《高中数学_第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系课件 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系课件 北师大版必修2（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 两条直线的位置关系,1.两条直线平行,(1)两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1b2),若l1l2,则k1=k2;反之,若k1=k2,则l1l2. (2)如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是90,从而它们互相平行或重合.,做一做1 已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值是( ) A.-8 B.0 C.2 D.10,解析:由已知可得,解得m=-8,答案:A,2.两条直线垂直 一般地,设直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2. 若 l1l2,则k1k2=-1;反之,若k1k2=-1,则l1l2.
2、特别地,对于直线l1:x=a,直线l2:y=b,由于l1x轴,l2y轴,所以l1l2.,做一做2 直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k等于( ) A.-3或-1 B.3或1 C.-3或1 D.3或-1 解析:l1l2k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0(1-k)(k+3)=0k=1或k=-3.故选C. 答案:C,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若直线l1与l2的斜率相等,则l1l2.( ) (2)若直线l1l2,则直线l1与l2的斜率相等.( ) (3)若直线l1直线l2,则它们的斜
3、率之间一定有kl1kl2=-1成立.( ) (4)若两条直线l1,l2的斜率不相等,则这两条直线不平行.( ),答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一两条直线平行或垂直的判定,【例1】 判断下列各组直线平行还是垂直,并说明理由. (1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0; (2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0; (3)l1:x=2,l2:x=4; (4)l1:y=-3,l2:x=1.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1 已知点A(2,2+,
4、B(-2,2)和C(0,2-,可组成,三角形.,求证:ABC为直角三角形.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究二根据两直线的位置关系确定参数,【例2】 (1)当m为何值时,直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行? (2)已知直线l1:ax-y+2a=0与l2:(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,求a的值.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(2)方法一:当a0时,l1的斜率k1=a,l2的斜率k2=,l1l2,a,=-1,即a=1.,当a=0时,直线l1的斜率为0,l2的斜率不存在,两条直线垂直. 综上所述,a=0或a=1
5、. 方法二:A1=a,B1=-1,A2=2a-1,B2=a, 由A1A2+B1B2=0, 得a(2a-1)-a=0,即a=0或a=1.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2 (1)直线x+a2y+6=0和直线(a-2)x+3ay+2a=0没有公共点,则a的值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.0或-1 (2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2).如果l1l2,则a= .,探究一,探究二,探究三,易错辨析,答案:(1)D (2)-6或5,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究三两直线位置关
6、系的综合应用,【例3】 已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0,求: (1)过点A且与直线l平行的直线的方程; (2)过点A且与直线l垂直的直线的方程.,解:(1)设所求直线的方程为3x+4y+C=0(C-20), 点(2,2)在直线上,32+42+C=0,C=-14. 所求直线的方程为3x+4y-14=0. (2)设所求直线的方程为4x-3y+=0, 点(2,2)在直线上,42-32+=0, =-2,即所求直线的方程为4x-3y-2=0.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练3 (1)直线l与直线3x-2y=
7、6平行,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为 . (2)垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是 .,探究一,探究二,探究三,易错辨析,答案:(1)15x-10y-6=0 (2)3或-3,探究一,探究二,探究三,易错辨析,忽略直线斜率不存在的情况而致误,典例已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线ABCD,求m的值.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1 2 3 4 5,1.若直线l1:ax+2y-8=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平
8、行,则a的值为( ) A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2,答案:A,1 2 3 4 5,2.若直线ax+2y=0和2x+(a+1)y+1=0垂直,则实数a的值为( ),C.0 D.-2,解析:由已知得2a+2(a+1)=0,解得a=,答案:A,1 2 3 4 5,3.与直线x-2y-3=0平行,且在y轴上的截距等于-3的直线的方程为 .,解析:由已知可得所求直线的斜率为,又直线在y轴上的截距等于-,3,故其方程为y=,-3,即x-2y-6=0.,答案:x-2y-6=0,1 2 3 4 5,4.经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为 .,解析:因为直线2x+y-5=0的斜率为-2, 所以所求直线的斜率为,则所求直线方程为y=,即x-2y-3=0.,答案:x-2y-3=0,1 2 3 4 5,5.已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求满足下列条件的a的值. (1)l1l2;(2)l1l2.,
