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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】数列（A班）第1讲数列的概念考点1数列的通项公式题型1已知数列的前几项，求通项公式【例1】求下列数列的一个通项公式：【解析】联想数列即数列，可得数列的通项公式；将原数列改写为（或，或）变式1、求下列数列的一个通项公式：（1）（2）【解析】（1）分子为正偶数列，分母为得（2）观察数列可知：题型2已知数列的前项和，求通项公式【例2】已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.；.【解析】当时，当时，.当时，.当时，当时，.当时，.变式1、已知为数列的前项和，且，求数列的通项公式【解析当时，当时，.而时，.题型3已知数列的递推式，求通项公式（应用迭加（迭乘、迭代）法
2、求通项或者构造等差等比数列求通项）【例3】数列中，求和数列的通项公式【解析】，变式1、已知数列中，求数列的通项公式；已知为数列的前项和，求数列的通项公式.【解析】（迭加法），当时，.迭加法适用于求递推关系形如“”；迭乘法适用于求递推关系形如“；变式2、已知数列中，求数列的通项公式.【解析】，是以为公比的等比数列，其首项为题型4已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项【例4】数列中，.是数列中的第几项？为何值时，有最小值？并求最小值.【解析】由，解得，是数列中的第项.，或时，.变式1、数列中，.求这个数列的第10项；是否为该数列的项，为什么？求证：；在区间内有无数列的项，若有，有几项？若无，说明
3、理由.【解析】，；令，无整数解，不是该数列的项.，由，得，当且仅当时，在区间内有数列的项.第2讲等差数列1.等差数列的概念：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数为公差.2、通项公式，为首项，为公差前项和公式或.3.等差中项：如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项4.等差数列的判定方法：定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质；(,是常数)；(,是常数，)若，则；考点1等差数列的通项与前n项和题型1已知等差数列的某些项，求某些项【例1】已知为等差数列，则 【解析】方法1：方法2：，变式1：已知为
4、等差数列的前项和，求；若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.数列中，当数列的前项和取得最小值时， .【解析】设等差数列的首项为，公差为，则由知是等差数列，变式2.已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.【解析】设这个数分别为则，解得当时，这个数分别为：；当时，这个数分别为：题型2求等差数列的前n项和【例2】已知为等差数列的前项和，.求；求；求.【解析】当时，当时，当时，.由，得，当时，；当时，.；当时，当时，变式1、已知为等差数列的前项和，则 ；解：；变式2、设、分别是等差数列、的前项和，则 .【解析】变式3、.含个项的等差数列其
5、奇数项的和与偶数项的和之比为（）【解析】，.选B.变式4、（倒序相加法求和）设，求：；【解析】，.原式.考点2等差数列的证明和综合应用【例3】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.【解析】方法1：设等差数列的公差为，（常数）数列是等差数列.方法2：，数列是等差数列.变式1、为数列的前项和，；数列满足：，前项和为求数列、的通项公式；设为数列的前项和，求使不等式对都成立的最大正整数的值.【解析】，当时，；当时，当时，；，是等差数列，设其公差为.则，.，是单调递增数列.当时，对都成立所求最大正整数的值为.第3讲等比数列1等比数列的概念：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数
6、，这个数列叫做等比数列，为公比.2通项公式：，前项和公式：当时，当时，.3.等比中项：如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即成等比数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质若，则；若等比数列的前项和，则、是等比数列.考点1等比数列的通项与前n项和题型1已知等比数列的某些项，求某项【例1】已知为等比数列，则 【解析】方法1：方法2：，变式1、已知为等比数列前项和，公比，则项数 .已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.【解析】由，公比，得.方法1：设这四个数分别为，则；方
7、法2：设前个数分别为，则第个数分别为，则，解得或；方法3：设第个数分别为，则第个数为，第个数为，则或；变式2、已知为等比数列前项和，则 .【解析】是等比数列，为等比数列，.题型2求等比数列前项和【例2】（1）等比数列中从第5项到第10项的和.（2）已知为等比数列前项和，求（3）（采用错位相减法求和）已知为等比数列前项和，求【解析】（1）由，得，（2），即（3）.，-，得变式1.已知为等比数列，求的值.【解析】设等比数列的公比为，=考点2等比数列的证明和综合应用例3】已知数列的首项，证明：数列是等比数列；【解析】，又，数列是以为首项，为公比的等比数列.变式1、已知数列满足，.求数列的通项公式；求数列的前项和；【解析】由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，.（R）当时，也适合（R），故数列的通项公式为.解：.设，则.得：，.故【MeiWei_81重点借鉴文档】
