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1、能源与安全学院,传热学,第2章 导热基本定律及稳态导热,2-1 导热基本定律傅里叶定律2-2 导热问题的数学描写2-3 典型一维稳态导热问题的分析解2-4 通过肋片的导热,1 、重点内容： 傅立叶定律及其应用； 导热系数及其影响因素； 导热问题的数学模型。2 、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法3 、了解内容：一维有内热源的导热问题,气体：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升高，动能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处,2.1 导热基本定律傅里叶定律,2.1.1 导热机理,导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动。自由电子的运动在导电固
2、体的导热中起主导作用。,非导电固体：导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。,液体的导热机理：存在两种不同的观点第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。,说明：只研究导热现象的宏观规律。,1 、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。 一般地讲，物体的温度分布是坐标和时间的函数：,其中 为空间坐标， 为时间坐标。,2.1.2、温度场 （Temperature field）,2、
3、温度场分类 1）按照时间坐标分类稳态温度场（定常温度场） （Steady-state conduction） 是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：,非稳态温度场（非定常温度场） （Transient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：,2）按照空间坐标分类,一维温度场,若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。,二维温度场,三维温度场,根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非稳态的现象，温度场是几维的、稳态的或非稳态的。,二维，稳态,一维，
4、非稳态,三维稳态温度场：,一维稳态温度场:,3、等温面与等温线,等温线（isotherms） 用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇,等温面（isothermal surface） 同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面,物体的温度场通常用等温面或等温线表示,等温面与等温线的特点：,温度不同的等温面或等温线彼此不能相交,在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上,沿等温面（线）无热量传递,等温线图的物理意义： 若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。,2.1.3
5、 导热基本定律在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即,数学表达式：,（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）,用热流密度表示：,其中 热流密度(单位时间内通过单位面积的热流量) 物体温度沿 x 轴方向的变化率,当物体的温度是三个坐标的函数时，其形式为:,是空间某点的温度梯度；,是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；,是该处的热流密度矢量。,负号是因为热流密度与温度梯度的方向不一致而加上,傅里叶定律可表述为:系统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正比而方向相反,注：傅里叶定律只适用于各
6、向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的,傅立叶定律的一般形式的数学表达式,温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。,2.1.4、导热系数,1、定义傅利叶定律给出了导热系数的定义 :,w/m,导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。,不同物质的导热性能不同：,0C时：,同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变，因而导热系数是
7、物质温度和压力的函数。,一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述,273K时物质的导热系数,导热系数的确定工程计算采用的各种物质的导热系数的数值都是用专门实验测定出来的。测量方法包括稳态测量方法和非稳态测量方法。物质的导热系数值可以查阅相关文献。,2 、保温材料（隔热、绝热材料） 把导热系数小的材料称保温材料。我国规定：t350时， 0.12w/mk 保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的水平越高。 我国50年代 0.23W/mk 80年代 GB4272-84 0.14w/mk 90年代 GB427-92
8、0.12w/mk,保温材料热量转移机理 ( 高效保温材料 ) 高温时：（ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热 更高温度时：（ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热和辐射,超级保温材料 采取的方法：（ 1 ）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失） （ 2 ）采用多层间隔结构（ 1cm 达十几层） 特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达： 10-4w/mk,各向异性材料 指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的导热系数也有较大差别，这些材料称各向异性材料。此类材料 必须注明方向。相反，称各向同性材料。,2.2 导热问题
9、的数学描写2.2.1 导热微分方程的推导,傅里叶定律：,建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。,理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒定律,定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。,假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质(2) 热导率、比热容和密度均为已知(3)体内具有均匀分布内热源；强度 W/m3; ：单位体积的导热体在单位时间内放出的热量,根据能量守恒定律，在d时间内,导入与导出微元体的净热量微元体内热源的发热量微元体热力学的增加, 、导入与导出微元体的净热量,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面
10、导入的热量：,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：,泰勒展开,d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量,d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量,d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量,同理,导入与导出净热量:,傅里叶定律：,2、 d时间微元体内热源的发热量,3、微元体在d时间内焓的增加量,将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：,这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。 其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。,非稳态项,源项,上式化简：,导热系数为常数,式中， ，称
11、为热扩散率。,导热系数为常数 、无内热源,导热系数为常数 、稳态,导热系数为常数 、稳态 、无内热源,综上说明： （ 1 ）导热问题仍然服从能量守恒定律； （ 2 ）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）； （ 3 ）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量 ( 扩散项 ) ； （ 4 ）等号右边最后项是源项；（ 5 ）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。,三、其他坐标下的导热微分方程,对于圆柱坐标系,对于球坐标系,2.2.2 定解条件,导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间
12、和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。,定解条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、物理、初始、边界,完整数学描述：导热微分方程 + 定解条件,1、几何条件：说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,2、物理条件：说明导热体的物理特征如：物性参数 、c 和 的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；,3、初始条件：又称时间条件，反映导热系统的初始状态,、边界条件:反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。,说明： 非稳态导热定解条件有两个初始条件；边界条件,稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。,边界条件常见的
13、有三类,（）第一类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度分布，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值。,（2）第二类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值,（3）第三类边界条件:该条件是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值,辐射边界条件导热物体表面与温度为Te的外界环境只发生辐射换热,导热微分方程定解条件求解方法 温度场,界面连续条件不均匀材料中的导热，常采用分区计算的方法。,由热扩散率的定义可
14、知： 1 ） 分子是物体的导热系数，其数值越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。 2 ）分母是单位体积的物体温度升高 1 所需的热量。其数值越小，温度升高1所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。a 反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系.,2.2.3 热扩散率的物理意义,由此可见物理意义： 值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散，其内部各点温度扯平的能力越大。 越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数
15、。热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力，所以反映导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量。,2.2.4 导热微分方程的适用范围 适用于 q 不很高，而作用时间长，同时傅立叶定律也适用该条件。 1 ）若属极底温度（ -273 ）时的导热不适用。2 ）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。3 ）过程发生的空间尺度与微观粒子的平均自由行程相接近时，不适用。,导热理论分析方法的基本思路 导热理论的任务就是要找出任何时刻物体中各处的温度，进而确定热量传递规律。 、简化分析导热现象。根据几何条件、物理条件简化导热微分方程式。 、确定初始条件及各物体各边界处的边界条件。每一维导热至少有两个边界条件。 、分析求解，得出导热物体的温度场。 、利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流量或热流密度。,导热微分方程,单值性条件,【例】某一矩形薄板，具有均匀内热源qvW/m3，导热系数为常数，边界条件如图所示，试写出该物体稳态导热现象完整的数学描述。,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：,2.3.1、通过平壁的导热,
