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1、1、电流与电流密度,（1）.电流,设在 时间内通过导体某一截面的电荷量为 ,则电流 强度:,标量 方向:正电荷运动的方向 单位:A(安培) 形成电流的带电粒子(称载流子):电子,质子,正负离子等,（2）、电流密度,则通过任一截面的电流：,2）导体只有一种载流子自由电子，但各自由电子 速度不同。 设电子电量为e，单位体积内以速度 运动的电子数为 则：,无外场时，电子作无规则热运动 ，所以无电流,3）对于一个有限的面积S，通过它的电流应为通过各面 元的电流的代数和。,在电流场中，通过某一面积的电 流就是通过该面积的电流密度的 通量，是一个代数量。,4）通过一个封闭曲面S的电流。,据电流密度的意义知
2、，实际表示净流出封闭面的电流。 根据电荷守恒定律，经封闭面流出的电量应等于面内电荷 的减少，即,电流的连续性方程,2、欧姆定律和电阻,（1）、欧姆定律,而,电阻定律,是电阻率,是电导率,（2）、欧姆定律的微分形式,代入,得,3、电动势,（1）、维持稳恒电流的条件,（2）、电源的电动势,定义：把单位正电荷从电源负极通过电源内部移到正极 非静电力所做的功。,若电源移动电荷dq时，做功dA，有：,设 为非静电力场强，则dA,则,由于 仅在电源内部，在外部,标量 方向：由负极经电源内部到正极,1、磁场,磁场-磁铁或电流周围存在的一种能显示磁力 的物质。,对外表现：,（1）磁场对磁铁、对电流、对运动电
3、荷均有磁作用力；,（2）载流导体在磁场中移动时，磁场 的作用力对它作功。,2、磁感应强度,试验元件: 运动的电荷,磁场中同一点:,大小相同,磁场中不同点:,大小不相同,试验电荷 在磁场中运动,注：磁场与试验电荷无关 磁场是一种物质 由磁感应强度定义可求电荷所受最大磁场力的大小,规定：1）磁力线上各点的切线方向应代表该点 的磁感应强度的方向。,2）通过垂直于磁力线单位面积的磁力线 数应等于这一点磁感应强度的大小。,三、磁感应线,特点：,（1）任何两磁感应线不相交且自成无头无尾的闭合线（涡旋场）,（2）磁感应线越密的地方磁场越强。磁感应线总 与电流相套合，且符合右手螺旋法则。,毕奥-萨伐尔定律（B
4、iot-Savart law）是载流导线激发磁场的基本规律，它是19世纪20年代，法国科学家毕奥和萨伐尔以他们的实验工作为基础，在数学家拉普拉斯的帮助下，得到的关于载流导线中任一电流元在真空中任意一点产生的磁应强度所遵循的规律。,矢量式,1、毕萨定律,有限载流导体：,的方向： 垂直于电流元 与 组成的平面， 指向由右手螺旋确定。,2、毕萨定律的应用,例1 求载流直导线的磁场。,方向： 垂直纸面向里,解:在载有电流I长度为L的直导线上取一电流元 ,则 它在距离导线a的P点产生的磁感应强度大小为,可看出导线上各电流元在P点 产生的 的方向相同.因 此求磁感应强度 的矢量积分 变成标量积分.即,统一
5、变量,讨论:,若是半无限长直导线,则,若是无限长直导线, 则,对载流导线延长线上一点,例2.载流圆线圈轴线上的磁场.,解:在半径为R载有电流I的线圈上任取一电流元 ,其在 线圈轴线上距圆心o为x的P点产生的磁感应强度 大小为:,由图可知 方向变化，作矢量分解。分析对称性可知, dB互相抵消,而dB互相加强,因此总磁感应强度,总磁感应强度：,方向:沿轴线方向,与电流方向成右手螺旋.,讨论:在圆心O处 x=0,方向仍是右手螺旋,若圆电流由N匝导线组成,每匝电流均为I 则,在轴线上相距很远处,xR,电流磁矩,(与电偶极子延长线上一点场强 相似),一段载流圆导线在圆心激发的磁场 大小为,方向同样沿轴线
6、且符合右手螺旋. 是圆弧对圆心张开 的圆心角.用弧度表示.,例3.载流直螺线管内部的磁场.,解:设螺线管半径为R,单位 长度上有n匝线圈,每匝中 有电流I. 每匝圆电流在轴线上任一 点磁场均沿轴取向,取螺线 管轴线与电流成右手螺旋, 即磁场沿x正向. 在螺线管上取微元dl,通过 电流dI=nIdl,看作圆线圈, 在轴线上p点产生的磁感应 强度,x,整个螺线管在o点产生的磁感应强度 的大小,B=0nI 磁场均匀,半无限长 1=/2 2=0 或1=0 2=/2,B=0.50nI,讨论:无限长直螺线管:1= 2=0,例4:有一无限大均匀载流薄铜片，已知单位宽度上的 电流强度为i，求距钢片为a的P点处
