这与I:内)dx=0矛盾，故fCx)= 0 (15分) 14.证明z反证，假设fCx)=xsinx是周期函数，T是它的一个周期，由于fCx)在0，TJ 上是连续函数，从而fC扑在肘，TJ上有界，由于假设fC川是周期函数，故fC是(一，十) 上的有界函数，即存在常数MO，对任意xEC一，十)，有If(x)IM，这与IfCx)IM矛盾，说明fCx)不是周期函数(15分) 349
