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1、第一章整式的运算 1.7平方差公式（1）,探索引入,1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：,图（1）的面积为：,图（2）的面积为：,即：,12,从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？,3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？,规律：1）左边是两个二项式相乘；,2）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；,3）右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.,平方差公式,现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大
2、家.,我们经历了由发现猜测证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.,即： （a+b)(a-b),两数和与这两数差的积，等它们的平方差.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,公式的应用,例1、用平方差公式计算下列各题,（1）,（2）,(1) (5+6x)(5-6x),(2) (x-2y)(x+2y),分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.,例2、用平方差公式计算下列各题,(-m+n)(-m-n),(1) (-m+n)(-m-n),解：,(2) (-2x-5y)(5y-2x),解：,(3) (ab+8)(
3、-ab+8),解：,前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题.,例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？,4) (1+3x)(-1-3x)=1-3,2),错,1),分析：最后结果应是两项的平方差,错,3),分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方,错,4),分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项,错,分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方,现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：,例4、计算,分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.,解：,（平方差公式）,（合并同类项）,（去括号）,1.（1）（3m+2n)(3m-2n） （2） (b+2a)(2a-b) （3） （4）（-4a-1)(4a-1),练 习,小 结,1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.,五作业：,2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.,2) 右边是相同项的平方减互为相反数的 项的平方.,1) 左边是两个二项式相乘，其中一 项完全相同，另一项互为相反数.,作 业,习题1.11第1、2题。,
