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1、1,第六章 振 动 和 波- 波,2,10 多普勒效应,一、相对于媒质，波源和观察者都不动的情况,四、相对于媒质，波源和观察者同时运动,*10.2 电磁波的多普勒效应,二、相对于媒质，波源不动，观察者以速度 向着或远离波源运动,三、相对于媒质，观察者不动，波源以速度 向着或背向观察者运动,10.1 声波的多普勒效应,作业：例题二，6-22,3,表示波源相对于媒质的运动速度。,表示观察者相对于媒质的运动速度。,观察者接收到的频率有赖于波源、有赖于观察者运动的现象，称为多普勒效应。,当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。,定义,例
2、如,约定,10 多普勒效应,10.1 声波的多普勒效应,4,波速为 ，单位时间内相位传播的速度。,波源的频率 是单位时间内波源振动的次数或 发出的完整波的个数；,一、相对于媒质，波源和观察者都不动的情况,波的频率 是媒质质元在单位时间内振动的次数 或单位时间内通过媒质质元某点的完 整波的个数。,波源相对于媒质静止时的波长 ，则单位时间波在媒质中传播距离：,观察者接收到的频率 是观察者在单位时间内 接收到的振动数或完整的波数；,5,若观察者以速度 离开波源运动，同理可得观察者接收到的频率：,频率降低。,频率升高,因为此时波源的频率就是波的频率,二、 相对于媒质，波源不动，观察者以速度 向着 波源
3、运动。,6,因为波源所发出的相邻的两个同相振动状态是在不同地点发出的，这两个地点相隔的距离为 。,三、相对于媒质观察者不动，波源以速度 向着观察者运动,式中 为波源的周期。,如果波源是向着观察者运动的，这后一地点到前方最近的同相点之间的距离是现在媒质中的波长,7,若波源静止时媒质中的波长为,波源运动，在媒质中的波长：,此时波的频率为：,由于观察者静止，所以他接收到的频率就是波的频率：,频率升高,8,当波源以速度 远离观察者运动时，可得观察者接收到的频率：,频率降低,四、 相对于媒质，波源和观察者同时运动,综上所述，可得当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率为：,当波源和观察者彼此离开时，
4、观察者接收到的频率为：,9,对于弹性波，不存在横向多普勒效应。因此，如果波源和观察者的运动不是沿它们连线方向（纵向），则以上公式中 应理解为波源和观察者在它们连线方向上的速度分量（即纵向分量）。,假定波源和观察者在同一直线上运动，称为纵向多普勒效应。,说明,利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速、振动体的振动和潜艇的速度，还可以用来报警和监测车速；在医学上，利用超声波的多谱勒效应对心脏跳动情况进行诊断，如做超声心动、多普勒血流仪等。,10,电磁波如光，也有多普勒效应，光与接收器的相对速度决定接收器接收的频率。可以用相对论(相对性原理和光速不变原理)证明：当光源和接收器在同一直线上运动时,其速度
5、为V 观察者所接收到的频率为：,*10.2 电磁波的多普勒效应（不要求）,上下符号分别对应光源与接收器相向和背离的情况,c为真空中的光速,当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做“红移”。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是 “大爆炸”宇宙学理论的重要依据。,11,电磁波的多普勒效应也为跟踪人造地球卫星提供了一种简便的方法。如一卫星地面站确定远在 处的卫星位置变化时，可以精确到 .,电磁波还存在横向多普勒效应,当波源的速度超过波的速度时，波源前方不可能有任何波动产生。如 冲击波，需注意防范。,12, 带电粒子在媒质中运动，其速度超过该媒质中的光
6、速时（这光速小于真空中的光速c 时)，会辐射锥形的电磁波，这种辐射称为切仑柯夫辐射。,13,例1 如图位于 两点的两个波源振幅相等，频率都是100赫兹，相差为 ，其 相距30米，波速为400米/秒，,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为 X轴，取A点的振动方程 :,在X轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程 :,求: A、B 连线之间因相干涉而静止的各点的位置。,14,B点的振动方程 :,在X轴上B点发出的行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：,注意,15,相干相消的点需满足：,因为：,可见在A、B两点是波腹处。,16,例2：如图 一声源振动的频率为
7、2040赫兹，以速度 向一反射面接近，观察者在 A 处测得拍音的频率 赫兹，如声速为340米/秒， 求：波源移动的速度？如果波源不动，反射面以速 度V=0.20米/秒向观察者接近，测得拍频 赫兹，求波源的频率？,解：1. 观察者接收到的频率有：直接从远离它的波源来的声音和经反射面反射后的频率，两者形成拍。,反射面接收到的是向它接近的波源的频率；,反射面反射频率等于入射频率。反射面不动,所以观察者接收到的经反射面反射后的频率就是入射频率.,17,来自波源,由反射面,拍频,解出：,18,因为 可利用泰勒展开，,且波源的速度 取正，由此得出：,波源运动反射面不动,19,2. 若波源不动，反射面运动，
8、观察者接收到的频率有：直接从静止的波源来的声音和经相向运动的反射面反射后的频率，两者形成拍。,反射面接收到的是“观察者”接近波源的频率；,因反射面运动，所以，A 观察者接收到的反射频率是反射面作为运动的波源而来的反射频率。,20,由此可解出波源的频率。,波源不动反射面运动,拍频,来自波源,来自反射面,21,例6.8 下图表示用超声波多普勒效应测血球速度。换能 器T发射声波射于血球，并接收反射波。试研究 如何用此测出血球速度大小。,解：声波从换能器射向血球，换能器和血球分别为静止波源和 运动的观察者，血球接收到的频率 为,22,对于血球将反射波送至换能器，血球和换能器分别为波源和观察者。换能器接
9、收到的频率,换能器发出和接收到的频率之差为： ，即多普勒频移,23,波长、波速和频率,平面波：右行波和左行波,波的能量，能流密度,本 章 要 点,能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。,能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。,球面波：,平面波振幅相等：,24,波的叠加原理（独立性原理）,惠更斯原理, 相干条件,半波损失,具有恒定的相位差,振动方向相同,两波源具有相同的频率,驻波的表达式：,* 在波节两侧点的振动相位相反。,* 两个波节之间的点其振动相位相同。,简正模式,本征频率,25,即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续这些频率称为弦振动的本征频率。对应的振动方式称为简正
10、模式。这与弹簧振子只有一个固有频率不同。,相对于媒质，波源和观察者同时运动,当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率为：,当波源和观察者彼此离开时，观察者接收到的频率为：,多普勒效应,简正模式,在绳长为 L 的绳上形成驻波的波长必须满足条件,26,10 多普勒效应,一、相对于媒质，波源和观察者都不动的情况,四、相对于媒质，波源和观察者同时运动,*10.2 电磁波的多普勒效应,二、相对于媒质，波源不动，观察者以速度 向着或远离波源运动,三、相对于媒质，观察者不动，波源以速度 向着或背向观察者运动,10.1 声波的多普勒效应,作业：例题二，6-22,27,科学家介绍-6多普勒 （C. Doppler )( 1803 1853年 ),多普勒，奥地利物理学家。于1842年第一次论证了相互转动的双星系统所发射的光的频率的微小变化，继而又讨论了声源与观察者之间相对运动时，观察者所接收的声波频率的变化。声与光都有多普勒效应。,
