广义相对论基础课件第一二章

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1、广义相对论基础,刘世兴,目 录,第一章 Newton力学及以太理论 第二章 狭义相对论 第三章 广义相对论的基本原理 第四章 黎曼空间的张量分析 第五章 广义相对论的力学与电动力学 第六章 引力场方程 第七章 广义相对论的经典验证 第八章 黑洞物理 第九章 宇宙学简介,第一章 Newton力学及以太理论,第一节 牛顿力学 牛顿三定律 第一定律:惯性定律 第二定律: 第三定律:作用力和反作用力 万有引力定律,长度的国际标准是米（m），规定：一根铂-铱棒上两个确定点间的距离，棒的温度为冰水混合物，保存在巴黎塞佛尔的国际计量局， 时间的国际标准是秒（s），国际计量大会把1900年回归年的1/31,5

2、56,925.9749定义为1秒。现在可以借助原子的频率来制作原子钟。 质量的国际标准是千克（kg），它定义为保存在塞佛尔德一个铂-铱圆柱的质量，质量有引力质量和惯性质量之分。 其他的力学量可用质量、长度和时间表示出来。,伽利略变换(两个做相对运动的参考系之间的时空关系),测量事件的坐标 y 和 y,测量事件的坐标 x 和 x,若牛顿力学规律对其中一个参考系成立,那么对另一个参考系也成立, 这称为牛顿力学规律对伽利略时空变换的协变性,也称为力学的相对性原理. 说明不同的惯性系对力学问题是完全等价的,牛顿运动定律在相对于惯性系加速或转动坐标系中的应用(非惯性系) (1)加速系中 惯性力(虚拟的)

3、 (2)转动系中 在转动系中应用牛顿定律必须引入虚拟的惯性离心力 和虚拟的科里奥利力,什么是以太？ 以太的早期机械理论 迈克尔逊莫雷实验,第二节 以太理论,以太 最早在古希腊科学中出现，是四种元素火、土、水、气之外的元素。 迪卡尔否认超距作用的存在。假设以太充满整个空间，能够传递力和施加力于浸在其中的物体上。 牛顿提出以太可能伴随引力作用，电磁现象和热辐射的传播，但他觉得光“既不是以太，也不是以太的振动，而是在透明物体中传播的另一种东西” 1、开展测量地球相对以太速度的实验 2、用以太的机械性和弹性来解释设想的以太中光波传播机理。 参考书:相对论导论W.G.V.罗瑟，科学出版社，1980,迈克

4、耳逊(Michelson)莫雷(Morley)实验,游泳比赛。一个游泳者在A，B间往返；另一个游泳者在A，C间往返，根据经典以太理论，这等价于迈克耳逊莫雷实验。游泳者的速度为c,静水中不分胜负，但在动水中：,上游,迈克耳逊莫雷实验略图,从光源S发出的光在半镀银镜A上分成两部分，一部分沿AB 方向，另一部分沿AC方向。光线在B和C上被反射。然后两股光线会合产生干涉条纹，由望远镜T观察。如果有以太运动，应该有0.37条纹的移动，但却没有观察到。,迈克耳逊莫雷实验是测量光速沿不同方向的差异的主要实验,迈克耳逊莫雷实验否定了特殊参考系的存在，它表明光速不依赖于观察者所在的参考系,迈克尔逊莫雷实验的各种

5、解释 可能是以太速度为零。这与伽利略变换相矛盾。 建议v始终为零，即假设以太静止的参考系相对地球也是静止的。这使地球在宇宙中处于优越地位。这是人们不愿接受的。 地球托着它周围的以太一起走，因此地面附近的以太相对地球始终静止。但为罗基（Lodge）实验所否定。 洛仑兹等提出的相对以太运动的物体可在运动方向缩短，从而得出时间相等。但由瑞利（Rayleigh）实验否定。 光速在AC和AB方向相同，而和所选参考系无关。从而得出，光速在所有方向应该是相同的。这个解释和以太理论不相容。,第二章 狭义相对论,相对论的实验基础 相对论的基本原理 洛仑茨变换 相对论的时空理论 电动力学的相对论不变性 相对论理论

6、的四维形式 相对论力学,参考书：电动力学郭硕鸿，高等教育出版社，1997,相对论的实验基础,1、迈克耳逊莫雷实验检验了光速的不变性 2、横向多普勒效应实验，证实相对论的运动时钟延缓效应 3、高速运动粒子寿命的测定，证实时钟延缓效应 4、携带原子钟的环球飞行实验，证实狭义和广义相对论的时钟延缓总效应 5、相对论质能关系和运动学的实验检验。原子核能的利用完全证实相对论质能关系,相对论的基本原理,1、相对性原理：所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同的形式。也就是不论通过力学现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。相对性原理是被大量实验事

