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1、大学物理(上),理学院物理系 章登宏,（ ）,第一篇 力学 第一章 质点的运动规律,11 模型: 质点 、刚体,质点 ：所研究的对象可以不计及形状和大小的物体。,刚体：在外力作用下物体的大小和形状保持 不变的物体，称为刚体。,模型的意义：简化问题(理想化) 主要矛盾， 找出规律。是一种科学的方法。,a 物体的线度与物体之间相互间的距离相比非常 小，它的转动和形变在问题中完全不重要时。,b (大多数作平动的物体)。,12 质点运动的描述,参照系和坐标 1 运动的绝对性和描述运动的相对性,a 运动的绝对性 ：一切物体处在永恒不息的运动之中。,b 要描述物体的运动，总得选择另一个物体或几个彼此间相对
2、静止的物体作为参考，被选作参考的物体叫参照系。,c 运动的相对性： 同一物体的运动，由于选取的参照系不同，对它的运动描述也不同。,不同的参照系 太阳， 地球,为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。,太阳、地球、月球系统,坐标 参照系的数学抽象,物理学中的常用坐标,a 直角坐标系（O.X.Y.Z),b 自然坐标系 动坐标系( ),若质点作平面运动，可采取一种“自然坐标”。 在曲线轨道上的一点为坐标原点，以质点与原点之间的轨道长度 s 来确定质点位置， 称 s 为自然坐标。,当质点运动时 s = s（t） 任一时刻，在质点所在处，取两个互相垂直的单位矢量
3、， 沿轨道切向指向质点运动方向， 沿轨道法向指向轨道凹向，它们的方向是变的。,自然坐标,二 位置矢量和运动方程,1 位矢,大小,方向： (方向余弦),2 运动方程 质点运动时,位置矢量是时间的函数.,轨道方程 将参数方程中消去时间t , 可得 x = f (y z) y = (x z) z = (x y),都称为运动方程,三 . 速度,1.位移,2.位移和路程,一般情况下有,而且总有,t 时刻, 质点在A点 t+t 时刻, 质点在B点,位移: 在t 时间内位置变化的实际效果 矢量,路程: 在t 时间内走过的实际路径 标量,在何种情况下S 与 会相等?,一般有,4 速度 描写质点位置变化快慢,a
4、 平均速度,称t内的平均速度 矢量,方向与 相同 大小为:,r,3 与 r的区别,b 瞬时速度 (速度),速度的大小为位矢对时间的一阶导数,速度的方向为位移 的极限方向,c 速率 速度的大小 v,t0,注意 : 10 位置矢量 模 的变化率,20 位置矢量 变化率的模,四 加速度:,描述质点速度变化快慢,1 平均加速度,矢量,2 瞬时加速度,矢量函数的导数也是矢量, 其方向一般不同于原矢量函数的方向!,注意：,表示速度矢量的模对时间的变化率， 而 表示速度矢量对时间变化率的模。,1.质点作曲线运动，判断下列说法的正误。,2.质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:,思考题,例
5、1,已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质点的运动方程？,解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：,直线运动：,积分得速度：,又速度：,积分：,消去时间，得：,补充知识：矢量的乘法,1.矢量的点乘（标积）,A、B是两任意矢量，两矢量的点乘是一个标量：,为A与B之间的夹角,性质：,（3）若 AB 则,（4）若AB 则,(1),(2),2. 矢量的叉乘（矢积）,定义：新矢量,C 的大小为 C = ABsin,C的方向为垂直于A 与 B构成的平面，并指向从A沿夹角（小于的角）转到B的右螺旋前进的方向。,性质：,为A与B之间的夹角,顺时针相叉乘为正,逆时针相叉乘为？,例2 一质点在x，y平面
6、内运动，其运动参数方程为 x = 2t y = 192t2 求: (1) 求质点的轨道 (2) t = 1s 和t = 2s之间的r, 及 (3) t = 2s时的瞬时速度与加速度 (4) 什么时候 位置矢量与速度矢量垂直,求 (5) 质点何时离原点最近,并求这一的距离,分析：微分矢量,解： (1),(2),(3),两矢量垂直，要满足：,满足极小值条件,（4）,(5),例2 一质点在x，y平面内运动，其运动参数方程为 x = 2t y = 192t2 求: (1) 求质点的轨道 (2) t = 1s 和t = 2s之间的r, 及 (3) t = 2s时的瞬时速度与加速度 (4) 什么时候 位置
7、矢量与速度矢量垂直,求 (5) 质点何时离原点最近,并求这一的距离,另：运动轨迹,1 3 匀变速运动,特点：加速度 常矢量,一 匀变速直线运动,a为常数的一维运动,ax=a x0=0 v = v0+at,如： 自由落体运动,二 抛体运动 运动特点,1 物体被抛出后， 轨道被限制在抛出的速度方向和竖直方向所组成的平面内。是二维运动.,3 运动的描述，一般取oxyz，以抛出时刻为计时零点。,4 抛体运动：水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速运动之迭加。,2 若不计,运动规律:,速度,位移,轨道,讨论:,1 射程 R,由对称性：R=2,2.到达最高点时间 t1为：,3.质点运动时间 T = 2t
8、1 ,4.最大高度 Hm 在t = t1时刻到达最大高度,例题 3 ： 空中打靶, 子弹从o点射出时, 目标开始自由下落, 试问: 1.当仰角为多大时, 子弹正中目标? 2.子弹出射的速率 v0有何要求？,解：1.子弹的运动规律,目标的运动规律,击中条件：,2. 目标下落时间,子弹应在t0之前击中目标！,1- 4 圆周运动：,轨迹为圆的质点运动,1.4.1 圆周运动角量和线量关系,（1）角量的描述,O,角速度:单位时间质点的角位移方向满足右手螺旋法则,w,（2）角量表示的（匀角加速）运动方程,1.4.2 圆周运动加速度 切向加速度a 法向加速度an,作,作,方向： 当t0 v的方向与vA 方向
