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1、1,磁畴图象,第九章 稳恒磁场 9-1磁场 磁感应强度 9-2安培环路定理 9-3磁场对载流导线的作用 9-4磁场对运动电荷的作用*9-5回旋加速器 磁聚焦 9-6磁介质,2,9-1磁场 磁感应强度,9.1.1 基本磁现象,1、自然磁现象,磁性：具有能吸引铁磁物资(Fe、Co、Ni）的一种特性。,磁体：具有磁性的物体,磁极：磁性集中的区域,地磁：地球是一个大磁体。,磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）,3,地核每400年比地壳多转一周,地球的磁极每隔几千年会发生颠倒,4,、 磁现象起源于运动电荷,后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此
2、间有磁相互作用；,18191820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。,上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。,5,安培的分子电流假说,、磁力,近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流,一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。,1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。,磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作
3、用； 均称之为磁力。,6,1、磁场,1）磁力的传递者是磁场,2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者,3）磁场对外的重要表现,电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁),静止电荷激发静电场运动电荷可同时激发电场和磁场。,(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量。,9.1.2 磁感应强度,磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。,7,2、磁感应强度,1）磁矩： 定义载流线圈的面积S 与线圈中的电流I 的乘 积为磁矩(多匝线圈还要乘以线圈匝数)，即,式中N 为线圈的匝数，n0为线圈的法线方向，Pm与I 组成右螺旋
4、。,2）磁场方向：,使线圈磁矩处于稳定平衡位置时的磁矩的方向。,8,3）磁感应强度的大小,磁感应强度的单位1特斯拉104高斯（1T104GS）,是试验线圈受到的最大磁力矩、 是试验线圈的磁矩。,9,1、磁力线,常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。,1）什么是磁力线？,2）磁力线特性,9.1.3 磁通量, 磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。 任何两条磁力线在空间不相交。 磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。,10,穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号m表示。,2、磁通量,11,9.1.4 磁场中的高斯定理,这说明 i)磁力线是无头无尾的
5、闭合曲线， ii)磁场是无源场，磁场无磁单极存在。,由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。,12,1）电流元的方向：为线段中 电流的方向。,9.1.5 毕奥萨伐尔定律,13,2）在（SI）制中,3）B 的方向 dB Idl 与r 组成的平面，且 dB 与dlr 同向。,14,整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在P点产生的 dB 之矢量和,电流元在P点产生的磁感应强度的矢量式为,15, 由Idlr 确定电流元在 P点的 dB 的方向 将 d B 向选定的坐标轴投影，然后分别求出,9.1.6 毕奥萨伐尔定律的应用,16,1、载流直导线的磁场,解：取电流元Idl
6、 ，P点对电流元的位矢为r，电流元在P点产生的磁感应强度大小为,方向垂直纸面向里，且所有电流元在P点产生的磁感应强度的方向相同，所以,17,设垂足为o,电流元离o点为l，op长为a，r 与a 夹角为,则,18,因为,所以,19,关于 角的有关规定：,长直电流的磁场, 角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负,20,半长直电流的磁场,半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。,21,2、圆形电流轴线上的磁场,解：,由于对称性,22,所以,即,23,轴线上任一点P的磁场,圆电流中心的磁场, 圆电流的中心的,1/n 圆电流的中心的,24,3、载流直螺线管内部的磁场,均匀地绕
7、在圆柱面上的螺旋线圈称为螺线管.设螺线管的半径为R，总长度为L，单位长度内的匝数为n.若线圈用细导线绕得很密，则每匝线圈可视为圆形线圈.下面计算此螺线管轴线上任一场点P的磁感应强度B.,在距P点l处取一小段dl，则该小段上有ndl匝线圈，对点P而言，这一小段上的线圈等效于电流强度为Indl的一个圆形电流.该圆形电流在P点所产生的磁感应强度dB的大小为,方向与圆电流构成右手螺旋关系.,25,整个载流螺线管在P点所产生的磁感应强度B的大小为,设螺线管轴线与从P点到dl处所引矢径r之间的夹角为，则,26,(1)若,式中 和 分别表示P点到螺线管两端的连线与轴之间的夹角.,(2)对长直螺线管的端点，
8、点处磁感应强度B的大小为,无限长载流直螺线管轴线上各点的磁场是匀强磁场.,长直螺线管端点轴线上的磁感应强度恰是内部磁感应强度的一半.,27,例9.1半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为q.令此盘绕通过盘心，且垂直于盘面的轴线匀速转动，角速度为.求：(1)轴线上距盘心O为x的P点处的磁感应强度B；(2)圆盘的磁矩Pm.,解(1)均匀带电薄圆盘绕轴线转动产生的磁场可以看成由半径不同的一系列同心载流圆环产生的磁场.如图9.16所示，在圆盘上任取一半径为r，宽度为dr的圆环，此圆环所带的电量 为圆盘的电荷面密度.当此圆环以角速度转动时，相当于一个面电流，其电流大小为,28,该圆形电流dI在轴线上P点处产
