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1、挡土结构物上的土压力,第六章,6.1 土压力概述6.2 静止土压力理论6.3 朗肯(Rankine)土压力理论6.4 库伦(Coulomb)土压力理论,本章主要内容,库仑C. A. Coulomb(1736-1806),6.5 朗肯理论与库仑理论的比较6.6 几种常见的主动土压力计算,6.1 概述,什么是挡土结构物什么是土压力影响土压力的因素土压力的类型,一、挡土结构物(挡土墙),用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性的结构物。或言之，使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。例如：支撑土坡的挡土墙； 堤岸挡土墙；地下室侧墙；拱桥桥台等。,二、挡土结构物上的土压力,由于土体自重、土上
2、荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。,挡土墙类型(按刚度及位移方式):,刚性挡土墙,柔性挡土墙,L型,T型,刚性加筋,扶壁式,刚性挡土墙,柔性挡土墙(如深基坑围护结构),三、影响土压力的因素,土的性质挡土墙的移动方向挡土墙和土的相对位移量土体与墙之间的摩擦挡土墙类型,土压力与墙身位移的关系,四、土压力类型,极大值点,极小值点,挡墙平动,挡墙转动,1.墙体位移条件是影响土压力的最主要的因素2.墙体位移的方向和相对位移量决定所产生的 土压力的性质和土压力的大小3.土压力的类型取决于：（1）墙体是否发生位移以及位移的方向；（2）墙后土体所处的应力状态。3.挡土墙所受
3、土压力的大小并不是一个常数， 而是随位移量的变化而变化。根据墙体是否发生位移以及位移相对于填土的方向,将土压力分为三种：静止土压力(p0/E0)、主动土压力(pa/Ea)和被动土压力(pp/Ep) 。,结论：,3.被动土压力（Passive earth pressure),三类土压力：,1.静止土压力（Earth pressure at rest),2.主动土压力（Active earth pressure),墙体相对于其后填土不动且填土未发生破坏(弹性平衡)时,填土作用在墙背上的土压力,1. 静止土压力,2. 主动土压力,墙体相对于其后填土外移(远离其后填土)，土压力逐渐减小。当填土体达到极
4、限平衡(称为主动极限平衡)状态时，填土作用在墙背上的的土压力(最小),3. 被动土压力,墙体相对于其后填土内移(向填土移动)，土压力逐渐增大。当填土体达到极限平衡(称为被动极限平衡)状态时，填土作用在墙背上的土压力(最大),4.三种土压力的相对大小: EpE0Ea,5.土压力的计算模式 按平面应变问题考虑。即沿挡墙延伸方向取单位长度(1m)计算。,6.2 静止土压力计算,可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。即墙顶以下深度Z处的静止土压力(强度)p0等于水平向自重应力sx ： p0=sx =K0 sv=K0z (kN/m2=kPa)式中：K0静止土压力系数 土的有效重度,总静止土压力E
5、0为,由此可见：总压力压力强度分布图形的面积该结论对成层土中总土压力计算很有帮助。,E0作用点距墙底以上H/3处,方向水平指向墙背。,工程应用:地下室外墙、重力式挡土墙上的土压力 通常按静止土压力计算,静止土压力系数K0的计算公式,公式1：根据侧限的胡克定律确定： K0=n/(1-n) (见教材P122式(d) 式中：n-土的泊松比,不易确定。公式2：Jaky(杰基)经验公式： 对砂土、正常固结粘土： K01-sin 对超固结粘性土:(K0)O.C=(K0)N.C(OCR)m 式中：f土的有效内摩擦角; (K0)O.C超固结土的K0; (K0)N.C正常固结土的K0; OCR超固结比; m经验
6、系数,一般可取0.41或查表6-8,6.3 朗肯(Rankine)土压力理论,基本假定(适用条件),挡墙条件：墙背垂直、光滑填土条件：填土表面水平或倾斜、填 土各点均处于极限平衡状态,一、基本原理由于墙背垂直、光滑(无剪应力)、填土表面水平,因此墙背相当于一个半无限土体中的对称线，墙后为半无限土体的一半,土体中无剪应力,处于主应力状态。,分析思路：采用极限应力法,以与墙背接触的一个微小土单元为对象,通过分析该微元在墙体位移过程中从弹性状态到极限平衡状态的变化，先求出作用在墙背上的土压力强度，再确定总土压力。,墙体远离填土运动 墙体向填土运动,当墙远离填土运动时：,当挡墙运动到某时刻时，该土单元
7、达到极限平衡状态。根据土压力的定义可知，此时填土作用在墙背上的水平应力h= 3即为主动土压力pa。根据极限平衡关系式3，有,当挡土墙向填土运动时：,当挡墙运动到某时刻时，该土单元达到极限平衡状态。根据土压力的定义可知，此时填土作用在墙背上的水平应力h= 1即为主动土压力pp。根据极限平衡关系式2，有,二、主动土压力(pa=zKa-2c Ka),主动土压力分布 墙后破裂面形状 莫尔应力,1.墙后填土为无粘性土由于无粘性土c=0，因此主动土压力(强度) pa=zKaPa沿墙背成直线(三角形)分布。总主动土压力 Ea=pa分布图形的面积=(1/2)H2 KaE0作用点距墙底以上H/3处，方向水平指向
