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1、项目2 投影的基本知识,任务一 投影的概述,任务二平面投影的基本性质,任务三正投影法基本原理,投影法：在灯光或日光的照射下，投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，选定的平面称为投影面。,任务一 投影的概述,2.1.2 投影法的分类,1.中心投影法：投射线汇交于投影中心的投影法。,2.平行投影法：投射线相互平行的投影法。（1）正投影法：投射线与投影面垂直时的投影法。,正投影法,平行投影法,（2）斜投影法：投射线与投影面的倾斜时的投影法。,斜投影法,多面正投影图：由物体在互相垂直的两个或两个以上的投影面上的正投影所组成。轴测投影图是
2、物体在一个投影面上的平行投影简称轴测图透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影简称透视图,土建工程中常用的投影图,任务二平面投影的基本性质,（1）显实性,（2）积聚性,（4）重合性,2.1.3 正投影的基本性质,（3）类似性,2.2.三视图及其对应关系,形体的一面投影不能唯一确定其空间形状,(b) 水平投影图,H,任务三正投影法基本原理,三投影面体系的建立：V面：正立的投影面(正面) H面：水平的投影面(水平面) W面：侧立的投影面(侧面),X轴V与H面的交线，代表长度方向； Y轴H与W面的交线，代表宽度方向； Z轴V与W面的交线，代表高度方向； 三根投影轴互相垂直，其交点称为原点O。,Y,X
3、,O,V,Z,W,2.3.1点的三面投影,主视图:从前往后进行投影在正立投影面(V面) 上所得到的视图。俯视图:从上往下进行投影在水平投影面(H面)上所得到的视图。左视图:从左往右进行投影在侧立投影面(W面)上所得到的视图。,主视图,左视图,俯视图,俯视方向,主视方向,左视方向,三视图及其投影规律,三视图的展开, 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90，侧面W绕OZ轴向右旋转90，就得到如下图所示的在同一平面上的三个视图。,展开后的三视图,三视图,三视图及其投影规律（三等关系）,高平齐,长对正,宽相等,后,前,后,前,点的投影,点是构成线面体的最基本的几何元素。空间的点用大写的字母表示
4、。比如空间的点A ，其在H面(正面)的投影是小写a表示在V面(水平面)的投影是小写加一撇a 表示 在W面(侧面)的投影是小写加二撇a 表示,2.3.1点的三面投影的形成,侧立投影面,正立投影面,水平投影面,W面向右后转90,H面向下后转90,正面投影,水平投影,侧面投影,点的三面投影规律：,(1) 点的正面投影和水平投影的连线，必定垂直于OX投影轴，即a a OX 。,(2) 点的正面投影和侧面投影的连线，必定垂直于OZ投影轴，即a a “ OZ 。,(3) 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。 aaz=axo=aaYH=Aa aax=aZo=aaYW = Aa axa=oa
5、YH= oaYW= a za=Aa,点的三面投影规律：,A点的Z坐标Za=A点到H面的距离Aa，表示高度。,2.3.2 点的投影与直角坐标,A点的X坐标Xa=A点到W面的距离Aa ，表示长度；,A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa ，表示宽度；,特殊位置的点 位于投影面、投影轴以及原点上的点。,例1：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。,2.3.3 两点的相对位置、重影点,空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。 左、右位置由X坐标差确定。XAXB，点A在点B的左方； 前、后位置由Y坐标差确定；YAYB，点A在点B的后方； 上、下位置由Z坐标差确定。ZAZB，点A在点B的下方。
6、X坐标确定左右：大者在左；Y坐标确定前后：大者在前；Z坐标确定上下：大者在上。,2. 重影点,当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重影点。,重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。 YE YF故对面V ，E可见，F不可见。,1.直线的投影特性,任务二 直线的三面投影,(3)类似性：直线倾斜于投影面时，其投影小于实长；,(1)显实性：直线平行与投影面时，其投影等于实长；,(2)积聚性：直线垂直与投影面时，其投影积聚为一点。,直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。,2 . 直线的三面投影
7、,A、B两点的三面投影图,连接AB两点的同面投影，即为直线AB的投影,1. 直线上的点 其投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律.,2.4.2 属于直线上的点,2.点分线段成定比,点C的三面投影必在AB的同面投影上,2.4.3 各种位置直线的投影,(1) 投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。 水平线（H面） 、正平线（V面） 、侧平线（W面）,1. 特殊位置直线,ab与OX和OYH的夹角、等于 AB对V、W面的倾角,水平线 ab=AB,abOX、abOYW都不反映实长,cd OX、abOYW都不反映实长,cd与OX和OZ的夹角、等于CD对H、W面的倾角,正平线 cd
8、=CD,侧平线 ef=EF,efOYH、 efOZ 都不反映实长,ef与OYW和OZ的夹角、等于EF对H、V面倾角,1. 特殊位置直线,投影面平行线的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长；其它投影平行于相应的投影轴；3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。,(2) 投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。 铅垂线（H面） 、正垂线（V面） 、侧垂线（W面）,1. 特殊位置直线,ab= ab=AB,且abOX、abOYW,铅垂线:水平投影a（b）积聚一点,正垂线:正面投影c（d）积聚一点,cd=cd=CD,且cdOX、abOZ,侧垂线:侧面投影e（f）积聚一点,e
