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1、9-3 安培环路定理,1. 长直电流的磁场,1.1 环路包围电流,安培,在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：,由几何关系得：,长直电流的磁场,如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：,结果一样！,长直电流的磁场,如果沿同一路径但改变绕行方向积分：,结果为负值！,表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。,长直电流的磁场,结果为零！,表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。,1.2 环路不包围电流,长直电流的磁场,2. 安培环路定理 (Ampere circulation theorem),电流I的正负规定
2、：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。,在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积分（也称 矢量的环流），等于真空中的磁导率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。,安培环路定理,空间所有电流共同产生的磁场,在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向,L上的任一线元,空间中的电流,环路所包围的所有电流的代数和,物理意义：,安培环路定理,几点注意：,环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。,任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。,安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理
3、仅仅适用于闭合的载流导线。,静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。,安培环路定理,(1)分析磁场的对称性；,(2)过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积 分易于计算： 的量值恒定， 与 的夹角处处相等；,(3)求出环路积分；,安培环路定理的应用,(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。,应用安培环路定理的解题步骤：,1.长直圆柱形载流导线内外的磁场,设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。,当,长圆柱形载流
4、导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！,当 ，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时,当 ，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时,在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！,2.载流长直螺线管内的磁场,设螺线管长度为l,共有N匝。,3.载流螺绕环内的磁场,设环上线圈的总匝数为N，电流为I。,9-4 磁场对载流导线的作用,1. 安培定律,设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向,霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电场力与洛伦兹力平衡时,电子便不
5、再作侧向漂移，仍以平均速度 向右作定向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作用。,安培定律,设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于导线中单位体积的正离子数。,在电流元 中的正离子数为,这些正离子所受霍耳电场的合力的宏 观效应便是电流元在磁场中所受的安培力,安培定律,安培定律,安培定律的微分形式,安培定律的积分形式,设直导线长为 ，通有电流 ，置于磁感应强度为 的均匀磁场中，导线与 的夹角为 。,安培定律,合力作用在长直导线中点，方向沿Z轴正向。,在直角坐标系中将电流元的受力沿坐标方向分解，再对各个分量积分。,安培定律,例11-6 测定磁感应强度常用的实验装置磁秤如图所示,它的一臂下面挂有
6、一矩形线圈，宽为b，长为l，共有N匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中，其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流I时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码m使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。,安培定律,作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得,解 由图可见，线圈的底边上受到安培力 ，方向向上，大小为,故待测磁场的磁感应强度,安培定律,如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码m=4.40g才能恢复平衡，代入上式得,安培定律,例11-7：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R
7、的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。,由电流分布的对称性分析导线受力的对称性,解：,安培定律,由安培定律,由几何关系,上两式代入,合力F的方向：y轴正方向。,结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等。,安培定律,计算平行载流导线间的作用力，利用毕萨定律与安培定律，求出其中一根导线的磁场分布，再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。,2. 电流单位“安培”的定义,安培基准,计算CD受到的力，在CD上取一电流元：,式中 为 与 间的夹角,同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的大小也等于 ，方向指向导线CD。,电流单位“安培”的定
8、义,表明：两个同方向 的平行载流直导线，通 过磁场的作用，将相互 吸引。反之，两个反向 的平行载流直导线，通 过磁场的作用，将相互 排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。,“安培”的定义：真空中相距1 m的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于 ，则导线中的电流定义为1A。,电流单位“安培”的定义,3. 磁场对载流线圈的作用,载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量 描述。,设任意形状的平面载流线圈的面积S，电流强度I，定义：,线圈的磁矩,由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。,AD与BC边受力大
9、小为：,AB与CD边受力大小为：,磁场对载流线圈的作用,磁场作用在线圈上总的力矩大小为：,图中与 为互余的关系,用代替 ，可得到力矩,磁场对载流线圈的作用,实际上IS为线圈磁矩的大小Pm，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩：,可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。,磁场对载流线圈的作用,讨论：,（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使减小的趋势。,（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态
10、。,（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩 为零，但为不稳定平衡， 与 反向，微小扰动， 磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。,综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。,磁场对载流线圈的作用,4. 磁电式电流计,磁电动圈式电流计,当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 的大小不变,（1）当电流计中通过恒定电流时,为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来 说是常量。,当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈 的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比， 即：,磁电式电流计,当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩 相互平衡时，线圈就稳定在这
11、个位置，此时：,式中， 是恒量，称为电流计常量，它表示 电流机偏转单位角度时所需通过的电流。,磁电式电流计,磁电式电流计的工作原理： 值越小，电流计越 灵敏。因此，线圈偏转的角度 与通过线圈的电流成正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。,（2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时,在通电的极短时间 内，电流计的线圈将 受到一个冲量矩的作用:,按角动量原理，应有：,是线圈的转动惯量,磁电式电流计,线圈在最大偏转角 时的弹性势能等于线圈起动时的初动能:,为悬丝的扭转常量,将（1）（2）（3）三式合并得到：,磁电式电流计,冲击电流计的工作原理:从线圈的最大偏转角 可以测定电流脉冲通过时(例如电
12、容器放电时)的电荷量 。,9-5 带电粒子在磁场中所受作用及运动,1. 洛伦兹力,当带电粒子沿磁场方向运动时:,当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:,一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角 时。,洛伦兹力,大小：,方向： 的方向,例11-3 宇宙射线中的一个质子以速率v= 1.0107m/s竖直进入地球磁场内，估算作用在这个质子上的磁力有多大？,这个力约是质子重量(mg=1.610-26N）的109倍，因此当讨论微观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以忽略重力的影响。,解:在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近地面处的磁感应强度约为B= 0.310-4T ，已知质子所带电荷量为q=
13、1.610-19C ，按洛仑兹力公式，可算出场强对质子的作用力为,洛伦兹力,2. 带电粒子在磁场中的运动,2.1 设有一均匀磁场，磁感应强度为 ，一电荷量为 、质量为 的粒子，以初速 进入磁场中运动。,（1）如果 与 相互平行,粒子作匀速直线运动。,（2）如果 与 垂直,粒子作匀速圆周运动。,周期,轨道半径,带电粒子在磁场中的作用,（3）如果 与 斜交成角,粒子作螺旋运动。,带电粒子在磁场中的作用,2.2 带电粒子在非均匀磁场中运动,带电粒子在磁场中的作用,（1）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转,2.2 带电粒子在非均匀磁场中运动,带电粒子在磁场中的作用,（2）磁约束装置,带电粒子在磁场中的作用,（3）非均匀磁场的应用：范艾仑(Van Allen)辐射带,带电粒子在磁场中的作用,
