《轴向拉伸与压缩幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴向拉伸与压缩幻灯片（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第二章 轴向拉伸(和压缩),2,2-1轴向拉伸和压缩的概念,3,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,4,工程中有很多构件，例如，钢木组合架中的钢拉杆(图2-1)和做材料试验用的万能试验机的立柱等，除连接部分外都是等直杆，作用于杆上的外力(或外力合力)的作用线与杆轴线重合。等直杆在这种受力情况下，其主要变形是纵向伸长或缩短。这种变形形式就是轴向拉伸或压缩。这类构件称为拉(压)杆。,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,1. 概念,5,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,实际拉(压)杆的端部可以有各种连接方式。如果不考虑其端部的具体连接情况，则其计算简图即如图2-2a，b所示。计算简图从几何上讲是等直杆：其受力情
2、况是杆在两端各受一集中力F作用，两个F力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合,2. 轴向拉压的外力特点,6,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩。,轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。,3. 轴向拉压的变形特点,7,2-2内力截面法轴力及轴力图,1内力,物体在受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间相互作用的力也发生了改变。上述相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量，就是材料力学中所研究的内力。换句话说，由于已假设物体是均匀连续的可变形固体因此在物体内部相邻部分之间相互作用的内力，实际上是
3、一个连续分布的内力系，而将分布内力系的合成(力或力偶)，简称为内力。,8,2-2内力截面法轴力及轴力图,1内力,也就是说，内力指由外力作用所引起的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成（即：附加内力）,F原有内力,F附加内力,材料力学中的内力,9,2-2内力截面法轴力及轴力图,2截面法、轴力,截面法：研究杆件的内力时，必须用一平面将构件假想地截开成为两段，使内力暴露出来，然后研究其中一段的平衡，求得内力的大小和方向。,设一等直竿在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件横截面m-m上的内力(图2-3)，研究此类问题可用截面法。,图2-3,10,2-2内力截面法轴力及轴力图,2截面法、轴力,（1
4、）截开：在求内力的截面m-m 处,假想地将杆截为两部分；,截面法是求构件内力的基本方法，一般可分为三个步骤为：截开、代替和平衡。（常称：“截”、“弃”、“代”、“平”）,11,2-2内力截面法轴力及轴力图,（2）代替：将两部分中的任一部分留下，并把弃去部分对留下部分的作用代之以作用在截开面上的内力（力或力偶）；,2截面法、轴力,12,2-2内力截面法轴力及轴力图,2截面法、轴力,（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算在截开面上的未知内力。注意：截开面上的内力对留下部分而言属外力。,平衡方程：,得,式中：FN 为杆件任一横截面 m-m上的内力，与杆的轴线重合，即垂直于横截
5、面并通过其形心,称为轴力。,轴力正负号规定：拉为正、压为负,13,2-2内力截面法轴力及轴力图,注意：静力学中的力（或力偶)的可移性原理，在用截面法求内力的过程中是有限制的。如图a所示拉杆在自由端A承受集中力F，由截面法可得，杆任一横截面mm或nn”上的轴力FN、均等于F(图b，c）。,2截面法、轴力,14,若将力F由自内端A至杆B点处(图d)，则其AB段内任一横截面上的轴力都将等于零(图e)而BC段内任一横截面n-n上的轴力仍等于F(图f)，保持不变。,2-2内力截面法轴力及轴力图,2截面法、轴力,FN = 0,15,2-2内力截面法轴力及轴力图,2截面法、轴力,原因：这是因为集中力F由自由
6、端A移至B点后，改变了杆件AB段的变形。而并不改变BC段的变形注意：将杆上的荷载用一个静力等效的相当力系来代替，在求内力的过程中也有所限制,16,3. 轴力图,2-2内力截面法轴力及轴力图,对于受到沿轴线的多个外力作用且处于平衡状态的杆件，其个截面上的轴力的大小、方向（即拉或压）将有差异。为直观地表示各横截面轴力变化的情况，通常以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直与杆轴线的坐标轴表示轴力的大小，将杆件个横截面轴力的变化用图线表示出来。这种图线称为轴力图。,x,+,轴力图 FN (x) 的图象,17,3. 轴力图,2-2 内力截面法轴力及轴力图,特点：1）反映出轴力与截面位置变化的关系，
7、较直观；2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据；3）习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。,18,2-2内力截面法轴力及轴力图,例题2.1：已知 F1= 10 kN；F2 = 20 kN；F3 = 35 kN；F4 = 25kN；试画出图示杆件的轴力图。,解：第一步、计算杆件各段的轴力,19,AB 段,BC 段,2-2内力截面法轴力及轴力图,CD 段,20,第二步、绘制轴力图,2-2内力截面法轴力及轴力图,_,21,例2.2 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max,| FN |max=60 kN,FN2= -60kN,FN1=30k
