《北师八上第七章课件北师大版八年级数学上册课件7.5三角形内角和定理第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师八上第七章课件北师大版八年级数学上册课件7.5三角形内角和定理第1课时（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 三角形内角和定理,第1课时,芸露文化出品,1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用. 2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用. 3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.,A,B,D,3,C,如图,我们把A移到了1的 位置,B移到了2的位置.就得到 了三角形三个内角的和等于 180. 根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=180. 分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,证明
2、:作BC的延长线CD,过点C作射线CEAB,则 1=A(两直线平行,内错角相等), 2= B(两直线平行,同位角相等). 又1+2+3= 180 (平角的定义), A+B+ACB= 180 (等量代换). 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可行吗? 请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQBC,则 1=B(两直线平行,内错角相等), 2=C(两直线平行,内错角相等), 又1+2+3= 180 (平角的定义), BAC+B+C=
3、180 (等量代换). 小明的想法已经变为现实,由此你受到 什么启发?你有新的证法吗?,A,B,C,做一做,根据下面的图形,写出相应的证明. 你还能想出其他证法吗?,(1),A,B,C,P,Q,R,T,S,N,(3),A,B,C,P,Q,R,M,T,S,N,(2),A,B,C,P,Q,R,M,试一试,先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.,验证,如果BC不动,把点A“拉离”BC, 那么当点A越来越远离BC时,A就 越来越小(越来越接近0),而 B和C则越来越大,
4、它们的和 越来越接近180, 当把点A拉 到无穷远时,便有ABAC,B和 C成为同旁内角,它们的和等于180.由此你能想到什么?,读一读,在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, A就越来越大(越来越接近180),而B和C越来越小(越来越接近0).由此你能想到什么?,用橡皮筋构成ABC,其中顶点B，C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形，其内角会产生怎样的变化呢？ 当点A远离BC时，A越来越趋近于0，而AB与AC逐渐趋向平行，这时，B，C逐渐接近为互补的同旁内角，即B+C接近于180.,试一试,结论
5、,1.（昆明中考）如图所示， 在ABC中，CD是ACB的平分线， A=80，B=60， 那么BDC=( ) A.80 B.90 C.100 D.110,2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【解析】选B.由题意可设这个三角形的三个内角度数分别 为2x,3x,4x,根据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x180, 得x20,因此可得三个内角度数分别为40，60，80.,3.（红河中考） 如图，D,E分别是AB,AC上的点，若A=70，B=60，DEBC，则AED的度数是_. 【解析】因为A=
6、70，B=60，所以C=50， 又因为DE/BC，所以AED=C=50. 答案：50,4.（郴州中考） 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度 【解析】如图，根据题意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4） =360-90=270 答案：270,5. 如图，在ABC中，A=60， B=70，ACB的平分线交AB于D， DEBC交AC于E，求EDC和BDC的 度数. 【解析】A=60，B=70，ACB=180-60 -70=50，CD是ACB的平分线， ACD=BCD=25，DEBC，EDC=BCD=25. 在BCD中，B=70，BCD=25， BDC=180-70-25=85.,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的内角和是180. 2.证明三角形内角和是180，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严密的推理得到证明.通过平行线将三个内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法.,要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方才可以谦逊地把问题提出，向人学习。 约翰洛克,
