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1、高考第五讲 信息技术与新课程问题的提出 数学教师的日常教学每天面临着 “教什么”和“怎样教”的问题。传统的数学教学，教学内容与教学方法十几年乃至几十年都没有太大的变化。但进入新世纪，随着数学课程改革的深入，新课标、新课程、新技术对所有教师提出了新的挑战。 自2001年起，我国的基础数学教育开始进行以教材改革为中心的重大变革，改革力度之大，影响范围之广，是前所未有的。过去的数学教学大纲被数学课程标准所取代，教材也由原来人民教育出版社一统天下的局面变为现在的教材多元化。随着义务教育阶段按照课程标准编写的新教材教改实验区的扩大，予计2005年全国所有学校都将进入新课程系列。高中阶段课程标准已于200
2、3年4月公布，按照此标准编写的几种不同版本的新教材样章现已通过审定，计划2004年起在四个省率先进行实验，然后逐步推广。不管是义务教育阶段还是高中阶段，改革后的教材从教学内容、呈现顺序、教学理念、教学方法都与传统教材有显著的变化。当前，所有数学教师面临的紧迫问题是如何尽快地掌握新课程标准，熟悉新教材。这其中的一个重要方面是如何借助信息技术教授新教材，更好地体现新课程的理念。本文将就此问题，介绍一些情况，谈一些看法。一、注重信息技术与数学学科的整合是数学课程改革的一条重要理念。把信息技术融入新课程是新课程标准的一条基本理念。2001年6月，教育部颁发的基础教育课程改革纲要（试行）里提出，“大力推
3、进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。” 这同样适用于数学教学。在推进数学课程改革的进程中，注重信息技术与数学学科的整合是数学课程改革的一条重要理念。 “全日制义务教育数学课程标准”的基本理念的第6条指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。”“普通高中数学课程标准”课程基本理念的的第9条为注重信息技术与数学课程的整合。“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、
4、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的内容，在保证笔算的前提下，尽可能使用科学计算器、各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。”二、数学新课程内容与信息技术的使用。让我们先分析一下初中教材的变化。从内容来看，课程的最大变化是对几何的处理，另外是增加了概率与统计的知识。而在这两部分内容的教学中，信息技术对内容的呈现方式都有较大的影响。传统教材对几何的处理，初中
5、讲平面几何，高中讲立体几何，而平面几何的教学内容过分抽象与“形式化”，过分强调演绎推理，缺少与现实生活的紧密联系，所以“几何”直观的优势没有充分显现出来，许多学生在没有获得对图形足够感性认识之前，在没有论证的心理要求与准备的情况下，被动地接受“公理化”证明的训练。这违背了学生的认识规律，不少学生因此疏远了几何，他们不仅没有掌握必要的证明，而且也没有形成对自己赖以生活的空间的基本认识。北师大新世纪版数学教材尝试用另外一种方式教几何。在学生刚升入中学的七年级，教材在第一章安排了“丰富的图形世界”。打开课本，是一幅学生熟悉的现代化城市建筑群的画面，使学生感受到图形世界就存在他们生活的现实中，这就拉近
