《初中数学规律题题型与解题基本方法(初三) (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学规律题题型与解题基本方法(初三) (1)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学规律题题型与解题方法（一）数列或数式的找规律一、基本方法 看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+（n-1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，（n-1）b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+（n-1）b。 强调：均匀变化的数列规律可用待定系数法来求一次函数的解析式来求解。 例：4、10、16、22、28、，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+（n-1）66n-2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）
2、。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17、，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2（n-2）=2n-1，总增幅为：3+（2n-1）（n-1）2（n+1）（n-1）n2-1。所以，第n位数是2+ n2 -1= n2+1。此解法虽然较烦，却是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出。强调：增幅不
3、均匀变化的数列规律可尝试用待定系数法来求二次函数的解析式来求解，一定要验证。（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。
4、我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号：1，2，3， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2 -1，第100项是1002 -1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3或2n、3n或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（ ），（ ），的第n为（2n -1）2（三）看例题：A： 2、9、28、65、，增幅是7、19、37、，增幅的增幅是12、18 ，答案与3有关，即：n3+1； B：2、4、8、16，增幅是2、4、8、，答案与2的乘方有关，即：2n。（四）有的可对每位数同时
5、减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4、16、36、64、？、144、196，？（第一百个数是多少）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律
6、。三、基本步骤：1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律；3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律；4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、【典型例题】例1、观察下列算式：用你所发现的规律写出的末位数字是_。例2、观察下列式子：； 请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来_。五、【过关练习】1、观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 5，9，13，17， ， 。 4，5，7，11，19， ， 。 10，20，21，42，43， ，
7、，174，175。 60，63，68，75， ， 。 45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 4，9，19，34，54， ， ，144。 6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 0，1，1，2，3，5， ， 。 180，155，131，108， ， 。 5，15，45，135， ， 。2、你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10+5，即求的值（为自然数），你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1）通过计算，控索规律：可写成；可写成可写成；可写成；可写成 ；可
8、写成 （2）从第（1）的结果，归纳、推测得： （3）根据上面的归纳、推测，请算出： 3、观察下列几个算式，找出规律：121=4；12321=9；1234321=16；123454321=25；利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321= 。据你会算出123100是多少吗？据上你能推导出123的计算公式吗？4、给出下列算式：，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。5、研究下列算式，你会发现有什么规律？；请将你找出的规律用公式表示出来： 。6、如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：所表示的数： 。 所表示的数
9、： 。7、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ；由此规律知，第个等式是 第n个等式是 8、将1，按一定规律排成右表：试找出-在第 行第 个数9、观察等式：，按照这种规律写出第n个等式： 10、将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。11、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 。02842462246844m612、观察下列各式：，根据观察计
10、算： （n为正整数）13、阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab = n，可以使：（a+c）b= n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20102010 = 14、下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是 。15、一组按规律排列的数：， 请你推断第9个数是 16、观察下列各式；
11、、1+1=12 ；、2+2=23； 、3+3=34 ；请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。17、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子 18、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2017个数是 。19、有一列数：，第9个数是 。20、计算：12345678910111219931994199519961997（二）图形找规律 “图形找规律”的一般步骤：寻找数量关系； 用代数式表示规律； 验证规律。例1、用火柴棒按下图的方式搭三角形填写右表
12、：照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？练习：1、四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？2、问题1、若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2、若按右图方式摆放桌子和椅子：一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3、如果按图3的方式将桌子拼在一起：2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。3、探索图表的规律：下面是2000年八月份的日历：
13、日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 你还能提出那些问题？CAFDEBG4、如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点5、图3-4是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3-4；再分别连结图3-4中间的小三角形三边的中点，得到图3-4，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 （1）将下表填写完整图形编号
