《电路基础 教学课件 ppt 作者 张立臣 第4章 电路定理及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路基础 教学课件 ppt 作者 张立臣 第4章 电路定理及其应用（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电路基础,第4章 电路定理及其应用,4.1.1 线性电路,如果元件的参数值（如电阻）不会随着其他因素（如温度，电场，磁场）的变化而改变的元件称线性元件。,由线性元件构成的电路称为线性电路。描述它们的方程是线性方程。,设任意函数：,，若,（,为任意实数） 则称：,满足齐次性；,4.1 叠加定理,电路基础,设,和,，若,则称：,满足可加性。,对于,，若,（,、,为任意实数）,即：,既满足齐次性又满足可加性，则称：,是线性函数。,例如：线性电阻的欧姆定律满足齐次性。,对于线性电路而言，依据KCL和KVL所列的电路方程是线性方程，均满足齐次性和可加性。,电路基础,4.1.2 叠加定理及其应用 1. 叠
2、加定理,在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，其响应等于电路中每个电源独立作用时响应的代数和（线性组合）；当一个电源单独作用时，其它所有的独立源置零（即电压源短路，电流源开路）。这就是线性电路的叠加定理。,所谓置零：即电源数值为零，电压源为零则相当于短路；电流源为零则相当于开路。,电路基础,图所示电路有两个独立源，为电路中的激励并且同时作用于电路，现在要求解作为电路中的响应的电流,。,与电压,根据KCL、KVL与VCR可得：,从而解得：,可见，i2 和 u1 分别是 us 和 is 的线性组合。,电路基础,注意：功率不满足叠加定理，这是因为功率是电流或电压的二次函数，表达式是非
3、线性方程。,2. 叠加定理的应用,叠加定理在线性电路的分析中起着重要的作用，它是分析线性电路的基础，线性电路中很多定理都与叠加定理有关。直接应用叠加定理计算和分析电路时，可将电源分成几组，按组计算以后再叠加，有时可简化计算。,例如前面图所示电路，有：,电路基础,叠加定理时应注意以下几点： 1）叠加定理只适用于线性电路，而不适用于非线性电路; 2）必须正确理解电源的单独作用：不作用的电源为“0”，即电压源短路、电流源开路。受控源不要进行单独作用； 3）叠加时，电路中所有电阻和受控源都不能更动，均保留在各分电路中； 4）叠加时必须注意各电源单独作用时电路中的各电压和电流的参考方向，和原电路中的电压
4、和电流方向一致的取“+”，否则取“-”； 5）叠加定理只能用来计算电压或电流响应，而不能计算功率(因功率不是电压或电流的一次函数)；,电路基础,例4-1 如图所示电路，求电压u和电流i。,+,解： 3A电流源作用时,有：,电路基础,其余电源作用时,电路如图所示,有：,根据叠加定理，有：,电路基础,例4-2 试用叠加定理求图(a)所示电路中的电压u。,解：两个电源分别作用的电路如图（b）和（c）所示。注意受控源应保留在电路中，并且在各子图中受控源分别受各自子图中对应的控制量控制。,对于图（c）有：,所以：,对于图（b）有：,电路基础,4.2 戴维南定理 4.2.1 戴维南定理,戴维南定理：一个含
5、独立电源、线性电阻及受控源的一端口NS ，对外电路或端口而言可以用一个独立电压源和一个电阻的串联组合来等效，该电压源的电压等于该一端口NS的开路电压，电阻等于该一端口内部所有独立源不作用（置零）后的无源一端口NO的输入电阻。,当研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源一端口网络，可等效变换为较简单的含源支路，使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理就给出了这种等效方法。,电路基础,戴维南定理的图示说明。图(a)中的NS、M是两个单口网络，假设网络NS为含源一端口线性网络，则根据戴维南定理可用如图(b)中所示的电压源与电阻的串联组合来等效替代，其中电压