9、f=ef =EF,且ef OYH、 ef OZ,1. 特殊位置直线,投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影有积聚性（成一点）；其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。,一般位置直线一般位置直线:对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。,一般位置直线 其投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜,各投影与投影轴的夹角不等于空间线段对相应投影面的倾角。 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。,空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉。,1 . 平行两直线：空间相互平行的两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行。,2.4.4 两直线的相对位置,ABCD，则abcd、abc
10、d 、abcd。反之亦成立。,空间两直线 AB，CD相交于点K，则交点K是两直线的共有点。同时K要符合点的投影规律。,ab 、cd交于kab、cd交于k ab、cd交于k,2. 相交两直线,在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。它们的三面投影不具有平行或相交两直线的投影特性。,交点是一对重影点的投影。,3. 交叉两直线,2.5.1 平面的表示法,不在同一直线上的三点,一直线上和直线外一点,相交两直线,1. 用几何元素表示平面,平行两直线,任意平面图形,平面与投影面的交线，称为平面的迹线。 PH-水平迹线 PV-正面迹线 交点PX、PY 、 PZ-迹线集合点 PW-侧面迹线,2. 用迹线表
11、示平面,特殊位置平面的迹线表示,平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。,2.5.2 平面的投影过程,先画出各顶点的投影,后将各点同面投影依次连接，即为平面的投影。,2.5.3 各种位置平面的投影特性,1. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。,一般位置平面的投影特性： ABC对三个投影面都倾斜，所以各面投影仍然是三角形，但都不反映实形，而是原形的类似形。,平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对 位置可分为三类：,（1）投影面平行面：平行于某一投影面的平面。 水平面（H面）、正平面（V面） 、侧平面
12、（W面）,投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实形；其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。,特殊位置平面,（2）投影面垂直面：垂直于某一投影面且与另两投 影面倾斜的平面。 铅垂面（H面） 、正垂面（V面） 、侧垂面（W面）,投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线段；其他的投影为原形的类似形。,特殊位置平面,水平面：水平投影反映实形,正面投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于OX、OYW轴。,水平投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于OX、OZ轴,正平面：正面投影反映实形,侧平面：侧平投影反映实形,水平投影、正面投影积聚成直线，分别平行于OY
13、H、OZ轴,正面投影和侧面投影为原形的类似形,铅垂面：水平投影积聚为直线段,正垂面：正面投影为有积聚性的直线段。,水平投影和侧投影为原形的类似形,侧垂面：侧面投影为有积聚性的直线段。,正面投影和水平投影为原形的类似形,一般位置平面,投影特性：（三框）1、abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形2、不反映、 的真实角度,1. 平面上取直线几何条件：（1）一直线通过属于平面上的两点。（2）一直线通过属于平面上的一点，且平行于属于该平面的另一直线。,2. 取属于平面的点几何条件：若点在平面内的任意直线上，则此点一定在该平面上。,2.5.4 平面上的直线和点,3.平面上的投影面平行线 凡在
14、平面上且平行于某一投影面的直线,称为平面上的投影面平行线。 平面上的投影面平行线，不仅符合平面上 直线的几何条件，而且具有投影面平行线的投影特性。,2.5.4 平面上的直线和点,例：已知平面ABC，试作出属于该平面的任意一直线。,例：取属于平面的点,3,3,例：在平面上作投影面平行线,2.6.1 棱柱 直棱柱侧棱与底面垂直。 斜棱柱侧棱与底面倾斜。正棱柱底面为正多边形的直棱柱。视图特征：1)反映底面实形的视图为多边形； 2)另两视图均为由实线或虚线组成的矩形。,2.6立体的投影,2.6立体的投影,六棱柱的投影图,2.6.2 棱锥,正棱锥底面为正多边形，顶点过底面中心垂线的棱锥体。视图特征：1)反映底面实形的视图为多边形（三角形的组合图形）； 2)另两视图均为三角形。,三棱锥的投影图,2.6.3 棱台,棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，侧面为梯形。视图特征：1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的几个梯形;2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。,常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。,