7、的磁感应强度。,解：铜片可看作由无限多个有一定宽度的无限长直导线 产生的磁场的矢量和。,建立坐标系，并在铜片一侧离o为x处取一定宽度dx的无限 长直导线，设它至P点的距离为r，通有电流dI=idx,则它 在P点处的磁感应强度,方向如图,把dB分解成为dBx和dBy， 由对称性分析可知dBy分 量互抵消，dBx分量互加强。,可看出B大小与P点距铜片距离无关，方向沿x轴负向,1,2,1段电流是2，3段电流的两倍（因为2，3段电阻是1段电阻的两倍）,思考题：,求: BO=?,I,3.毕-萨定律的微观意义运动电荷的磁场,毕-萨定律是电流激发磁场的基本规律，而电流是由大量 电荷定向运动形成的，因此电流所
8、产生的磁场，可归结 为大量运动电荷所产生的磁场。,由毕萨定律知电流元 产生的磁感应强度 大小为,设电流元 的截面积是s，并设载流导体单位体积内粒子 数为n，每个粒子带电为q，并以速度v沿 方向匀速运动， 则单位时间内通过横截面的电量（即电流强度）,因此,方向: 垂直于 与 组成的平面,在电流元 内有 个粒子运动.从微观上看, 产生的磁场 就是这 个运动电荷产生的.因 此,每一个是以速度 运动的电荷产生的磁场感应强 度 大小为,写成矢量式：,运动电荷的磁场公式 也是毕萨定律的微观形式,1、磁通量和磁场的高斯定理,（1）、磁通量,（类似于电通量）定义：垂直通过一个给定曲面的总磁 感线数，称为磁通量
9、，标记为 。,对于面元 有,其中为面元 的正法线方向与该处 方向夹角,对于有限曲面S,单位：,（2）、磁场的高斯定理,用于描述磁场的特性 在磁场中取任一闭合曲面，并规定外法线为正，则穿出 闭合面的磁通量为正，穿入闭合面的磁通量为负。由于 磁感应线是闭合线，因此穿入闭合面的磁感线数等于穿 出闭合面的磁感线数。所以总磁通量为零，即,对应于电场的高斯定理,可知，磁场是无源场。,（1）、真空中的安培环路定律,真空中，磁感应强度 沿任一闭合曲线的线积分,如图中，曲线上 P点处,2、 安培环路定律,称为磁感应强度 的环流。,则沿闭合曲线的环流为：,仅与包围的传导电流有关，与回路无关,取不同回路，结论相同,
10、真空中的安培环路定律： 真空中，磁感应强度沿一闭合曲线 的线积分（即 的环流）等于此 闭合曲线所包围的各传导电流强度 的代数和。,类似于电场中引入的电位移矢量,（ 与电介质无关）,引入新的物理量磁场强度,（2）、磁介质中的安培环路定律,*（详见教材P136-142 ）,介质中:,真空中:,则无限长载流直线外距导线a处的磁场强度：,圆形电流轴线上和中心处的磁场强度：,无限长直载流螺线管内轴线上磁场强度：,则无限长载流直线外距导线a处的磁场强度 沿闭合曲线的环流为：,仅与包围的传导电流有关，与回路无关,取不同回路，结论相同,（见教材P141 ）,磁介质中的安培环路定律： 在磁场中，磁场强度沿一闭合
11、曲线 的线积分（即 的环流）等于此 闭合曲线所包围的各传导电流强度 的代数和。,电流的正负与闭合环路绕行方向有关。 规定：当电流方向与环路绕行方向成右手螺旋时，为正； 反之，为负。,（4）、应用,例5 ：求无限长载流圆柱导体内、外的磁场强度。,解：如图，设电流沿轴线方向，且在 圆柱导体横截面上均匀分布。由于是 无限长圆柱体，则磁场具有轴对称分 布。,在导体外过P点作一半径为r的圆，圆 面垂直于轴线（如图），则回路上任 一点 的数值相等，方向与闭合回路 相切。用环路定理有：,在导体内同样作一闭合回路，则此闭合线包围的电流为：,运用环路定理：,例6：求长螺线管内的磁场强度。,解：设共有N匝，通有电流I。由于螺线管很长，管内中央 部分的磁场是均匀的，方向与管轴平行，管外侧，磁场强 度很弱，可以忽略。,如图，过管内一点P作一个矩形闭合线ABCD，并沿此闭合 线运用安培环路定理：,例7：求环形螺线管内的磁场强度。,解：如图，取过管内一磁场线为积分 闭合线。由于闭合线上任一点磁场强度 与闭合线相切，有 运用安培环路定理：,L为闭合线长度。,设有N匝，电流强度为I，则闭合线所围电流为NI 即：,思考题： 用安培环路定理求无限大均匀载 流平面外的磁场。 （见教材P115 例19-12）,由于管横截面很小，L可视为管平均 周长，则 是单位长度上线 圈匝数。,