6、源的电压uoc由图(c)求得，等效电阻Req由图(d)求得。图(b)中a、b左端的电路称为含源一端口NS的戴维南等效电路，Req称为戴维南等效电阻。对网络M而言，图(b)与图(a)的端口上具有相同的u I 特性。,电路基础,4.2.2 戴维南定理的应用,应用戴维南定理分析电路时应注意： 1)单口网络NS的内部变量与外电路的变量之间不能有耦合； 2)戴维南等效电路的电压源参考方向与网络NS开路电压uoc的参考方向一致，计算uoc的方法视电路的结构选择任意方法，以易于计算为原则； 3)等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。,电路基础,
7、输入电阻Req的计算方法 ：,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联及其他等效变换方法计算等效电阻；,外加电源法（加压求流或加流求压,二者具有对偶关系），如图(a)、(b)所示，则：,电路基础,开路电压、短路电流法，即将原含源一端口开路，求出uoc，再将原含源一端口短路，求出isc，如图(c)所示，则：,例4-4 电路如图4-9所示，已知,，,，,，,，,，求电路中的电流,。,解：该例中，只求一条支路上的电流，则以R4为外电路用戴维南定理求解。在原电路图中将R4支路断开得下页图(a)电路，,可以求出开路电压uoc，即由图应用叠加定理，有：,电路基础,将图（a）中所有的独立源置零得图（b）电路
8、，可求出无源电路的端口等效电阻：,电路基础,可得戴维南等效电路如图（c）所示，则原电路图可以简化为（d）电路，故得：,电路基础,例4-5 电路如图（a）所示，求U0。,(a),(b),解：将电路中右侧 3电阻以外的部分作为含源二端网络，应用戴维南定理进行简化。 (1) 先求含源二端网络的开路电压 。如图（b）所示。,有： UOC=6 I1+3 I1=9 I1,则： I1=9/（6+3）=1A,可得： UOC =9 I1=9V,电路基础,(c),(e),(2) 再求等效电阻Req。,加压求流法。在除源一端口上加电压源US如图(c)所示，则：,US=6I2+3 I2=9 I2 I2= 6/(6+3
9、) Ia=(2/3) Ia,可得： US=9 (2/3) Ia =6 Ia,故：,戴维南定理简化后的电路如（e）所示,所以：,电路基础,例4-7 在实际应用中，经常需要将微弱电信号进行放大，如音响设备需要将麦克风拾取的微弱声音信号进行放大。图所示为某放大器的等效电路，信号源ui、电路参数RG、RD和i=gmugs均为已知,试求该一端口ab的戴维南等效电路。,解： 一端口ab为含源一端口，先求其开路电压uoc，根据图（a）有：,求输入电阻，u1=0，则：,故受控电流源相当于开路，有：,电路基础,例4-8 图(a)所示电路中NS为含源线性电阻网络，用电压表测得其ab端口开路电压为6V，若把8的电阻
10、接在ab端口时，测得端电压U = 4V。试确定该一端口的戴维南等效电路。,解：图(a)所示含源一端口的戴维南等效电路如图(b）虚线框所示。,则根据ab端口开路电压，可知：,当把8的电阻接在ab端口时，测得端电压U = 4V，电路如图(b)虚线框所示，则根据分压原理，有：,解得：,电路基础,4.3 诺顿定理,诺顿定理指出：一个含独立电源、线性电阻及受控源的一端口NS，对外电路或端口而言可以用一个电流源和一个电阻的并联组合来等效，该电流源的电流等于含源一端口NS的短路电流，电阻等于将含源一端口内部所有独立源置零后一端口N0的输入电阻。,显然，戴维南定理和诺顿定理也存在着对偶关系。,电路基础,例4-
11、9 电路如图（a）所示，求其诺顿等效电路。,解：由图（b）先求短路电流。由于ux=0，所以：,电路基础,方法二：利用开路电压和电流短路求取。由图(a)可得：,解得：,可得：,诺顿等效电路如图（e）所示。,方法一：直接求取。由图（c）、（d）可以求得：,再求等效电阻Req。,电路基础,例4-10 求图（a）所示含源一端口的戴维南等效电路和诺顿等效电路。,解： 由图(a)求开路电压uoc， 有：,解得：,电路基础,采用加压求流法求一端口的除源等效电阻Req，如图（b）所示，有：,一端口的戴维南等效电路如图（c）所示。,本题中一端口的除源等效电阻Req，故该一端口不存在诺顿等效电路。,电路基础,4.