8、N,解：1、计算杆件各段的轴力。,AB 段,BC 段,2、绘制轴力图。,2-2内力截面法轴力及轴力图,22,2-2内力截面法轴力及轴力图,例题 2.3 一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。,40kN,55kN,25kN,20kN,23,2-2内力截面法轴力及轴力图,解：为运算方便，首先求出支反力FR(图b)。由整个杆的平衡方程,得 FR=10kN,F1=40 kN,F2=55 kN,F3=25 kN,F4=20 kN,A,B,C,D,E,(b),Fx=0, -FR - F1 + F2 - F3 + F4 = 0,24,在求AB段内任一横截面上的轴力时。应用截面法研究截开后左段杆的平
9、。假定轴力FN1为拉力(图c)，由平衡方程求得AB段内任一横截面上的轴力,2-2内力截面法轴力及轴力图,结果为正值故FNl为拉力。,FN1 = FR = 10 KN,FN1,FR,A,x,25,同理，可求得BC段的轴力(图d)为 FN2 = FR+F1 = 50kN； CD段内的轴力FN3= -F3+F4 = -5kN 为压力(图e)； DE段内的轴力FN4 = F4 = 20kN。按作轴力图的规则，作出杆的轴力图如图f所示。FN,max发生在BC段内的任一横截面上，其值为50 kN,2-2内力截面法轴力及轴力图,26,2-3应力拉（压）杆内的应力,1. 应力的概念,应力：指受力杆件某一横截面
10、上一点处的内力集度（内力分布的密集程度）,若考察受力杆截面上M点处应力,可在M点周围取一很小面积 ,设 面积上分布内力的合力为 ,则 上内力平均集度为:Pm = F/A,Pm即A上的平均应力,27,注意：截面M-M上的分布内力常常不是均匀的，因此，平均应力Pm的大小及方向都将随所取微小面积A的大小而不同方法：若要计算分布内力在M点处的集度，可令A无限缩小趋于零，求极限值：,28,由于内力合力F为矢量，因此，在M点处总应力p也是个矢量，其方向既不与截面垂直，也不与切面相切,29,正应力的概念,30,切应力的概念,31,应力的基本特征：（1）必须明确截面及点的位置；相应地，讨论应力时要（A）既要指
11、明截面；（B）也要指明点（2）是矢量，既有数值大小(包括有关的单位)，又有方向 正应力：拉为正（离开截面为正），压为负（指向截面为负） 切应力：顺时针为正；逆时针为负（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕) ；1 MPa=106 Pa（4）截面上各点应力与微分面积dA的乘积的合成为该截面上的内力（ 即：Fs.dA求积分 ）,32,基本原则：拉（压）杆横截面上的内力为轴力，其方向垂直于横截面，且通过横截面的形心，对横截面上各点应力与微面积dA之乘积进行合成，即为该截面上的内力显然，截面上各点处的切应力不可能合成为一个垂直于截面的轴力（原因：轴力垂直于切应力），与轴力相应的只可能是垂直于截面的正应力
12、考察杆件在受力后表面上的变形情况，并由表及里地做出杆件内部变形情况的几何假设，在根据力与变形间的物理关系得到应力在截面上的变化规律，得到以内力表示的应力计算公式,2-3 应力拉（压）杆内的应力,2. 拉（压）杆横截面上的应力,33,2-3 应力拉（压）杆内的应力,2. 拉（压）杆横截面上的应力,取一等直杆(图a)，在其侧面作相邻的两条横向线ab和cd，然后在杆两端施加一对轴向拉力F使杆发生变形。此时，可观察到该两横向线移到ab和cd和(图b中的虚线)。根据这一现象，设想横向线代表杆的横截面、于是，可假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，称为平面假设。,34,根据平面假设,拉杆变形后两横截面将
13、沿杆轴线作相对平移，也就是说，拉杆在其任意两个横截面之间纵向线段的伸长变形是均匀的。,由于假设材料是均匀的，而杆的分布内力集度又与杆纵向线段的变形相对应，因而，拉杆在横截面上的分布内力也是均勾分布的，即横截面上各点处的正应力 都相等(见图c，d)。,35,即得拉杆横截面上正应力 的计算公式,(2-2),按静力学求合力的概念，计算如下：,FN：为轴力；A：杆的横截面面积,36,对轴向压缩的杆、上式同样适用。由于前面已规定了轴力的正负号，由公式(2-2)可知，正应力 也随轴力FN而有正负之别：拉应力为正，压应力为负。相同原理下进行计算,37,注意:上式是根据正应力在杆横截面上各点处相等这一结论而导
14、出的,只在杆上离外力作用点较远的部分适用在外力作用点附近，由于杆端连接方式的不同，应力情况较为复杂， 可使得 x ,38,正应力和轴力FN 同号。即拉应力为正，压应力为负公式的应用条件：直杆、杆的截面无突变、截面离载荷作用点有一定 的距离。,2. 拉（压）杆横截面上的应力,2-3应力拉（压）杆内的应力,39,2-3应力拉（压）杆内的应力,圣维南（Saint-Venant）原理：外力作用于杆端的方式不同,只在距杆端距离不大于横向尺寸的范围内影响较大，以外区域影响较小,可忽略不计圣维南原理已被大量实验证实，因此，在拉（压）杆的应力计算中，都以下式为准： = FN / A,2. 拉（压）杆横截面上的
15、应力,40,当等直杆受几个轴向外力作用时由轴力图可求得其最大轴力FN,max，代入上式即得杆内的最大正应力为：,（2-3）,最大轴力所在的横截面称为危险截面危险截面上的正应力称为最大工作应力,2. 拉（压）杆横截面上的应力,2-3应力拉（压）杆内的应力,max = FN,max / A,41,例题2.4 一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图a所示。己知F50 kN，试求荷载引起的最大工作应力,由于砖柱为变截面杆，故须求出每段柱的横截面上的正应力；从而确定全柱的最大工作应力。1,II两段柱(图a)横截面上的正应力，分别由轴力图及横截面尺寸算得为：,解：首先作柱的轴力图如图b所示,显然为压应力,50 kN,150 kN,42,由上述结果可见：砖柱的最大工作应力在柱的下段（II段），其值为 -1.1 MPa，是压应力,压应力,50 kN,150 kN,43,2-3应力拉（压）杆内的应力,3. 拉（压）杆斜截面上的应力,变形假设：平面假设仍成立；斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同。 F = F A与横截面的关系为 A=A/cos,
