《（福建专版）2019高考数学一轮复习_1.1 集合的概念与运算课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专版）2019高考数学一轮复习_1.1 集合的概念与运算课件 文（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 集合的概念与运算,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系有 或 两种, 用符号 或 表示. (3)集合的表示方法: 、 、 . (4)常见数集的记法.,确定性 互异性 无序性,属于 不属于, ,列举法 描述法 Venn图法,N,N*(或N+),Z,Q,R,-4-,知识梳理,考点自测,2.集合间的基本关系,AB (或BA),AB (或BA),A=B,-5-,知识梳理,考点自测,3.集合的运算,x|xA或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,-6-,知识梳理,考点自测,1.并集的性质:A=A;AA=A;A
2、B=BA;AB=ABA. 2.交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB. 3.补集的性质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB). 4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.,-7-,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)集合x2+x,0中的实数x可取任意值. ( ) (2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.( ) (3)ABAB=AAB=B,(AB)(AB). ( ) (4)若AB=A
3、C,则B=C. ( ) (5)(教材习题改编P5T2(3)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是1,4. ( ),-8-,知识梳理,考点自测,2.(2016全国,文1)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=( ) A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3 D.1,2 解析:由x29,得-3x3, 所以B=x|-3x3. 因为A=1,2,3,所以AB=1,2.故选D. 3.(2017全国,文1)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=( ) A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,4 解析:因为A=1,2,3,B
4、=2,3,4,所以AB=1,2,3,4,故选A.,D,A,-9-,知识梳理,考点自测,4.(2017全国,文1)已知集合A=x|x0,则( ),5.(教材例题改编P8例5)设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3) 解析:由题意知,A=x|-1x2,B=x|1x3, 则AB=x|1x2,即AB=(1,2).,A,C,-10-,考点一,考点二,考点三,集合的基本概念,C,2,解析:(1)由题意知A=-1,0,1,当p=-1,q=-1,0,1时,p-q=0,-1,-2;当p=0,q=-1,0,1时,p
5、-q=1,0,-1;当p=1,q=-1,0,1时,p-q=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共计5个,故选C.,-11-,考点一,考点二,考点三,思考求集合中元素的个数或求集合表达式中参数的值要注意什么? 解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.,-12-,考点一,考点二,考点三,对点训练1(1)若集合A=1,2,3,B=4,5, M=x|x
6、=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为 .,B,解析:(1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB, 所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7;当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 根据集合元素的互异性可知,x=5,6,7,8. 即M=5,6,7,8,共有4个元素.,-13-,考点一,考点二,考点三,集合间的基本关系 例2(1)(2017辽宁沈阳一模,文1)若P=x|x4,Q=x|x24,则( ) A.PQ B.QP C.PRQ D.QRP (2)已知集合A=x|log2x2,B=
7、x|xa,若AB,则实数a的取值范围是 .,B,(4,+),解析: (1)由P=x|x4.故实数a的取值范围是(4,+).,-14-,考点一,考点二,考点三,思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系的常用技巧有哪些? 解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种.一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系. 2.解决集合间基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.,-15-,考点一,
8、考点二,考点三,对点训练2已知集合A=x|x7,B=x|x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是 .,答案:(-,-1 解析:由题意知2m-1-3,m-1,所以m的取值范围是(-,-1.,-16-,考点一,考点二,考点三,变式发散1将本题中的B改为B=x|m+1x2m-1,其余不变,该如何求解?,答案:(-,2)(6,+) 解析:当B=时,有m+12m-1,则m2.,解得m6.综上可知,m的取值范围是(-,2)(6,+).,-17-,考点一,考点二,考点三,变式发散2将本题中的A改为A=x|-3x7,B改为B=x|m+1x2m-1,其余不变,又该如何求解?,答案:(-,4,-18-,考点一,考
9、点二,考点三,集合的基本运算(多考向) 考向1 求集合的交集、并集、补集 例3(1)(2017天津,文1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,6 (2)(2017河南濮阳一模,文1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5, N=4,5,则U(MN)=( ) A.2,3,4,5 B.5 C.1,6 D.1,2,3,4,6,B,C,解析: (1)A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4, AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故选B. (2)全集U=1,2,3,4,5,
10、6,M=2,3,5,N=4,5, MN=2,3,4,5, U(MN)=1,6.故选C.,-19-,考点一,考点二,考点三,思考集合基本运算的求解策略是什么? 解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解. 2.求解原则:一般是先算括号里面的,然后再按运算顺序求解. 3.求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.,-20-,考点一,考点二,考点三,对点训练3(1)(2017山西临汾二模,文1)已知集合A=0,1,2,3, B=x|ln x0,则AB=( ) A.0,1,2,3 B.1,2,3 C.2,3 D.3 (2)(2017湖南株洲模拟,文1)已知
11、全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=2,4,B=y|y= (x-1),xA,则集合(UA)(UB)=( ) A.0,4,5,2 B.0,4,5 C.2,4,5 D.1,3,5,C,D,解析:(1)因为A=0,1,2,3,B=x|ln x0=x|x1,所以AB=2,3, 故选C. (2)由题意知B=0,2,所以UA=0,1,3,5,UB=1,3,4,5. 故(UA)(UB)=1,3,5.,-21-,考点一,考点二,考点三,考向2 已知集合运算求参数,(2)已知集合M=x|-1x-1,B,D,-22-,考点一,考点二,考点三,思考若集合的元素中含有参数,求这些参数有哪些技巧? 解题心得一般来讲
12、,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.,-23-,考点一,考点二,考点三,对点训练4(1)(2017河北衡水金卷一,文3)已知集合M=x|-1x2,N=x|1-3ax2a,若MN=M,则实数a的取值范围是( ),(2)已知U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是 .,D,1或2,-24-,考点一,考点二,考点三,解析:MN=M
13、,MN. M=x|-1x2,N=x|1-3ax2a,(2)由题意知A=-2,-1.由(UA)B=,得BA. 方程x2+(m+1)x+m=0的判别式=(m+1)2-4m=(m-1)20, B. 当=0时,m=1,B=-1;当0时,由BA,得B=-1,-2, m=(-1)(-2)=2.经检验知m=1和m=2符合条件.m=1或2.,-25-,考点一,考点二,考点三,解答集合问题时应注意五点: (1)注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时注意检验. (2)注意描述法给出的集合的元素的特征.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合. (3)注意的特殊性.在利用AB解题时,应对A是否为进行讨论. (4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,当集合元素离散时,用Venn图表示;当元素连续时,用数轴表示,同时注意端点的取舍. (5)注意补集思想的应用.在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB=的情况,然后取补集.,
