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1、试证明图2-2(a)、(b)所示的机、电系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。,例2-2,对电气网络(b)，列写电路方程如下：,解： 对机械网络：输入为Xr，输出为Xc，根据力平衡，可列出其运动方程式,利用、求出 代入将两边微分得,求例2-2机械系统与电路系统的传递函数 和 解： -机械系统传递函数,例,G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。,-电系统的传递函数,传递函数是复变量s的有理真分式函数， mn，且所具有复变量函数的所有性质。,性质1,性质2,如果将,置换,性质3,G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许
2、多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。,如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。,性质4,如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)可以给出该系统动态特性的完整描述，与其它物理描述不同。,性质5,传递函数数学模型 是（表示）输出变量和输入变量微分方程的运算模型（operational mode）,传递函数与微分方程之间有关系。,性质6,在例1-1中，设当 输入为 单位阶跃函数,即 时,求输出 解： 根据例1得到的微分方程。,例2-6,性质7,传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t) 脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单 位脉冲输入时的输出响应。,2.3.2 传递函数的极点和零点对输出的影响 为传递函数的零点 为传递函数的极点 极点是微分方程的特征根，因此，决定了所描述系统自由运动的模态。,零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小 如果零极点重合该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。,
