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1、1,5.4 系统动态性能的频域分析与频域指标,5.4.1 系统的相对稳定性 在稳定的系统中,特征根离虚轴越远,其瞬态过程越短,振荡越小,系统越稳定,或者说系统的相对稳定性越好. 用系统开环频率特性G(j)H(j)与GH平面上与（-1，j0）点的靠近程度来表征闭环系统的相对稳定性。G(j)H(j)离开（-1，j0）点越远，则相对稳定性越好；反之，相对稳定性越差。,2,5.4 系统动态性能的频域分析与频域指标,5.4.1 系统的相对稳定性 系统开环频率特性中度量相对稳定性的两个指标:相位裕度和增益裕度, 闭环频率特性中则用谐振峰值,谐振频率和带宽等指标.,3,(1)增益裕度Gm 相位剪切频率g（
2、（g）=-180）上，开环频率特性的倒数，称为增益裕度，记作Gm ，即 Gm1，系统稳定。 Gm1，系统不稳定。 Gm=1，系统临界稳定。,4,(1)增益裕度Gm 相位剪切频率g（ （g）=-180）上，开环频率特性的倒数，称为增益裕度，记作Gm ，即 Gm1，系统稳定。 Gm1，系统不稳定。 Gm=1，系统临界稳定。,5,(1)增益裕度Gm 以分贝表示时 GM0 (Gm1) ，系统稳定。 GM0 (Gm1) ，系统不稳定。 GM=0 (Gm=1) ，系统临界稳定。,6,(2)相位裕度 增益剪切频率c处 ( |G(j)H(j)|=1 ), 使闭环系统达到临界稳定状态所需附加的相移量，称为系统的
3、相位裕度，记作。 =180+ （c） 0 ，系统稳定。 0 ，系统不稳定。 =0 ，系统临界稳定。,7,相位裕量： 当0时，系统稳定；,GM0,8,相位裕量： 当0时，系统不稳定。,GM,9,为了确定系统的相对稳定性,必须同时用增益裕度和相位裕度. 为了得到满意的性能，增益裕度应当大于6dB。相位裕度取30 60.,10,一般 L(c)处的斜率为20db/dec时，系统稳定。 L(c)处的斜率为40db/dec时，系统可能稳定，也可能不稳定，即使稳定， 也很小。 L(c)处的斜率为60db/dec时，系统肯定不稳定。 为了使系统具有一定的稳定裕度， L()在c处 的斜率为20db/dec 。,
4、11,5.4.2 基于开环频率特的 系统性能分析,12,由于人们的直觉是建立在时间域中的，所以，工程上提出的指标往往都是时域指标。 对于二阶系统来说，时域指标与频域指标之间有着严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来表达它们之间的相互联系。,13,一、时域动态性能指标Mp、ts与 开环频域指标 、 c的关系 1二阶系统,14,（1） Mp 与 之间的关系 开环传递函数 幅频特性： 令 求得 相位裕量： 当 0.7 时， 与 为近似直线关系， = 0.01,15, = 0.01 时域分析知，二阶系统的最大超调量：,Mp 与 的关系是通过中间参数相联系,1
5、6,结论： 对于二阶系统来说， 越小， Mp越大； 越大，Mp越小。为使二阶系统不会振荡得太严重，一般取： 300 700,17,（2） ts与 、c之间的关系 因为 将 代入上式 可以看出：确定以后，增益剪切频率c大的系统，过渡过程时间 ts短，而且正好是反比关系。,18,2、高阶系统 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。两个经验公式： 式中 可以看出，超调量Mp随相位裕度的减小而增大；过渡过程时间ts也随的减小而增大，但随c的增大而减小。,19,结论 由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数 、c，反映了闭环系统的时域响应特性。
6、所以： 闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。,20,例：一系统 试估算该系统的时域性能指标。 解：开环放大系数K=250 20lgK=20lg250=48(db) 各环节的转折频率,21,图中c=12，它是最小相位系统，故相位裕量： =1800+（c）=1800+（-tg-10.0212-tg-10.02512 -tg-111.812+tg-10.5912-900） =1800+(-13.50-16.70-89.60+820-900)=52.20 所以，闭环系统的最大超调量Mp及过渡过程时间 ts ：,22,5.4.3 基于闭环频率特性的 系统性能分析,23,讨论二阶系统闭环
7、频域指标谐振峰值Mr ,谐振角频率r ,带宽b对系统动态性能的影响. 二阶系统的闭环频率特性 对数幅频特性,24,谐振峰值Mr： 闭环幅频最大值。 Mr对应Mp ,越小越好。 谐振角频率r： 谐振峰值频率。 对|M(j)|求导,令导数为0,可求得 =0.707时,Mr=0, 0.707时,不会出现谐振峰.,25,系统带宽b： M() 减小到-3dB时的角频率。反映了系统复现输入信号的能力, b越大,系统对输入信号的响应速度越快,但对高频噪声的滤波能力越差,系统的抗干扰能力也越差. M() =-3dB,对应| M(j) |=0.707,所以 通常用Mr和b（或r）作为闭环系统的频域动态指标。,2
8、6,1）Mp与Mr的关系 谐振频率： 谐振峰值： Mr关系见右图。 相同的，Mr较高，超调量Mp也 大，且收敛慢，平稳性及快速性 都差。 当Mr=1.21.5时，对应Mp =2030%， 可获得适度的振荡性能。若出现Mr2，则与此对应的Mp 可高达40%以上。,Mp,27,2）ts与b的关系 根据带宽定义， b与n 、 的关系为， 由 得到 对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大，则说明系统 “惯性” 小，动作迅速，ts也小。 还可找到 Mr 、 r 、 b的关系，所以有时也用r反映系统的快速性。,28,5.5 基于伯德图的系统 稳定性能分析,29,复习: 系统的稳态误差 1. 稳态误差与输
9、入、系统结构有关. 2. 减小或消除稳态误差的方法： a、增加开环放大系数K； b、提高系统的型号数;,30,关键：对数频率特性上的稳态误差系数求取 系统的稳态性能由开环增益K和系统在原点的开环极点数v(系统的类型)决定, K和v一旦确定,系统的稳态误差系数Kp Kv Ka 也就确定了. 系统对数幅频特性的低频段Ld ()的斜率等于v(-20dB/dec)所以设Ld ()的斜率是AdB/dec,则(),31,求系统开环增益K的方法 一. 用低频段Ld()在=1时的值Ld(1) 求开环增益K 低频段Ld()由增益和积分因子决定, 如果低频段在1时已经出现转折,则用低频段的延长线求K. 二.用低频
10、段Ld()的延长线与0dB的交点角频率求开环增益K 只用于1型2型系统.,32,1、0型系统 设系统的开环频率特性 在低频段时，其幅值 结论：0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0；高度为 ，其中KP即为该系统的稳态位置误差系数。,33,2、型系统 设系统开环频率特性： I型系统的对数幅频 与=1直线交点 处对应的幅值为20lgK，,34,斜率为-20dB/dec的起始线段（或它的延长线）与0dB线交点频率V在数值上等到于KV。 即,35,3、型系统 型系统低频段的频率特性 因此，当=1时,36,若设斜率为-40dB/dec的起始线段（或它的延长线）与0dB线的交点处频率为a，那么，它在数值上等于Ka的开方。 因为 得到,37,可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或增大低频段斜率的绝对值（型号数增加），都有利于系统稳态误差的减小。 结论： 开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态特性。,
