《高中数学_第二章 函数 2.6 函数单调性与奇偶性的综合应用课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第二章 函数 2.6 函数单调性与奇偶性的综合应用课件 北师大版必修1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课函数单调性与奇偶性的综合应用,一、函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判定函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间. 二、在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(nZ)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(nZ)型函数及常函数都是偶函数. 三、设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么它们在公共定义域上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇奇=偶,奇偶=奇,偶偶=偶. 四、若f(x)为奇函数,且在区间a,b(ab)上是增(减)函数,则f(x)在区间-b,-a上是增(减)函数;若f(x)为偶函数,且在区间a,b(ab)上是增(减)函数,则f
2、(x)在区间-b,-a上是减(增)函数,即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;而偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反. 五、若f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0;若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|).,做一做1 若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)( ) A.在1,7上是增函数 B.在-7,2上是增函数 C.在-5,-3上是增函数 D.在-3,3上是增函数 解析:因为函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数, 所以m=1. 所以f(x)=-x2+2,结合函数f(x)可知选C. 答案:C,做一做
3、2 若奇函数f(x)满足f(3)f(1) C.f(-2)f(-1). 答案:A,做一做3 导学号91000083定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x20,+)(x1x2),有 ,则f(3),f(-2),f(1)按从小到大的顺序排列为 . 解析:由已知条件可知f(x)在0,+)上单调递减, f(3)f(2)f(1). 再由偶函数性质得f(3)f(-2)f(1). 答案:f(3)f(-2)f(1),探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一利用函数的奇偶性求解析式 【例1】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=-2x2+3x+1,求: (1)f(0); (2)当x0时,f
4、(x)的解析式; (3)f(x)在R上的解析式. 分析:(1)利用奇函数的定义求f(0);,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0. (2)当x0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函数,故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x0. (3)函数f(x)在R上的解析式为,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1 本例中若把“奇函数”换成“偶函数”,求x0, f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2
5、-3x+1. f(x)是偶函数,f(-x)=f(x). f(x)=-2x2-3x+1,x0.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二应用函数的单调性与奇偶性判定 函数值的大小 【例2】 设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是( ) A.f()f(-3)f(-2) B.f()f(-2)f(-3) C.f()f(-3)f(-2) D.f()f(-2)f(-3) 解析:f(x)在R上是偶函数, f(-2)=f(2),f(-3)=f(3). 而23,且f(x)在0,+)上为增函数, f(2)f(3)f().f(-2)f(-3)f(
6、).故选A. 答案:A,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练2 若将本例中的“增函数”改为“减函数”,其他条件不变,则f(-2),f(),f(-3)的大小关系如何? 解:因为当x0,+)时,f(x)是减函数,所以有f(2)f(3)f().又f(x)是R上的偶函数,故f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)f(-3)f().,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式 【例3】 导学号91000084设定义在-2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减,若f(1-m)f(m),求实数m的取值范围.
7、解:因为f(x)在-2,2上为奇函数,且在0,2上单调递减,所以f(x)在-2,2上为减函数.又f(1-m)f(m),探究一,探究二,探究三,思想方法,延伸探究: 在本例中,把“奇函数f(x)”改为“偶函数f(x)”,其余条件不变,结果又如何? 解:因为f(-x)=f(x),f(x)在区间0,2上单调递减, 所以y=f(x)在-2,0上是单调递增的. 因为f(1-m)f(m),探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练3 若偶函数f(x)在(-,0上是增函数,且f(a+1)f(3-a),求a的取值范围. 解:f(x)是偶函数,且在(-,0上是增函数, f(a+
8、1)f(3-a), f(-|a+1|)f(-|3-a|). -|a+1|-|3-a|. |a+1|3-a|. a2+2a+19-6a+a2. a1,即a的取值范围为(-,1).,探究一,探究二,探究三,思想方法,化归思想在解抽象不等式中的应用 典例已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:f(x)为奇函数;f(x)在定义域上单调递减;f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围. 【思路点拨】 要由不等式f(1-a)+f(1-a2)0求实数a的取值范围,应利用函数f(x)的奇偶性与单调性去掉“f”,建立关于a的不等式组求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:f(x)是
9、奇函数, f(1-a2)=-f(a2-1). f(1-a)+f(1-a2)0f(1-a)-f(1-a2)f(1-a)f(a2-1). f(x)在定义域(-1,1)上是单调递减的, a的取值范围为(0,1).,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a2+a-3)3a2-2a,解得a1, 即实数a的取值范围为(1,+).,1 2 3 4 5,1.设f(x)是定义在-6,6上的偶函数,且f(4)f(1),则下列各式一定成立的是( ) A.f(0)f(3) C.f(2)f(0
10、) D.f(-1)f(1),f(4)f(-1). 答案:D,1 2 3 4 5,2.已知x0时,f(x)=x-2 017,且知f(x)在定义域R上是奇函数,则当x0, 所以f(-x)=-x-2 017. 又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 017.故选A. 答案:A,1 2 3 4 5,3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)= . 解析:f(-2)=(-2)5+a(-2)3+b(-2)-8=10,25+a23+2b=-18. f(2)=25+a23+2b-8=-26. 答案:-26,1 2 3 4 5,4.若偶函数f(x)在(-,0上是增函数,则f(-5),f( ),f(-2),f(4)的大小关系为 . 解析:因为f(x)是偶函数,且在(-,0上是增函数, 所以f(x)在0,+)上是减函数,且f(-5)=f(5),f(-2)=f(2). 又f(5)f(4)f(2)f( ),故f(-5)f(4)f(-2)f( ). 答案:f(-5)f(4)f(-2)f( ),1 2 3 4 5,5.已知奇函数f(x)在R上是减函数,且f(3a-10)+f(4-2a)2a-4. a6,即a的取值范围为(6,+).,
