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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.11倾斜角与斜率【知识点归纳】1.直线的倾斜角：2.直线的斜率：3.直线的斜率公式：【典型例题】题型一求直线的倾斜角例1已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）.A.60B.30C.60或120D.30或150变式训练：设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45，得到直线，则的倾斜角为（）。A.B.C.D.当0135时为，当135180时，为题型二求直线的斜率例2如图所示菱形ABCD中BAD=60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练：已知过两点,的直线l的倾斜角为4
2、5，求实数的值.题型三直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）.A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2拓展一三点共线问题例4已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值变式训练:若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）.ABCD拓展二与参数有关问题例5已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.变式训练：已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.拓展三利用斜率求最值例
3、6已知实数、满足当23时，求的最大值与最小值。变式训练：利用斜率公式证明不等式：且3.1.2两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】1.直线平行的判定2.两条直线垂直的判定（注意垂直与R轴和R轴的两直线）：【典型例题】题型一两条直线平行关系例1已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）.A4B1C1或3D1或4题型二两条直线垂直关系例2已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标变式训练：（1）的倾斜角为45，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？（2）直线的斜率是方程的两
4、根，则的位置关系是 .题型三根据直线的位置关系求参数例3已知直线经过点A(3,a)、B（a-2,-3）,直线经过点C（2，3）、D（-1，a-2）,（1）如果/，则求a的值；（2）如果，则求a的值题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4四边形ABCD的顶点为、，试判断四边形ABCD的形状.变式训练：已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CDAB，且CBAD探点一数形结合思想例5已知过原点O的一条直线与函数R=log8R的图象交于A、B两点，分别过点A、B作R轴的平行线与函数R=log2R的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上.（2）当BC平行于R轴
5、时，求点A的坐标.探点二分类讨论思想例6的顶点，若为直角三角形，求m的值.3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程【知识点归纳】1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程：【典型例题】题型一求直线的方程例1写出下列点斜式直线方程：（1）经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是.例2倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是 .变式训练：1.已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为2.已知直线在轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.3.将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15，得到的直线方程是 .题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题例3已知直
6、线的方程为的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程。探究一直线恒过定点或者象限问题例4.已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.探究二直线平移例5已知直线l：R=2R-3，将直线l向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为_3.2.2直线的两点式方程【知识点归纳】1.直线的两点式方程：2.直线的截距式方程：【典型例题】题型一求直线方程例1已知顶点为，求过点且将面积平分的直线方程.变式训练：1.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）.ABCD2.已知，则过点的直线的方程是（）.A.B.C.
7、D.例2求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练：已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 题型二直线方程的应用例3长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用R（元）是行李重量R（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求R与R之间的函数关系式，并说明自变量R的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？探究一直线与坐标轴围成的周长及面积例4已知直线过点，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线的方程探究二有关光的反射例5光线从点A（3，4）发出，经过R轴反射，再经过R轴反射，
8、光线经过点B（2，6），求射入R轴后的反射线的方程.变式训练：已知点、，点P是R轴上的点，求当最小时的点P的坐标3.2.3直线的一般式方程【知识点归纳】1直线的一般式：2直线平行与垂直的条件：【典型例题】题型一灵活选用不同形式求直线方程例1根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，经过点A（8，2）；（2）经过点B(4，2)，平行于轴；（3）在轴和轴上的截距分别是,3；（4）经过两点（3，2）、（5，4）.题型二直线不同形式之间的转化例2求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点.题型三直线一般式方程的性质例3直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别
9、有以下性质?（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与R轴相交；（3）只与R轴相交；（4）是R轴所在直线；（5）是R轴所在直线.变式训练：已知直线。（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围。题型四运用直线平行垂直求参数例4已知直线：，：，问m为何值时：（1）；（2）.变式训练：（1）求经过点且与直线平行的直线方程；（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.题型五综合运用例5已知直线，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合.3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标3.3.2两点间的距离【知识
10、点归纳】1.两条直线的焦点坐标：2.两点间的距离公式：【典型例题】题型一求直线的交点坐标例1判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.（1）直线l1:2R3R+10=0,l2:3R+4R2=0；（2）直线l1:,l2:.题型二三条直线交同一点例2若三条直线相交于一点，则k的值等于变式训练：1.设三条直线：交于一点，求k的值2.试求直线关于直线:对称的直线l的方程.题型三求过交点的直线问题例3求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.变式训练：已知直线l1:2R-3R+10=0,l2:3R+4R-2=0.求经过l1和l2的交点，且与直线l3:3R-2R+4=0垂直的直线l的方程.
11、题型四两点间距离公式应用例4已知点且，则a的值为变式训练：在直线上求一点，使它到点的距离为，并求直线的方程.题型五三角形的判定例5已知点，判断的类型探究一直线恒过定点问题例6已知直线.求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.变式训练：若直线l：RkR与直线2R3R60的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.探究二利用对称性求最值问题（和最小，差最大）例7直线2RR4=0上有一点P，求它与两定点A(4，1)，B(3，4)的距离之差的最大值.变式训练：已知，点为直线上的动点求的最小值，及取最小值时点的坐标3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离【知识点归纳】1.点到直线的距离
12、：2.两条平行间直线的距离：拓展：点关于点、直线对称点的求法【典型例题】题型一利用点到直线距离求参数例1已知点到直线的距离为1，则a=（）.ABCD题型二利用点到直线距离求直线的方程例2求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.变式训练：直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，5)到的距离相等，则直线的方程是题型三利用平行直线间的距离求参数例3若两平行直线和之间的距离为，求的值.变式训练：两平行直线间的距离是（）.A.B.C.D.题型四利用平行直线间的距离求直线的方程例4与直线平行且与的距离2的直线方程是题型五点、直线间的距离的综合运用例5已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程探究一与直线有关的对称问题例6ABC中，.求A的平分线AD所在直线的方程.变式训练：1.与直线关于点（1，-1）对称的直线方程是2求点A（2，2）关于直线的对称点坐标探究二与距离有关的最值问题例7在函数的图象上求一点P，使P到直线的距离最短，并求这个最短的距离.变式训练：在直线上求一点P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大。（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小。【MeiWei_81重点借鉴文档】
