《2017届高考数学大一轮总复习-第三章-三角函数、三角恒等变形、解三角形-3.5-三角恒等变形课件-理资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学大一轮总复习-第三章-三角函数、三角恒等变形、解三角形-3.5-三角恒等变形课件-理资料（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第三章 三角函数、三角恒等变 形、解三角形,第五节 三角恒等变形,最新考纲 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)。,J 基础知识 自主学习,1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)两角和与差的余弦公式 cos()_， cos()_。 (2)两角和与差的正弦公式 sin()_， sin()_。,Cos cos sin
2、sin ,Cos cos sin sin ,Sin cos cos sin ,Sin cos cos sin ,2二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)二倍角的正弦公式 sin 2_。 (2)二倍角的余弦公式 cos 2_12sin22cos21。 (3)二倍角的正切公式,2sin cos ,cos2sin2,判一判 (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的。( ) 解析 正确。 (3)在锐角三角形ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小关系不确定。( ) 解析 错误。sin Asin Bcos Acos Bcos(AB)。 ABC为锐角三角形，900， 即sin Asi
3、n Bcos Acos B。,解析 错误。、应使tan ，tan ，tan()有意义。 (5)存在实数，使tan 22tan 。( ) 解析 正确。如。,3已知tan()3，tan()5，则tan 2_。,4tan 20tan 40tan 20tan 40_。,5函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_。 解析 f(x)sin(x2)2sin cos(x) sin (x)2sin cos(x) sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x) sin(x)cos cos(x)sin sin (x)sin x， f(x)的最大值为1。,1,R 热点命题 深度剖析
4、,【规律方法】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等。,cos ,【规律方法】 三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。 (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。 一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； 变换待求式
5、，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。,(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。 在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。 已知正切函数值，选正切函数；,1,(2)求f(x)在区间，0上的最小值。,【规律方法】 三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为yAsin(x)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题。,S 思想方法 感悟提升,1组关系两角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角公式的关系,3个变换应用公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。 (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。 (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。,
