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1、1,一 研究对象,热运动的规律以及热运动对物体宏观性质的影响,二 研究方法,从物质的微观结构出发，认为物体的宏观性质是大量分子无规则运动的平均效果。用统计的方法研究物体的宏观性质是分子物理学的研究方法 。,第二章多粒子体系统计理论初步,2,1.经典统计的概念,理想气体(ideal gas)微观模型： 1.分子间平均距离 分子直径,2.除碰撞外分子间相互作用力及重力可忽略，分子视为自由运动。,3.分子间、分子与器壁间为完全弹性碰撞。,3,1.强相互作用：短程力，它使原子核牢固的保持为一个整体，尽管质子间存在很大的排斥作用。,2.电磁力：长程力，它使原子核与电子能聚集在一起形成原子。,4.引力：长
2、程力，在宇宙的构造和演化过程中起主要作引力用。,小常识：自然界中的四种基本相互作用,3.弱相互作用：短程力，引起粒子间的某些过程，例如中子和原子的放射性衰变，以及其它粒子的衰变。,4,宏观物体之间所能观测到的，只有电磁力与引力。我们已经认识到物质世界千变万化的现象，归根结底只通过这四种基本相互作用起作用。,类型,相对强度,作用距离（m）,强相互作用,弱相互作用,电磁相互作用,引力相互作用,1,10-13,10-2,10-38,10-15,10-18,长,长,5,实际气体在温度较高，压强较低时可视为理想气体对此类多粒子体系可引入以下概念。,一.宏观态与微观态,1.宏观态：仅仅取决于系统宏观性质而
3、与系统内粒子状态分布无关的状态。描述系统宏观性质的量称为状态参量。,2.微观态：由系统内粒子状态分布决定的状态。一个宏观态可含有多个微观态。,6,3.平衡态：,在不受外界影响的条件下，物体的宏观性质,不随时间变化的状态平衡态,不受外界影响，是指外界对系统不作功、不传热。,不随时间变化，是指物体的宏观性质不随时间改变。,7,二.统计的规律性和涨落现象,1.统计规律：对象 ： 多粒子体系，一个宏观态包含有大量的微观态，宏观态不是微观态简单的叠加，而是服从一种新的规律统计规律。,伽耳顿板实验: 说明小球落入哪一个狭槽是偶然的，但大量小球按狭槽的分布服从一定的规律。,8,我们无法知道小球落入的狭槽，但
4、却可知道小球落入狭槽的概率。对多粒子体系，某一宏观态下的微观态是不确定的、变化的，各种微观态以一定的概率出现，宏观态也就是对应的微观态的统计平均值。,9,2.涨落现象(fluctuation) 各次实验结果与统计平均值的偏差，为统计规律的特点之一。见伽耳顿板实验。,三.统计规律的定量分析,以伽耳顿板实验为例： 见实验曲线，h为小球在槽中的高度，x为槽的位置坐标。取第i个槽，则有：,Xi,hi,N=CXihi,10,N 槽内的小球数目,C 比例常数,小球总数：,小球落入第 i个狭槽的概率：,令x 0，则有：,设：,则有：,或,11,f（x） 小球落入 x 处的概率密度。,归一化条件：,四.等概率
5、假设(postulate of equal a priori probabilities),在经典统计理论中，波尔兹曼提出：对于处在平衡态的孤立系统，其各个可能的微观态出现的概率相等。设微观态的总数为P，则任一微观态出现的概率为1/P。等概率假设是经典统计理论的重要出发点，已为大量实验所证实。,2 分子平均平动动能统计分布规律,一.气体分子的等概率假设,1.气体分子在容器中各处出现的概率是均等的。即气体分子数密度处处相等。,12,2.气体分子沿各方向运动的概率相等，即分子速度在各方向上分量的各种平均值相等。在直角坐标系中有：,13,二.压强公式 1.产生 ： 固体、液体的压强 ：重力原因 气体
6、： 思考雨点打在雨伞上的感觉 原因： 大量分子不断碰撞的结果。,14,2.公式导出 见图：,15,（1）单个分子一次碰 撞施与A面的冲量： Ii=2mivix （2）t时间内 此分子施与A面 的总冲量：,单位时间内的 碰撞次数：,总冲量：,16,(4) 求 PA,17,18,19,如果两个热力学系统分别与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个热力学系统之间必定处于热平衡状态。 若两个热力学系统处于热平衡，则两个系统的温度相同；这样，可以选定特定的系统作温度定标计。,*热力学第零定律(zeroth law of thermodynamics),20,温度的几种定标,水.冰 .氯化铵混和物的温度为,
