《八年级数学上册第一章勾股定理导学案（xx新北师大版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第一章勾股定理导学案（xx新北师大版）.doc（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学上册第一章勾股定理导学案（XX新北师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）编写人：时间：8月30日姓名：学习目标：、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。2、会初步利用勾股定理解决实际问题。学习过程：一、课前预习：、三角形按角的大小可分为：、。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。3、直角三角形的两个锐角；4、在RtABc中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的
2、条件，测量第三边的长度，完成下表；直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系34直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系53（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、合作探究：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？图形A的面积B的面积c的面积A、B、c面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在RtABc中，c90，则：；若Bc=a，Ac
3、=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。四、课堂练习：、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列各图中x的值。3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？五、当堂检测：在ABc中，c=90，（1）若Bc=5，Ac=12，则AB=；（2）若Bc=3，AB=5，则Ac=；（3）若BcAc=34，AB=10，则Bc=，Ac=.（4)若AB=8.5，Ac=7.5，则Bc=。2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.3在RtABc中,c=90,Ac=5,AB=1
4、3,则Bc=,该直角三角形的面积为。4直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20，则斜边上的高为。能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，c，D的面积之和为_cm2.7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。8.如图，点c是以AB为直径的半圆上一点，AcB=90，Ac=3,Bc=4,则图中阴影部分的面积是。9等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为0ABc中，AB15，Ac13，高AD12，求ABc的周长。
5、第2课时探索勾股定理（2）编写人：时间：8月30日姓名：学习目标：、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。2、能运用勾股定理解决一些实际问题。学习过程：一、知识回顾：、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为：（1）如果，则，面积为；（2）如果，则三角形的周长为，面积为；二、自主学习：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：拼成的图1中有_个正方形，_个直角三角形。2图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。3你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证
6、勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？三、合作探究：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、当堂检测：基础巩固：、如右图，AD=3，AB=4，Bc=12，则cD=_；2、如图，阴影部分的面积为；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，则4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为；5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米
7、。6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距0、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接m,o,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元千米，该沿江高速的造价是多少？11.如图，AB是电线杆，从距离地面12m高的A处，向离电杆5m的B处埋线，并埋入地下1.5m深，求拉线长多少米2、如图，矩形纸片A
8、BcD的边AB=10，Bc=6，E为Bc上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在cD边上的点G处，求BE的。3、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？4、有一块直角三角形纸片，两直角边Ac=6，Bc=8，现将ABc沿直线AD折叠，使Ac落在斜边AB上，且与AE重合，求cD的长15、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？第3课时能得到直角三角形吗编写人：时间：8月30日姓名：学习目标：掌握直角三角形的判别条
9、件，并能进行简单的应用。学习过程：一、复习回顾：勾股定理：条件：结论：二、自主学习：、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?3,4,5,6,8,10（3）9,12,152、勾股逆定理：条件：结论：3、勾股数：。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。（1）12，18，229,12,15（）12，35，36（4）15,36,39三、合作探究：例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,Bc=12,Dc=13,这个零件符合要求吗？例2、如图，在正方形ABcD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角
10、形，你是如何判断的？例3、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,135,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c，将三边长都扩大k倍后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。四、当堂检测：基础巩固：.下列说法正确的是A.若a、b、c是的三边，则B.若a、b、c是的三边，则c.若a、b、c是的三边，则D.若a、b、c是的三边，则2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）、，15，17；、，；、，10；、8，39，403、下列几组数中，是勾股数的是（）A、4，
11、5，6B、12，16，20c、-10，24，26D、2.4，4.5，5.14、若的三边、满足（）（22），则是（）、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形或直角三角形5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来A13，12，12；B12，12，8；c13，10，12；D5，8，46、三角形的三边长a,b,c满足等式（a+b）-c=2ab,则此三角形的是三角形。7、如图，在平行四边形ABcD中，cAAB，若AB=3，Bc=5，则平行四边形ABcD的面积为8、当m=时，以m+1，m+2，m+3的长为边的三角形是直角三角形。9.一
12、个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为，这个三角形的面积为。0、如果三条线段a、b、c满足a2=c2−b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？能力提升：1、如图，在∆DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm，问∆DEF是等腰三角形吗？为什么？2、已知：在ABc中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1。试判断ABc的形状.3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,cD=3m,AB=12m,Bc=13m,且cDA=900,求这块草地的面积。4、如图，有一零件是等腰三角形ABc，AB=Ac，底边Bc=20，D是AB上的一点，且cD=16，BD=12，AcD的形状，并求ABc的周长。15、若ABc三边长分别为a,b,c,且满足条a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断ABc的形状，并证明为什么。第4课时勾股定理的应用编写人：时间：8月30日