6、了几何与学生之间的距离。接着，引导学生从现实世界走进数学王国，研究图形的展开与折叠，研究从不同方向看一个几何体得到的视图，研究生活中的平面图形。几何从一开始就力图抓住学生，教育的关注点与传统教材不同，它不是从定义、公理、定理出发把重点放在培养学生的逻辑推理能力上，是是首先让学生从他们熟悉的生活实际出发发展空间观念。这同样是一个充满想象、充满创造力的思维过程。从已实验新教材的学校看，这样处理收到了很好的效果。喜欢学习数学的同学多了，学生学习的积极性空前高涨。从单纯强调演绎推理转向重视全面体现几何的教育价值，特别是发展学生的空间观念，以及观察、实验、探索、合情推理等方面的“过程性”价值，这是数学教
7、育观念的一个重大转变。在这种新观念指导下的教学必然要向信息技术寻求帮助，探索在它的支持下新的教学方法，因为计算机强大的智能画图的技术优势恰好是教学所需要的。计算机的优势正好能给新理念、新课程以高技术的支持。以“Z+Z”智能教育平台（新世纪版）为例，让我们看看信息技术是怎样支持新课程的。“Z+Z”的具体做法是给教师提供一套与北师大新世纪数学教材配套的课件库，同时提供一个功能强大的工具箱。课件库包含上百个课件，供老师上课时选用。这将极大节约老师低水平重复开发课件的时间，以便于他们集中精力于教学设计。工具箱则具有强大的智能性，如智能作图，快速计算，符号演算，动态测量，自动推理，插入按钮，.等等。这不
8、单便于教师自己开发课件，还可以提供数学实验与探索的环境。“Z+Z”智能教育平台（新世纪版）推出不到一学期，已经得到使用教师很好的反响。大家对它给予数学新课程的有力支持深有体会。事实上，“Z+Z”对诸如空间图形的截面、展开与折叠、投影与视图、平面图形的分解与变换、图案的欣赏与设计、图形性质的发现、图形性质的证明、图形语言与符号语言的对照与转换等方面的教学提供了理想的现代化技术平台。让我们看几个七年级教学中的例子。 与新世纪版教材第一章“丰富的图形世界”配合，“Z+Z”的课件库提供了几个名为“几何与建筑”的课件。其中，一个“建筑”是中国各地都能常见的塔。接着，数学教学要引导他们经历现实世界抽象出几
9、何图形的过程。让我们看可以借助这个课件怎样让孩子们感受这个抽象过程的。点击屏幕上“图形淡化1”、“图形淡化2”按扭之后，“塔”的颜色逐渐淡化下来，直到“隐藏建筑物”，接着顺次点击屏幕上的按扭“几何图形14”，在原来“塔”的相应位置顺次出现圆锥、圆柱、圆台、圆柱四个几何图形，点击屏幕上“分开几何体”后屏幕上呈现“拖动红点分开几何体”的文字提示，按照提示拖动屏幕上的红点，可以把组成“塔”的几个“几何体”分开。另一个“建筑”是同学们熟悉的中国的瓦房，点击屏幕上的“淡化建筑”按扭，“瓦房”的颜色逐渐淡化下来，点击“显示框架”按扭，随着“瓦房”的次要线条的消失框架突出出来，接着点击按扭“显示几何体”，在
10、“瓦房”若隐若现的框架的背景前面呈现出三棱柱与长方体两个几何图形，拖动屏幕上的红点还可以把它们拉开。这样，借助信息技术， 数学一改过去严肃的面孔和空洞说教的形式，生动地展现了从现实世界“抽象”出几何图形的过程。学生们在兴奋中感受到“圆锥”、“圆台”、“圆柱”、“棱柱”、“长方体”等等几何体都是来源于现实世界的，数学不考虑建筑物的颜色、材料等等，而把注意力集中于研究图形的形状、大小、相互位置关系。类似地，课件“金子塔”则在屏幕上生动地表现了由“金子塔”抽象出的四棱锥的过程。如果没有计算机的支持，在传统教学中这个“抽象”只能靠教师的讲解，学生很难有今天这样的感受。又如“点动成线、线动成面、面动成体
11、”等，这也是是数学思维的产物，“数学化”的过程。在传统教学中，我们可以让学生想象在黑暗中一个点亮的烟头的运动，从而理解“点动成线”，可以挥舞“木棒”，让学生理解“线动成面”，但无论靠怎么说、怎样表演都比不上计算机上一两分钟的动态演示。屏幕上的“运动轨迹”的过程最好地满足了我们的教学需求。再如，立体图形的展开与折叠。我们固然可以拿一张硬纸片做实验，但光靠这样的方式还嫌不足，受时间限制，只能在课上完成很少的实验，而“Z+Z”的课件则补充了更多的可以让学生动手的数学实验，帮助学生观察用“慢镜头”播放展开与折叠的过程，在头脑中经历二维与三维图形之间的转化。数学是美的，许多几何图案给人一种视觉美的感受。