7、德国科学家华伦海特发明；利用水 银.酒精制成的温度计。,1.华氏温标(fahrenheits thermometric scale),21,瑞典天文学家摄尔修斯制定。 水的沸点为,8年后天文学家施特莫尔建议改为冰点为,热,力,学第零定律也说明了温度的宏观意义,22,三.温度的统计意义 1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统与另一系统处于热平衡的宏观标志。 2.微观意义：由状态方程可得,23,此式称为理想气体分子平均平动动能公式。,24,温度的微观解释,反映了宏观量T与微观量,的关系,温度是大量分子热运动强弱的标志,温度是大量分子热运动的集体表现,温度具有统计意义,对个别分子说它有温度是没有意义
8、的,从关系式,T=0 分子的热运动是否会停止呢？否！,总结：分子运动不会停止，分子运动不止平动。,T=0不可能达到,不到00K变成液体或固体,25,一 自由度：确定一物体在空间位置所需要的独,立坐标数物体的自由度数,例如：火车 在轨道上运行 1个自由度,轮船 在水面上航行 2个自由度,飞机 在空中自由飞翔 3个自由度,3 分子能量的统计分布,26,1 单原子分子的自由度,（He、Ne、Ar等惰性气体）,单原子分子,3个,2 双原子分子自由度,（H2、O2、CO）,双原子分子5个,27,刚体：,平动：X、Y、Z,质心位置,轴线方位：、（）,转动：,3 多原子分子（n原子）的自由度,刚体：,平动,
9、3个,转动,3个,6个自由度,6个自由度,28,二.能均分定理(theorem of equipartition),29,在平衡状态下，分子的每一个自由度上都有相同 的平均动能，并等于,30,3经典理论的缺陷 理论值与实验值的比较 单原子分子：吻合 双原子分子：不吻合 实验值：低温 10100k,31,主要讨论常温情况,32,33,注意点： （1）自由度数的确定 （2）区分气体内能与分子的平均能量 （3）U=U（T）仅为温度的函数。 例题：某容器内装有氧气，m=1mol，P=1atm， t=27，求：、n、,4.=5/2kT=1.03510-20J,5. E = 5/2 RT = 6.2310
10、3J,34,四.气体分子的能量分布率 讨论分子数与势能的关系。 当气体分子处在重力场或带电离子处在电场中，此时分子数的分布与势能有关，单位体积的分子数（n）不再均匀。 波尔兹曼提出：,35,3.气体分子的速率分布 讨论气体分子数随速率的分布情况 一.麦克斯韦速率分布定律 麦克斯韦提出：平衡态下，在v v + dv内的分子数为一定值：dN = Nf（v）dv f（v） 称为速率分布函数,36,2.分布函数的意义,37,3.速率分布曲线 （ f（v） v 曲线） （1）曲线：v = 0 f（v）= 0 ，v = f（v）=0 见图：,38,Vp=?(最概然速率（most probable spee
11、d),39,vp,40,T2 T1,41,曲线下面积的意义：,42,二.应用 1求分子平均速率(mean speed),2.求分子的方均根速率（）,43,4.分子碰撞的统计分布 一.平均碰撞频率(collision frequency)： 单位时间内分子的平均碰撞次数。 导出思路： 假定：分子为刚性小球，直径为d； 分子热运动平均速率为,44,45,平均碰撞频率(collision frequency)：,46,5.气体的输运过程(transport phenomera)（P183）,47,一.热传导现象(heat conduction) T不一致时发生dQ的迁移 1.微观解释：接触层通过交换
12、分子，使分子热运动动能发生迁移。 2.规律 温度梯度：,48,二.扩散现象(diffusion phenomena) 不一致时发生质量迁移 1.微观解释：接触层密度的区别，使进入双方的分子数不同，出现质量迁移。见图：,49,“ _ ” 表示迁移方向 D 扩散系数,50,51,2.粘滞力,四.透膜扩散现象 渗透(osmosis) （1）生物膜的特性：对溶液的通透具有选择性，称为半透膜。,设想某生物膜仅对水分子通透，将其放入装有某U型管中，一边为水，一边为某溶液。观察现象，见图：,h,（2）原因：水分子透膜扩散。,52,（3）渗透压液面高度差产生的压强差,范托夫定律：= Cmol RT,溶液的mo
13、l 浓度,溶质mol 数,体积,（对稀溶液成立）,1升水溶解20克的糖，可产生14米水柱高的渗透压。,腹泻与脱水：,土壤的呼吸：,53,6.11,表示气体分子在温度为T时，,表示气体温度为T时，,气体分子的平均,平动动能。,每一个自,由度上的平均能量。,表示温度为T时，气体分子的平均动能。,54,表示温度为T时，,mol的理想气体分子,的平均平动动能的总和。,mol单原子分子理想气体的内能。,或,表示温度为T时，,理想气体的内能。,55,6.14,表示分布在速率,区间的分子数占总分子数的比率，或者为每个分子,在,速率区间的几率。,表示分布在速率,区间的分子数,56,表示分布在,速率区间的分,子数占总分子数的比率。,或着说每个分子在,速率区间的几率。,表示分布在整个速率区间内分子,的方均速率,表示单位体积内，分布在,速率区间的分子数,57,6.24,
