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1、湖南师大附中博才实验中学湖南师大附中博才实验中学 2017-2018 学年九年级（上）第二次月考学年九年级（上）第二次月考 数学试卷数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列图形中是中心对称图形的是（） AB CD 2长沙地铁 1、2 号线总投资 22100000000 元，将数 22100000000 用科学记数法表示为（） A0.2211011B22.1109C2.211010D221108 3下列运算正确的是（） A2a+3b5abB（3a3）26a6Ca6a2a3Da2a3a5 4抛物线 yx2先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位
2、，得到的抛物线解析式是（） Ay（x+1）2+3By（x+1）23Cy（x1）23 Dy（x1）2+3 5若多边形的一个外角是 30，则该正多边形的边数是（） A6B12C16D18 6如图，已知O 的直径 ABCD 于点 E，则下列结论一定错误的是（） ACEDEBAEOECDOCEODE 7已知O 的半径是 4，OP3，则点 P 与O 的位置关系是（） A点 P 在圆内B点 P 在圆上C点 P 在圆外D不能确定 8如图，PA 切O 于点 A，若APO30，OP2，则O 的半径是（） AB1 C2D4 9如图，A，B，C，D 为O 上四点，若BOD110，则A 的度数是（） A110B115
3、C120D125 10如图，PA、PB 分别是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC35，P 的 度数为（） A35B45C60D70 11下列说法属于必然事件的是（） A垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B相等的弦所对的圆周角相等 C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D平分弦的直径垂直于弦 12如图，A，B，C，D 为O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运 动，设运动时间为 t（s）APBy（），则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 （） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分
4、，共分，共 18 分）分） 13分解因式：2a28 14已知关于 x 的方程 x22x+k0 有实数根，则 k 的取值范围是 15如图，A、B、C 是O 上三个点，OBC60，则BAC 的度数是 16已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为 17如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高 CD 为米 18如图，P 与 y 轴相切于点 C（0，3），与 x 轴相交于点 A（1，0）、B（9，0），点 Q 是 x 轴上一动点，则 PQ+CQ 的最小值为 三三、解答题解答题（本题共本题共 8 个小题个小题，第第 19、20 小题每小题小题每小题
5、6 分分，第第 21、22 小题每小题小题每小题 6 分分，第第 23、24 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 25、26 小题每小题小题每小题 6 分，共分，共 66 分）分） 19计算：（）1+（1）2017+|2| 20先化简，再求值：（4），其中 x2018 21为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了 一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列 问题： （1）本次抽样测试的学生人数是； （2）图 1 中的度
6、数是，并把图 2 条形统计图补充完整； （3）该县九年级有学生 4500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数 为； （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G、H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了 解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 22如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后， 得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由 23某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的
7、价格相同），若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2） 根据学校的实际情况， 需购买足球和篮球共 48 个， 并且篮球数量不少于足球数量的 4 倍 请 设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用 24如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A、C 两点且与 BC 边交于点 E，点 D 为 CE 的 下半弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F，若 ABBF （1）求CAD 的度数； （2）求证：AB 是O 的切线； （3）若 CF8，DF2，求线段 AB 的长 25（10
8、分）若实数 m、n 满足 m+nmn 且 n0 时，就称点 P（m，）为“完美点” （1）判断点 A（2，1），B（1，2）是不是“完美点”； （2）一次函数 y2px+q（p，q 为常数）的图象上存在“完美点”吗？若存在，请求出“完美点” 的坐标，若不存在，说明理由 （3）直线 l：yx+b 的图象经过“完美点”（，t），且直线 l 与二次函数 yx2kx+k2+3k 有交点 C，D（C，D 可以重合），设 C，D 两点的横坐标分别为 x1，x2，求 x12+x22的最大值 26（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2），抛物线 yax2+c 顶点为 OA 的中点， 直
9、线 l 是过点 A 且垂直于 y 轴的直线，过抛物线一点 P（4，3）作 PHl，垂足为 H，连接 PO，直线 l1：ykx（k0）与抛物线分别交于点 C，点 D（点 C 在点 D 的左侧） （1）求抛物线的解析式并探究 PH 与 OP 的数量关系； （2）若点 D 与点 P 关于 y 轴对称，Q 是直线 l 上一动点，当CDQ 为等腰三角形时，求 Q 的坐 标； （3）求证：无论 k 为何值，直线 l 与总以 CD 为直径的圆相切 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图
10、形能够与原来的图形重合，那么这个图形 就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义 2科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将数 221 0000 0000 用科学记数法
11、表示为 2.211010 故选：C 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案 解：A、2a+3b 无法计算，故此选项错误； B、（3a3）29a6，故此选项错误； C、a6a2a4，故此选项错误； D、a2a3a5，故此选项正确； 故选：D 此题主要考查了积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解 题关键 4按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可 解：抛物线
12、yx2先向左平移一个单位得到解析式：y（x+1）2，再向上平移 3 个单位得到抛物 线的解析式为：y（x+1）2+3 故选：A 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 5多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为 30，由此即可求 出答案 解：因为 3603012， 则正多边形的边数为 12 故选：B 本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常 出现的问题 6根据垂径定理得出 CEDE，弧 CB弧 BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明 OCEODE 解：O 的直径 ABCD 于点
13、E， CEDE，弧 CB弧 BD， 在OCE 和ODE 中， ， OCEODE， 故选：B 本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对 的两条弧 7点在圆上，则 dr；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径） 解：OP34，故点 P 与O 的位置关系是点在圆内 故选：A 本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的 关键 8连接 OA，根据三角函数的定义求解 解：连接 OA，则A90 半径 OAPOsin301 故选：B 本题考查了切线的性质和三角函数定义的应用 9由 A，B，C，D
14、 为O 上四点，若BOD110，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得C 的度数，又由圆的内接四边形的性 质定理，即可求得答案 解：A，B，C，D 为O 上四点，BOD110， CBOD55， A180C125 故选：D 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质注意掌握圆的内接四边形的对角互补 10根据切线的性质求出PAB，根据切线长定理得等腰PAB，运用内角和定理求解 解：PA、PB 分别是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径， CAP90，PAPB， 又BAC35， PAB55， PBAPAB55， P180555570 故
15、选：D 此题综合运用了切线的性质和切线长定理，解答本题需要判断出PAB 为等腰三角形 11根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 解：A、垂直于圆的半径的且过半径的外端直线是圆的切线，此事件是随机事件，故 A 不符合题 意； B、等圆或同圆中相等的弦所对的圆周角相等，此事件是随机事件，故 B 不符合题意； C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形是必然事件，故 C 符合题意； D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，此事件是随机事件，故 D 不符合题意； 故选：C 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事 件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确 定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 12本题考查动点函数图象的问题 解：当动点 P 在 OC 上运动时，APB 逐渐减小；当 P 在上运动时，APB 不