8、墙背。,H/3,2.墙后填土为粘性土(pa=zKa-2c Ka),由此可见：粘性土的pa是由(zKa)和(-2c Ka )两部分叠加而成的.因为土不能受拉,故叠加后的土压力仅为受压部分 (即下图的三角形）。,因开裂深度z0处pa=0，故 z0=2c/(Ka)。即 如果 zz0，则pa=0 如果 zz0，则pa=z Ka2c Ka,总主动土压力,Ea作用点距墙底以上(Hz0/)3处，方向水平。,三.被动土压力(pp=zKp+2c Kp),被动土压力分布 墙后破裂面形状,1.墙后填土为无粘性土由于无粘性土c=0，因此被动土压力(强度) pp=zKpPp沿墙背成直线(三角形)分布。总主动土压力 Ep
9、=pp分布图形的面积=(1/2)H2 KpEp作用点距墙底以上H/3处，方向水平指向墙背。,2.墙后为粘性土(pp=zKp+2c Kp),由此可见：粘性土的pp是由(zKp)和(2c Kp )两部分叠加而成的，叠加后的土压力为梯形 (见下图）。,根据总被动土压力Ep=pp分布图形的面积,有,EP作用位置y的计算方法：将pp分布图形(梯形)分成矩形和三角形两部分。根据总土压力产生的合力矩各部分土压力各自产生的力矩之和以墙踵为矩心，顺时针力矩为正，可得:,一、基本假定(适用条件),填土条件：无粘性土滑动破坏条件：1.填土发生破坏时,将沿墙背AB平面和土体 中某个平面BC滑动(平面滑动面假设)；,6
10、.4 库仑土压力理论,2.滑动楔体为无变形的刚体；3.滑动楔体处于极限平衡状态。,注意：对墙背无要求(可以倾斜(俯斜、仰斜)、垂直、 粗糙、光滑等)； 对填土表面无要求(可以水平、倾斜),分析思路：采用滑动契体法 根据墙背与滑裂面之间的滑动楔体整体处于极限平衡,利用滑楔的静力平衡条件,先求出总土压力,再求出土压力强度。,二、主动土压力,设:填土表面倾角为,墙背倾角为(0表示俯斜; 0表示仰斜; =0 表示垂直)，墙背与填土间的内摩擦角为；土的内摩擦角为。,当墙远离填土运动到某一阶段时，填土中将形成刚性滑动楔体ABC, 并沿 墙背AB平面、土中某个平面BC(设倾角为)向下滑动。滑动楔体ABC仅受
11、三个外力作用：一是自身重量W，方向竖直向下；二是墙背的摩擦力E；三是未滑动土体的摩擦力R(方向见图)。滑动楔体ABC在这三个外力作用下处于平衡，形成封闭的力三角形。,对式(6-20-2)实施dE/d=0,求得对应的再回代到式(6-20-2)有 Ea=H2 Ka/2 (6-21)式中:主动土压力系数Ka=f(,)有关，可按式(6-22)计算或查表6-1。,从式(6-20-2)可见，当其它条件一定时E=f()。即选择不同的会得到不同的滑楔。显然，在这些滑楔中，我们寻找的是最易滑动的那个。当某个滑楔最易向墙滑动时，它作用在墙背上的压力E也应最大。因此，Ea应当是E的最大值。即Ea是dE/d=0求得的
12、对应的E。,将式(6-21)与朗肯总主动土压力公式比较可见，两者在形式上是完全相同的，差别仅在于Ka的数值上。因朗肯土压力强度pa与深度z成正比，因此，库伦主动土压力的强度pa也应与深度z成正比。即 pa= z Ka (6-23)总主动土压力Ea与水平面的夹角为(+)，指向墙背；pa随深度z的变化见图6-22。,三、被动土压力,当墙向填土运动到某一阶段时，填土中将形成刚性滑动楔体ABC，并沿墙背AB平面、土中某个平面BC向上滑动。由于滑动楔体ABC向上滑动，因此，墙背和未滑动土体对滑楔的阻力在法向的另一侧(与主动土压力时正好相反)。选择不同的也会得到不同的滑楔。我们寻找的是最易向上滑动的那个。
13、即作用在墙背上的压力E最小的那个。采用推导主动土压力计算公式时的类似方法(dE/d=0)有,被动土压力系数Kp见式（6-25）。总被动土压力Ep作用方向及被动土压力强度pp的分布形式见图6-23示。,图6-23 库伦被动土压力分布,讨论：,1.朗肯理论与库伦理论之间的关系 如果让库伦理论满足朗肯理论的条件,即墙背垂直(=0)、光滑(=0),填土表面水平(=0),则库伦理论的主动和被动土压力系数分别为,由此可见：当填土为无粘性土时，朗肯理论 是库伦理论的一个特例。,2.库伦理论可以计算粘性填土的土压力吗？,不能直接采用前述滑动契体法(式(6-21)和(6-24)计算。这是因为：滑动契体法不能考虑
14、粘性土的粘聚力c。 但可采用图解法确定粘性土的土压力(见P218-219)。3. 库伦理论假定土中破裂面为平面合理吗？ 对主动土压力基本合理；对被动土压力不合理。,4.如果墙背比较平坦(即较大),库伦理论假定滑动楔体沿墙背滑动合理吗？如果200250；或200250,则可能出现坦墙 2).L型挡土墙肯定是坦墙 3).按P220式(6-26)判别（2）如果按照库伦理论计算： 出现坦墙时，滑动楔体为BCD，故应将式(6-21)和(6-24)中墙背与填土之间的摩擦角替换为土的,内摩擦角；并且注意,第二滑裂面与墙背之间的土体(如图6-28中的ABC)已成为墙体的一部分，故土压力作用在第二滑动面BC上。,(3) 对L形挡墙，可用朗肯理论计算 此时，第二破裂面为垂直面OO，土压力也作用在OO面上。,(4) 作用在墙背上的土压力墙背与第二破裂面之 间的土重W+作用在第二破裂面上的土压力 (矢量之和),