9、生的磁感应强度dB的大小为,dB沿x轴正向.由于各同心圆环旋转时在P点处产生的dB方向均相同，故均匀带电圆盘转动时在P点处产生的总磁感应强度B的大小为,B的方向沿x轴正向.,29,(2)先求圆环的磁矩dPm，其大小为,圆盘的总磁矩Pm，可以看成是半径不同的一系列同心载流圆环的磁矩dPm的叠加.由于各同心载流圆环的磁矩dPm方向相同，故圆盘的总磁矩Pm的大小为,另外，实验室常用亥姆霍兹线圈获得均匀磁场，其结构为两个半径均是R的同轴圆线圈，两圆中心相距为a，且aR.可以证明，轴上中点附近的磁场近似于均匀磁场.,30,9-2安培环路定理,9.2.1 安培环路定理,在静电场中,那么在稳恒磁场中,1、安
10、培环路定理,B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。,31,在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 L,、在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理,32,当回路不包围电流时用同样方法可以证明，B在该回路上的线积分为零。,可见，线积分与回路包围的电流有关，与回路的形状无关。,33,（1）电流正、负号的规定：I与L成右螺旋为正，反之为负,右图，I1与L的绕向成右螺旋关系取正号、I2、I3与L的绕向成左螺旋关系取负号，I4、I5没有穿过L 、对B的环路积分没有贡献。,34,（2）正确理解安培环路定律应注意的两点：,安培环流定律只是说B的线积分值只与穿过回路的电流 有关，而回路上各点的B
11、值则与所有在场电流有关。,如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上B的线积分为零，而回路上各点的B值不一定为零。,35,9.2.2 安培环路定理的应用,利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布的磁场。,（1）首先要分析磁场分布的对称性；,（2）选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B为常数，或者使某一段积分线路上B处处与dl 垂直；,（3）利用 求B。,36,1、长直载流螺线管内的磁场分布,解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因 为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：螺线管外部靠近 中央部分的磁感应强度为零。,取矩形闭合回路abcd，按图中规定的回路绕向积分，则有,
12、37,线圈单位长度上的匝数为n , 则,所以,38,2、环形载流螺线管内的磁场分布,均匀密绕在环形管上的线圈形成环形螺线管，称为螺绕环.当线圈密绕时，可认为磁场几乎全部集中在管内，管内的磁力线都是同心圆.在同一条磁力线上，B的大小相等，方向就是该圆形磁力线的切线方向.,计算管内任一点P的磁感应强度.在环形螺线管内取过P点的磁力线L作为闭合回路，则有,式中L是闭合回路的长度.,39,设环形螺线管共有N匝线圈，每匝线圈的电流为I，则闭合回路L所包围的电流强度的代数和为NI.由安培环路定理，得,即,当环形螺线管截面的直径比闭合回路L的长度小很多时，管内的磁场可近似地认为是均匀的，L可认为是环形螺线管
13、的平均长度.所以 即为单位长度上的线圈匝数，因此,40,设载流导体为一“无限长”直圆柱形导体，半径为R，电流I均匀地分布在导体的横截面上，如图9.20(a)所示.显然，场源电流对中心轴线分布对称，因此，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁力线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆.与圆柱轴线等距离处的磁感应强度B的大小相等，方向与电流构成右手螺旋关系.,3、“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布,图9.20“无限长”圆柱电流的磁场,现在计算圆柱体外任一点P的磁感应强度.设点P与轴线的距离为r，过P点沿磁力线方向作圆形回路L，则B沿此回路的环流为,41,上式说明，“无限长”载流圆
14、柱体外的磁场与“无限长”载流直导线产生的磁场相同.,圆柱体内任一点Q的磁场:,42,例9.2如图9.21所示，一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向指向读者的电流，面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)到处均匀，大小为i，求其磁场分布.,图9.21无限大平面电流的磁场分布,43,解无限大平面电流可看成是由无限多根平行排列的长直电流dI所组成.先分析任一点P处磁场的方向，如图9.21(a)所示，在以OP为对称轴的两侧分别取宽度相等的长直电流dI1和dI2，则dI1dI2，故它们在P点产生的元磁感应强度dB1和dB2相叠加后的合磁场dB的方向一定平行于电流平面，方向向左.由此可知
15、，整个平面电流在P点产生的合磁场B的方向必然平行电流平面向左.同理，电流平面的下半部空间B的方向为平行电流平面向右.又由于电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等.,44,根据以上所述的磁场分布的特点，过P点作矩形回路abcda，abcdl，如图9.21(b)所示，其中ab和cd两边与电流平面平行，而bc和da两边与电流平面垂直且被电流平面等分.该回路所包围的电流为li，由安培环路定理可得,于是,这一结果说明，在无限大均匀平面电流两侧的磁场是匀强磁场，且大小相等、方向相反.其磁感应线在无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系.,45,9.3.1 安培定律,在SI制中 k=1,9-3磁场对载流导线的作用,一段电流元Idl在磁场中所受的力dF，其大小与电流元Idl成正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正比，与电流元Idl和B的夹角的正弦成正比，即,dF的方向：右螺旋法则,即,46,F 垂直纸面向内,I与B垂直、F最大,I与B平行、F为零,安培定律的积分形式,这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求总的合力。如,47,9.3.2 无限长两平行载流直导线间的相互作用力 电流单位“安培” 的定义,