9、一致，在A点的切线方向 v,=法向加速度+切向加速度,方向指向圆心,方向沿切向, S = R所以有角量、 和线量、a的关系,匀速率圆周运动的规律,例4一质点沿R作圆周运动, (v0、b均为常数)试求:,例4一质点沿R作圆周运动, (v0、b均为常数)试求:,例 5 小球以初速度v0与水平方向成的角度抛出，当球 运动到M处，它的速度与水平方向成角，不计空气阻 力。求： （1）球在M处速度大小； （2）球在M处的切向加速度和法向加速度； （3） 抛物线在该点的曲率半径。,解： (1) 水平方向速度不变,（2）a = g 总加速度不变,在最高点,(3),（1）球在M处速度大小； （2）球在M处的切向
10、加速度和法向加速度； （3） 抛物线在该点的曲率半径。,15 相对运动 力学相对性原理,运动描述具有相对性, 车上的人观察, 地面上的人观察,两个参照系 A系 和B系作相对平动, B系 相对于A系以 vBA 运动。 讨论动点, 相对于两个参照系的速度、加速度之间的关系。,1 矢径关系,2 速度变换关系,称伽利略速度变换,3 加速度变换,P点在A系中的加速度,P点在B系中的加速度,B系相对于A系加的速度,如果B系相对于A系的速度接近光速，则伽利略变换不再适用， 将用相对论的洛仑兹变换来取代,例6 某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时觉得有南 风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南风，
11、试求风速度。,解：取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。作图,由速度变换式得到：,由图中的几何关系，知：,风速的大小,风速的方向：,为东偏北2634,例 7 火车静止时，车窗上雨痕向前倾斜0 角，火车以某一速度前进时，车窗上雨痕向后倾角1。火车加速后以另一匀速前进时，车窗雨痕向后倾斜2角。求：火车加速前后的速度之比。,相比得,例8：一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？,解：抛出后车的位移：,球的位移：,小孩接住
12、球的条件为：x1=x2; y=0,小孩接住球的条件为：x1=x2; y=0,两式相比得：,讨论 运动员在北风中以风速一半的速率跑步，感觉风从正右方吹来，试确定运动员的跑步方向。,解：,北,东,南,西,由题给条件作矢量图,1 6 牛顿运动定律,一 牛顿三大定律,1.第一定律： 任何物体都要保持静止或匀速直线运动的状 态，直到外力迫使它改变运动状态为止。,两个重要概念：,2） 要改变物体的运动状态，必受到外力的作用，力是物体产生加速度的原因。,1） 任何物体都有保持其运动状态不变的性质，物体的这种固有属性称为惯性。 【 惯性定律】,2.牛顿第二定律：一个物体的动量随时间的变化率与物体受到的合力成正
13、比，其方向与合力的方向相同。,如果质量不随 时间而变，有：,讨论：,1） 一定质量的物体，a与受到的外力成正比，与物体的质量成反比；物体的质量越大，则越难改变其运动状态。 质量是物体平动惯性大小的量度。,2） 定律是矢量式 建立坐标， 分解成标量式,自然坐标系,3） 第二定律满足力的迭加原理：,瞬时性； 迭加性； 矢量性； 定量的量度了惯性,第二定律包含:,3.牛顿第三定律： 物体对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反。 或：两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。,只在惯性系成立,讨论：物体之间的作用力和反作用力等值、反向、共线，性质相同，成对出现，同时消失！,二
14、力学中的常见的力,1 重力 （万有引力）,重力 G = mg 方向向下， 产生的加速度是重力加速度,若忽略地球的自转，则物体的重力便是受到的万有引力,重力场强度,引力场强度,弹性力 张力、压力、拉力、支承力等 以接触为前提，以形变为条件,摩擦力 静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力 以接触为前提， 以相对运动（或相对运动趋势）为条件,一般物体间各种摩擦系数相互关系,4 粘滞力、浮力等 相互接触， 可能有 相对运动趋势,5 库仑力（电场力）、磁力等 无相互接触， 可能有 相对运动趋势,三、基本的自然力（自然界四种相互作用）,1、万有引力：,G=6.6710-11Nm2/kg2,例、地球对物体的引力P
15、mg=GMm/R2 所以g=GM/R2,2、电磁力：（库仑力）f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2,注意：电磁力强度远远大于万有引力！,3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.410-15米至10-15米。,4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（102牛顿）,四种基本自然力的特征和比较,三 牛顿定律的应用,例9 用力F推水平地面上质量为M的木箱。图示F与水平面夹角为，滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为K、S。 （1）要推动木箱，F至少应多大？此后维持木箱匀速前进，F应需多大？ （2）证明当大于某一值时，无论用多大的力F也不能推动木箱。 ？,M,F,解（1）选隔离体，,建坐标系，,分析受力，,四个力作用，由N得,维持木箱匀速前进，如上类似需力F大小为：,（2）在上面Fmin 表达式中，如果,（1）要推动木箱，F至少应多大？此后维持木箱匀速前进，F应需多大？（2）证明当大于某一值时，无论用多大的力F也不能