12、但在传统的数学课堂我们很难提供丰富的图形。现在“Z+Z”给我们提供了大量的素材。试想下图的图形“花朵曲线”与“用字母组成的图案”，如果不用计算机我们将怎样绘制！更有趣的是这些图案还可以让学生通过拖动鼠标以及稍稍修改一下程序而变化。几何教学在技术的支持下变得如此有趣，数学从学生一踏入中学就抓住了他们的心理。以上我们虽然只举了几个很少的几个例子，但这足以说明计算机能改变许多教学内容的呈现方式，这不仅节约了课堂教学的时间，呈现更加丰富多样的教学信息，更重要的是体现了新课标、新课程的理念数学教学不仅关注数学事实更加关注数学过程，不仅关注知识与能力的培养，同时关注情感与价值观的形成。可能有的老师会觉得这
13、样处理几何是不是削弱了几何的教学价值而光让学生觉得数学好玩呢？其实，这种担心是多余的。数学素质中很重要的一点是空间直觉（spatial intuition）、数学的洞察力，它与人的发现与创新能力有密切的关系。新课程的教学理念之一是给学生一个完整的数学，它不应该是让学生被动接受一个教科书事先安排好的逻辑体系，它不仅是关注学生逻辑推理能力的培养。信息技术与教材的完美结合应力图体现这一理念。再看八年级的例子，与以往教材不同的是渗透“变换”的思想。第三章“图形的平移和旋转”中图形的变换都需要动态地呈现变换的过程。在传统教学中可以制作教具，而现在利用“Z+Z”就更方便了。我们可以现场呈现出图形的平移和旋
14、转的动态效果，同时能随着鼠标的拖动同步在屏幕上显示出平移的距离和旋转的角度。类似地，在讲解“中心对称图形”时可以利用“Z+Z”方便地对比“轴对称”与“中心对称”，可以通过动态演示说明某些图形尽管以一点为中心旋转60度可以和原来的图形重合，但不是中心对称图形。新课程不是不要推理训练，而是与观察、实验、探索、合情推理等活动有机结合起来。这时Z+Z“工具箱”式的“数学学习平台”给学生提供了理想的探索发现的数学实验环境。不仅能利用软件平台的智能画图功能迅速地画出图形，这个图形还可以在保持几何元素基本关系不变的条件下随意拖动得到动态图形，通过观察图形变化时的不变性质发现规律引发猜想。再利用软件平台的动态
15、测量验证猜想。而软件平台的机器证明则帮助学生一步一步地结合图形语言和符号语言理解证明，而数据库则给出图形中隐含的所有几何关系。可见信息技术为全新的几何教学搭建了理想的舞台。新课程内容的另外一个重要变化是为适应当今社会发展的需要新增加了概率与统计初步认识，这是首次将此内容列入义务教育的教材。为理解与掌握概率与统计的有关概念与思想方法，信息技术同样是不可缺少的。以概率的教学为例，要使学生体会与理解随机现象、频数与概率的关系需要通过大量的实验。但做投硬币、掷色子、随机停止的指针的实验受到时间、场地及实验条件的限制不易进行，实验次数少说明不了什么问题，于是我们寄希望于计算机模拟实验，“Z+Z”提供的课
16、件正好给我们提供了易于操作的计算机模拟实验环境，从而有效地支持了教学。下面显示的是课件“随机停止的指针”在进行了两轮实验后的屏幕。点击图中的“动画”按扭，右面的指针便开始转动，但停止在那种颜色的区域则是随机的。经过一轮实验（10次停止），下面的表格自动记录实验结果。然后继续第二轮实验，记录第二轮实验结果。如此继续下去。最后一列则给出几轮实验的平均值。请大家注意屏幕左边，通过修改那里相应的参数可以改变由图扇形圆心角的大小与扇形的颜色。这样一来，课件就更加灵活，可以支持我们设计的多种模拟实验。类似地，投硬币、掷色子都可以进行计算机模拟实验。我们指出新课程这部分内容的教学，信息技术的支持更是不可或缺的。用不用信息技术的教学效果绝然不同。再看“Z+Z”的工具箱对这部分教学的支持。对于统计，由于被统计的数据往往是大量的且复杂的，所以无论是计算