12、4 最大功率传输定理,最大功率传输定理只是说明在端口确定、负载变动的情况下，什么样的负载能够获得最大功率，此时并不考虑电路的传输效率问题。,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,电路基础,对P求导：,最大功率匹配条件,可见：,有：,电路基础,例4-11电路如图所示，若RL可变，求 （1）RL取何值其功率最大； （2）RL可获得的最大功率RLmax； （3）RL获最大功率时，电压源US产生的功率及其传送给RL的百分比。,解: 先将a、b左边的一端口用戴维南定理进行等效，可求得：
13、,电路基础,依最大功率传输定理，当,获得的功率最大，最大功率为：,时，负载所,再回到原电路，求针对电源的效率：,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%，针对内部电源的效率还要低，（如前例）；,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,电路基础,由上述分析可见：,电路基础,4.5 替代定理,替代定理：若在电路中已知N1和N2两个一端口网络连接端口的电压与电流，则可用一个的电压源或一个的电流源来替代其中的一个网络，也可用一个已知电阻 的电阻来替代这个网络，
14、而使另一个网络内部电压、电流均维持不变。,电路基础,应用替代定理时，需要注意以下几个问题： 1) 需要替代的网络既可以是若干元件构成的复杂的一端口，也可以是单个元件或单一支路，既可以是无源的，也可以是有源的； 2) 替代定理不仅适用于线性电路，而且也适用于非线性电路； , 3)如果某一端口网络内有与该一端口以外部分之间存在耦合关系的控制量，则此时该一端口不能被替代，因为替代后该控制量可能不复存在； 4) 只有当替代前后的网络具有唯一解时，才可以应用替代定理； 5) 替代后，只能求解电路各部分的电流、电压，不能进行等效变换，因为此时电路已经发生改变。这与戴维南定理和诺顿定理的等效替换不同；,电路
15、基础,例4-12 电路如图（a）所示，先求一端口NA以外部分的电流和电压：I1、I2、I3和U3。 （1）设U3为已知，试应用替代定理用一个电压源替代一端口网络NA,再求I1、I2、I3； （2）设I3为已知，试应用替代定理用一个电流源替代一端口网络NA,再求I1、I2、U3。,电路基础,解： 根据图（a）,有：,(1) 已知U3=4V，根据替代定理，将一端口网络NA用一个电压为4V的电压源替代，如图（b）所示，有：,(2) 略。,电路基础,4.6 特勒根定理与互易定理,4.6.1 特勒根定理,特勒根定理1：任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，
16、满足：,式中，uK和iK分别为电路中第k条支路参考方向关联的电流和电压。,例如:对于图所示电路的图，共有4个结点和6条支路。根据特勒根定理1有:,：,电路基础,特勒根定理2：任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足：,及,式中，uK和iK分别为电路1第k条支路参考方向关联的电流和电压， 和 分别为电路2第k条支路参考方向关联的电流和电压，并且电路1和电路2具有相同的图。,电路基础,应用特勒根定理应注意： 1) 定理的正确性与元件的特征无关，因此特勒根定理对任何线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用； 2) 电路中的支路电压必须满足KVL，支路电流必须满足KCL，支路电压和支路电流必须满足关联参考方向（否则公式中加负号）。,电路基础,例4-13 图4-23(a)、(b)所示电路中，,已知：对电路(a)有,
