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1、4-3 极坐标中的应力函数与相容方程(A),一.平面直角坐标系中，体积力为常数,1、应力表示的相容方程： （2-22）,2应力函数表示的相容方程：（2-24）,二. 极坐标下的相容方程,应力分量：,（2-23）,在极坐标下对x和y的方向导数,极坐标相容方程,4.4 应力的座标变换,一.坐标的旋转变换应力的坐标变换,三.极坐标下的应力,比较,与,可得,可证明: 当 时,(4-5)能满足平微方程(4-1),(4-5),1.应力分量（采用应力函数表示，不计体力）,2.相容方程：（采用应力函数，不计体力）,小结：,（4-5）,（4-6）,3.求解：在略去体力分量按应力求解平面问题时，可归结为根据（4-
2、6）求出应力函数，然后根据（4-5）求应力 ，并满足位移单值条件，在边界上满足应力边界条件。,4.5 轴对称问题的一般解,一. 轴对称问题,构件的几何形状，受力及约束状态都关于通过Z轴的平面对称。故应力分量与 无关。 若不计体力,（1）平微方程：,（3）物理方程不变：,（2）几何方程：,（1）平微方程：,（4）相容方程：,方程汇总,二. 轴对称问题应力分量,与平衡方程 联立,注意应力的有界性，必有B=0。式中的常数重新命名：,由几何方程,（a）,A 、 C、F 、I 、 K都是任意常数其中F 、I 、 K和2-4节中的 、 u0 、 v0一样代表刚体的位移(由位移边界确定),*对于平面应变问题,求解微分方程得：,积分过程如下(简单了解)： 由（a）第一式积分：,（b）,对于两个独立的变量要保持等式恒成立，必须有,（d）,（e）,求解： (d)为线性微分方程，可用分离变量法:,对于(e)式求导得,（g）,将(g)式带入(b)式,(h、f）代入（c）式：,式中：,A 、 C、F 、I 、 K都是任意常数其中F 、I 、 K和2-4节中的 、 u0 、 v0一样代表刚体的位移(由位移边界确定),*对于平面应变问题,作业,4.2,Thank Everybody !,