7、实所精确检验过的物理学基本原理 2、光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源运动无关,洛仑茨变换,相对论的时空理论,间隔的定义: 经典力学: 相对论中: 在相对论中,两事件的间隔可以取任何值.分三类情况:,若两事件可以用光波联系,有r=ct,因而 若两事件可以用低于光速的作用联系,有rct,因而,由于从一个惯性系到另一个惯性系的变换中间隔保持不变,因此上述三种间隔的划分是绝对的,不因参考系的变换而改变.,类时间隔和类空间隔是两种截然不同的时空关系，下面分点讨论。,光 锥,因果律和相互作用的最大传播速度，大量实验事实证实：真空中的光速c是物质运动的最大速度，也是一切相

8、互作用传播的极限速度。 同时是相对的。在不同地点同时发生的两件事不可能有因果关系。同时的相对性导致如何对准两不同地点的时钟问题。在缓慢移动时，可忽略相对论效应。相对论效应在于，在一参考系中不同地点上对准了的时钟，在另一参考系上观察会变为不对准的。这就是同时相对性的意义。 运动的时钟延缓： 运动的直尺缩短：,相对论理论的四维形式,相对论中，空间和时间不可分割，当参考系改变时，时空坐标互相变换，三维空间和一维时间构成一个统一体四维时空。,一、三维空间的正交变换,如果把坐标看作矢量,则具有相同的变换关系,平面,三维坐标转动：设 系的直角坐标为 ， 系的坐 标为 ，三维坐标线性变换一般具有形式：,转动

9、时距离保持不变，有正交条件,空间转动属于正交变换,爱因斯坦求和约定,二、物理量按空间性质的分类,标量：在空间没有取向关系的物理量，当坐标转动时，这些量保持不变，如质量，电荷。 矢量：在空间中有一定取向性的物理量，这种物理量用三个分量表示，当空间坐标做转动变换时，该物理量的三个分量按同一方式变换，如速度，力，电场强度，磁场强度。 二阶张量：有些物理量显示出更为复杂的空间取向性质，这类物理量要用两个矢量指标表示，有9个分量，当空间转动时，其分量 按如下方式变换,具有这种变换关系的物理量称为2阶张量。如应力张量，电四极距，惯量张量等,4、张量的性质：,例:电四极矩就是一个无迹对称张量,它只有5个独立

10、分量,同样可以定义高阶张量,三、洛仑兹变换的四维形式,三维坐标转动是满足距离不变的线性变换，而洛仑兹变换满足间隔不变,的四维时空线性变换。引入第四维虚数坐标,间隔写成：,亦可写成,一般洛仑兹变换是满足间隔不变性的四维线性变换,正交条件,四、四维协变量,在四维形式中，时间与空间统一在一个四维空间内，惯性参考系的变换相当于四维空间的转动。具有四个分量的物理量 ，在惯性系变换下与坐标有相同变换关系，即,称为四维矢量。满足变换关系,的物理量 称为四维张量。这些物理量（标量，矢量，和各阶张量）在洛仑兹变换下有确定的变换性质，称为协变性。,?,五、物理规律的协变性,如果一个方程的每一项属于同类协变量，在参

11、考系变换下，每一项都按相同方式变换，结果保持方程形式不变。举例来说，设某方程具有形式,其中， 都是四维矢量。在参考系变换下，有,因而在新参考系 中有 ，这方程形式上和原参考系中的方程一致。在参考系变换下方程形式不变的性质称为协变性。相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的。在不同惯性系中，物理规律应该可以表为相同形式。如果表示物理规律的方程是协变的话，它满足相对性原理的要求。因此，用四维形式可以很方便地把相对性原理的要求表达出来。只要我们知道某方程中各物理量的变换性质，就可以看出它是否具有协变性。,电动力学的相对论不变性,一、麦克斯韦方程组 洛仑兹（Lorentz）力,麦克斯韦方程组适用于任意惯

12、性参考系，从一个惯性系变换到另一个惯性系时，麦克斯韦方程组的形式不变。,二、四维电流密度矢量 引入电流密度的第四分量 ，则可以得到一个四维矢量电流密度的四维矢量,电荷守恒定律,用四维形式表示为,这方程显然具有协变性，在惯性系变换下其形式不变，因而对任意惯性系都成立,三、四维势矢量 麦克斯韦方程组通过势 的表示,规范条件（洛仑兹规范条件）,合并为一个四维势矢量,四维形式,在参考系变换下，四维矢势按矢量变换,四、电磁场张量 电磁场 用势表示为,引入一个反对称四维张量,电磁场构成一个四维张量,麦克斯韦方程组写成协变形式 （2）（3）合并 （1）（4）合并,由张量变换关系,则电磁场的变换关系,相对论力学,一、能量动量四维矢量（四维动量） 二、质能关系（质量亏损与结合能之间关系） 三、相对论力学方程（四维力矢量） 四、洛仑兹力（洛仑兹密度矢量）,思考题:,证明牛顿定律在伽利略变换下是协变的. 火箭由静止状态加速到 .设瞬时惯性系上加速度为 ,问按照静止系的时钟和按火箭内的时钟加速火箭各需多少时间. (47.5年, 2.52年) 如何理解物理规律的协变性? 狭义相对论的基本原理,