导热幻灯片

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1、第九章 导热,王连登13506970553,一. 导热基本定律(Fouriers law）,1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律 傅里叶定律,注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的,导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反,直角坐标系中：,有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化 各向异性材料,各向异性材料中：,二、热导率（ Thermal conductivity ）,热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导

2、热量, 物质的重要热物性参数,影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、 压力、密度等,热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定,不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同,1、气体的热导率,气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递,分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 分子运动速度高,2、液体的热导率,液体的导热：主要依靠晶格的振动,晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性 点阵，即所谓晶格,大多数液体（分子量M不变）：,水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样,液体的热导率随压力p的升高而增大,3、

3、固体的热导率,纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者,金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：,(1) 金属的热导率：, 晶格振动的加强干扰自由电子运动,合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性， 干扰自由电子的运动,金属的加工过程也会造成晶格的缺陷,合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动； 主要依靠后者,温度升高、晶格振动加强、导热增强,如常温下：,黄铜：70%Cu, 30%Zn,非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小,建筑隔热保温材料：,(2) 非金属的热导率：,大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构,多孔材料的热导率与密度和湿度有关,保温材料：国家

4、标准规定，温度低于350度时热导率小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）,第一节 导热微分方程式（Heat Diffusion Equation）,确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务,傅里叶定律：,确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:,理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律热力学第一定律,假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度 qv W/m3; 内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热 体在单位时间内放出的热量,化学反应发射药熔化过程,一、导热微分方程式,在导热体中取一微元体,热力学第一定律：

5、,d 时间内微元体中：,导入与导出净热量+ 内热源发热量= 热力学能的增加,1、导入与导出微元体的净热量,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：,d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：,d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量：,d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量：,导入与导出净热量:,傅里叶定律：,2、微元体中内热源的发热量,d 时间内微元体中内热源的发热量：,3、微元体热力学能的增量,d 时间内微元体中热力学能的增量：,由 1+ 2= 3：,导热微分方程式、导热过程的能量方程,一.

6、若物性参数 、c 和 均为常数：,热扩散率 反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系,值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散,热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力,（Thermal diffusivity）,在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。,a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量,二若物性参数为常数且无内热源：,三若物性参数为常数、无内热源稳态导热：,圆柱坐标系（r, , z）,球坐标系（r, ，）,导热微分方程式的不适应范围: 非傅里

7、叶导热过程,极短时间(如10)产生极大的热流密度的热量传递现象， 如激光加工过程。极低温度(接近于0 K)时的导热问题。,导热过程的单值性条件,导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律,它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。,对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解,单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件,单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界,完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件,1、几何条件,如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,说明导热体的几何形状和大小,2、物理条件,如：物性参数 、c 和 的数值，

8、是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性,说明导热体的物理特征,3、时间条件,稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关,说明在时间上导热过程进行的特点,对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布,时间条件又称为初始条件,（Initial conditions）,、边界条件,说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件,边界条件一般可分为三类：第一类、第二类、第三类边界条件,（）第一类边界条件,s 边界面; tw = f (x,y,z) 边界面上的温度,已知任一瞬间导热体边界上温度值：,稳态导热： tw = const,非稳态导热： tw = f (),例：

9、,（Boundary conditions）,（2）第二类边界条件,第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值,稳态导热：,非稳态导热：,已知物体边界上热流密度的分布及变化规律：,特例：绝热边界面：,根据傅里叶定律：,（3）第三类边界条件,当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数,导热微分方程式的求解方法,导热微分方程单值性条件求解方法 =特定温度场,积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法 、分离变量法、积分变换法、数值计算法,牛顿冷却定律：,傅里叶定律：,第二节 通过平壁，圆筒壁，球壳和其它 变截面物体的导热,本节将针对一维

10、、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：,1 单层平壁的导热,a 几何条件：单层平板；,b 物理条件：、c、 已知；无内热源,c 时间条件：,d 边界条件：第一类,x,直接积分，得：,根据上面的条件可得：,第一类边条：,控制方程,边界条件,带入边界条件：,带入Fourier 定律,线性分布,热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况,例: 一窑炉的耐火硅砖为厚度=250mm的硅砖。已知内壁面温度t1=1500度，外壁面的温度为t2=400度，试求每平方米炉墙的热损失。硅砖的,解: 由平均导热系数,代入一维导热公式: 得每平方米炉墙的热损失：,2 多层平壁的导热,多层平

11、壁：由几层不同材料组成,例：房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等,边界条件：,热阻：,由热阻分析法：,问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？,第一层：,第二层：,第 i 层：,单位：,传热系数？,多层、第三类边条,例见书：P110例9-3,3 单层圆筒壁的导热,圆柱坐标系：,一维、稳态、无内热源、常物性：,第一类边界条件：,(a),假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。,对上述方程(a)积分两次:,第一次积分,第二次积分,应用边界条件,获得两个系数,将系数带入第二次积分结果,显然，

12、温度呈对数曲线分布,圆筒壁内温度分布：,圆筒壁内温度分布曲线的形状？,下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况,长度为 l 的圆筒壁的导热热阻,虽然时稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！,4 n层圆筒壁,由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算,通过单位长度圆筒壁的热流量,单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热,通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻 mK/W,例子：,为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径为133mm的蒸汽管道中覆盖层。蒸汽管道外表面温度为400度，按工厂安全操作规定，隔热层材料外侧温度不得超过50度，如果采用水泥硅石制品作隔热材料，并把每米长

13、管道的热损失控制在465W/m以内，试求隔热层厚度。,解：为确定热导率，先算出隔热材料的的平均温度：,由附录C中查出水泥硅石的制品的的表达式：,再由：,隔热层厚度：,(1) 单层圆筒壁,思考：温度分布应如何求出？,(2) 多层圆筒壁,通过球壳的导热自己推导,5 其它变面积或变导热系数问题,求解导热问题的主要途径分两步：求解导热微分方程，获得温度场；根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量； 对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热 问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时， 一维Fourier定律：,当(t), A=A(x)时，,分离变量后积分，并注意到热流量与x 无关(稳态

14、)，得,当 随温度呈线性分布时，即 0at，则,实际上，不论 如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换成平均导热系数。,6. 通过接触面的导热,实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触 给导热带来额外的热阻,当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出, 接触热阻,当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热，对流和辐射的影响一般不大,(Thermal contact resistance）,（1）当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，必然 在界面上产生较大温差,（2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 rc 的增大而下降,（3）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大， 界面上的温差是不容忽视的,接触热阻的影响因素：,（1）固体表面的粗糙度,（3）接触面上的挤压压力,例：,（2）接触表面的硬度匹配,（4）空隙中的介质的性质,在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要,导热姆（导热油、硅油）、银,先进的电子封装材料 （AIN），导热系数达400以上,第三节 通过肋片的导热,第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：,为了增加传热量，可以采取哪些措施?,