《北师大版八年级数学下册2.3运用公式法课件2.3公式法二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册2.3运用公式法课件2.3公式法二（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 公式法(二),第二章 分解因式,四川省达县石桥中学 贺思国,点此播放视频课件,做一做,填空： （1）(a+b)(ab） = ； （2）(a+b)2= ； （3）(ab)2 = . 根据上面式子填空： （1）a2b2= ； （2）a22ab+b2 = ； （3）a2+2ab+b2 = .,形如a2+2ab+b2与a22ab+b2 的式子称为完全平方式,a2b2 a2+2ab+b2 a22ab+b2 (a+b)(ab) (ab)2 (a+b)2,注意：完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式,辨一辨,下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解 （1）x2 4y
2、2 （2）x2 +4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2 （5）-x2+2xy-y2 （6）x2+xy+y2 （7）4x2+4x-1 （8）,口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；,完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 ； a2+2ab+b2=(a+b)2,(4) (5) (8),试一试,把下列各式因式分解： （1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3） （4） (m+n)2 +8(m+n)+16 （5）1+4ab+4a2b2 （6）a2-2ab+b2-1,反馈练习,1、将下列各式分解因式 （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+
3、4xy （3）16x4-8x2y2+y4 （4）(a+b)2+4(a-b)2-4(a2-b2),活学巧用,1、算一算，看谁算得快 （1） （2）-1011901012+952,（3）,2、 求值问题 (1)已知x=6.61, y=-3.39, 求(x-y) (x2+3xy+y2) -5xy(x-y)的值. 解： 原式=(x-y)(x2+3xy+y2-5xy) =(x-y)(x2-2xy+y2) =(x-y)(x-y)2 =(x-y)3 x=6.61, y=-3.39 x-y=6.61-(-3.39)=10 原式=103=1000,。,活学巧用,2、 求值问题 (2).已知x-y=2，x2-y2
4、=12，求x+y的值.,活学巧用,解： x2 - y2=(x+y)(x-y) 且x2-y2=12, x-y=2 x+y=6 故x+y的值是6,2、 求值问题 (3)已知 ，求下列各式的值. x2+2xy+y2 x2-y2,活学巧用,探究学习,1、 对于二次三式x2+2x+1，可以用公式法将它分解成(x+1)2，但是二次三项式x2+2x-15就不能直接用公式法分解，我们可以在二次三项式x2+2x-15中先加上1，再减去1，使整式的值不变，于是有x2+2x-15= x2+2x+1 -1-15 =(x+1)2-42 =(x+1+4)(x+1-4)=(x+5)(x-3). （1）请你模仿上述方法把下列
5、多项式分解因式. x2-6x+8 m2-4mn+3n2 x4+4,= x2- 6x+9-9+8 =(x2-6x+9)-1 =(x-3)2-1 =(x-3+1)(x-3-1) =(x-2)(x-4),= (m2-4mn+4n2)-n2 =(m-2n)2-n2 =(m-2n+n)(m-2n-n) =(m-n)(m-3n),= (x2)2+4x2+4-4x2 =(x2+2)2-(2x)2 =(x2+2+2x)(x2+2-2x) =(x2+2x+2)(x2-2x+2),探究学习,2、 计算下列各式： (x-1)(x+1)=_ (x-1)(x2+x+1)=_ (x-1)(x3+x2+x+1)=_ (1)
6、请你将x5-1分解因式；,(2)根据你发现的规律,分解xn-1 (n为正整数),x2-1 x3-1 x4-1,解 (1)x5-1=(x-1)(x4+ x3+x2+x+1),(2) xn-1=(x-1)(xn-1+ xn-2+x3+x2+x+1),3、多项式16x2+9添加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则添加上的单项式可以是_.,分析: 因为 16x2+9=(4x)2+32 所以有以下几种情况： （1）若差4x与3的乘积的2倍一项， 则加上的单项式可为_ （2）若(4x)2是3与另一项的乘积的2倍 则添加的单项式可为: （3）若没有(4x)2项，原式是否是一个整式的完全平方? （
7、 ） （4）若没有32呢？,那么，添加的单项式可为_,那么，添加的单项式可为_,24x,是,- 16x2,-9,探究学习,4、在国家“西气东送”的工程中，需要许多的管道来输送天然气，已知每节管道长l =5m，外径D=1.15m，内径d =1.05m，请计算节管道的体积（结果用表示）,学习应用,解：,分析：管道的体积圆环的面积长， 圆环的面积大圆面积小圆面积.,1、将下列各式分解因式 （1）(x-2y)2-2x+4y+1 （2）(x4-6x2+9) （3）(x2+y2)2-4x2y2 （4）16x4-72x2+81 （5）-3x7+24x5-48x3 （6）a4-b4,提高训练,2、算一算，看谁
8、算得快 （1）21012+210198982,（2）,提高训练,提高训练,3、 求值问题 (1). 已知x+y=1，xy= ，求x3y-2x2y2+xy3的值,解： x3y-2x2y2+xy3,= xy(x2+2xy+y2-4xy),= xy(x+y)2-4xy,x+y=1 xy=,原式= 12-4 =,提高训练,3、 求值问题 (2)已知m+n=9, mn=14，求m2- mn+n2的值.,解： m2+mn+n2=m2+2mn+n2-mn-2mn =(m2+2mn+n2)-3mn =(m+n)2-3mn 因为m+n=9, mn=14 所以原式=92-314=39,提高训练,3、 求值问题 (
9、3)已知x2+2x-y2+6y-8=0，且x+y2，求x-y的值.,解： x2+2x-y2+6y-8=0,(x2+2x+1)-(y2-6y+9)-8-1+9=0,(x+1)2-(y-3)2=0,(x+1+y-3)(x+1-y+3)=0,(x+y-2)(x-y+4)=0,x+y-2=0 或 x-y+4=0,即 x+y=2 或 x-y=-4,x+y2,x-y=-4,故x-y的值为-4,4、如图，在一个大圆盘机器零件中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5cm2，请你求出大小两个圆盘的半径.,提高训练,解：设大圆盘的半径为Rcm,一个小圆盘的半径为rcm, 根据
10、题意，得 R2-4r2=5 即 (R+2r)(R-2r)=5 因为R、r均为正整数， 所以R+2r、R-2r也是正整数,所以,解得,故大圆盘的半径为3cm,一个小圆盘的半径为1cm.,5、观察下列各式，探究规律： 22-1=3,而3=13；42-1=15,而15=35；62-1=35,而35=57；82-1=63,而63=79； ；122-1=143,而143=1113. 将你探究出来的规律用只含一个字母的式子表示出来.,提高训练,解：其规律是： (2n)2-1=(2n+1)(2n-1) （n1，且n为正整数）,6、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_.,提高训练,
