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1、补充资料：三维晶格情况下的波矢,示意图,说 明,电子以平面简谐波形式存在于金属晶体中，其波长由k确定，而k又取决于倒易矢量b，每个倒易矢量b都与晶格点阵中的一族晶面垂直，且代表这族晶面的面间距。 故k的取值为lb/n，即l2/na时，意味着电子波长 为na/l，即L/l， na代表了某方向的晶体的长度L，且该平面波与晶面垂直。 可见金属晶体边长L是电子波长的l倍，这里采用了波恩-卡门周期性边界条件。 驻波一定要求格波在边界处为0，相比之下，波恩-卡门周期性边界条件是一种行波，比驻波的要求更加宽松。,补充：倒易格点与晶格及电子波函数的关系,边长为L的金属中，电子以波长(Na/nx + Na/nx
2、 +Na/nx)的平面简谐波存在。,晶格常数为a的简立方,晶格常数b为2/a的倒易格点。 b对应面间距。 最大的 k，对应波长为2a。 最小的 k，对应波长为L。 K越小，所对应波长越长。,b,能态密度:单位能量间隔内的电子状态数量,5.2.3 能态密度,示意图,能态密度球,E为等能面(红色线),矢量球,5.2.4 费米能与费米面*,(1) 费米狄喇克分布,示意图,返回,T=0K,(2) 费米能量EF的计算,1.57eV,上式表明,即使在绝对零度,电子的平均动能也不为0,这不同于经典理论. 经典理论:电子的平均动能等于3kBT/2,当T趋于0K时,平均动能为0. 量子理论：电子必须遵守泡利不相
3、容原理.因此,即使在绝对零度,不可能所有的电子都填在最低的能量状态.计算结果表明,即使在T=0K,电子的速度也高达108cm/s.,平面波,b. T0K时：,示意图,类似于函数，故可扩展到-+,示意图,返回,(3) 费米面：在波矢空间中，能量E=EF的等能面,T=0K时,E=EF0以下能级全被电子占据. T0K时,EF-kBT范围内电子被激发到EF+kBT范围内.对金属热传导有重大影响.,EF-kBT EF+kBT,kBT2.3510-2eV,例题,1 如果电子浓度为n，用自由电子模型，求零度(0K)时,k空间中费米球的半径kF0。 解: 根据自由电子模型，K空间的状态密度为 每个状态可容纳自旋方向相反的两个电子，如果费米球的半径取kF0，则总电子数为 解出,作业,
