山西省2018_2019学年高二数学下学期5月阶段性检测试题理

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1、山西省太原市第五中学山西省太原市第五中学 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期学年高二数学下学期 5 5 月阶段月阶段 性检测试题性检测试题 理理 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分, ,每小题只有一个正确答案）每小题只有一个正确答案） 1.若，则的值为（ ） 3 20 12 20 xx CCx A4 B4 或 5 C6 D4 或 6 2.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能 照明的方法有（ ）种 A24 B25 C31 D32 3.若随机变量，则（ ）) 2 1 , 4( BX ) 12( XD

2、 A2 B4 C8 D9 4.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不 能 排甲，则不同的排法共有（ ） A192 种 B216 种 C240 种 D288 种 5.将多项式分解因式得，则（ ） 65 65 a xa x 10 a xa 5 ) 1)(2(xx 4 a A20B15 C10 D0 6.如图所示，半径为 1 的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形 MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内” ，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影 部分）内” ，则P（B|A）（ ） ABCD0 4 1 4 16 7.一袋中 5 个白球，3 个红

3、球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直 到 红球出现 10 次时停止，设停止时共取了次球，则（ ）)12(P A B 21010 12 ) 8 5 () 8 3 (C 8 3 ) 8 5 () 8 3 ( 299 11 C C D 299 11 ) 8 3 () 8 5 (C 299 11 ) 8 5 () 8 3 (C 8.某学校安排 5 个学生到 3 个工厂实习，每个学生去一个工厂，每个工厂至少安排一 个 学生，则不同的安排方法共有（ ） A60 种B90 种C150 种D240 种 9.随机变量的分布列如下，且满足，则（ ）2)(E )(baE 123 Pabc A0 B1

4、 C2 D无法确定，与有关ba、 10.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡若顾客甲没 有 银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后， 恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A26B19C12D7 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11.现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名，从中任选 一 人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，从三个年级的学生中各选 1 人参加接待m 外 宾的活动，有种不同的选法，则 .nmn 12.将 4 张

5、相同的卡片放入编号为 1，2，3 的三个盒子（可以有空盒） ，共有 种放 法. 13.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A=，其中A的各位数中， 12345 a a a a a ，出现 0 的概率为，出现 1 的概率为，1 1 a)5 , 4 , 3 , 2( kak 3 1 3 2 记，当程序运行一次时，的数学期望 5432 aaaaXX)(XE 14.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各答一题，已知甲答 对 每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则 4 3 2 1 比 赛结束时，甲乙两人共答对三个题的概率为 15.随机变量服从正态分

6、布，X),10( 2 NX ，mXP)12(nXP)108( 则的最小值为 nm 12 3 3、解答题（每小题解答题（每小题 1010 分，共分，共 4040 分）分） 16某次文艺晚会上共演出 7 个节目，其中 2 个歌曲，3 个舞蹈，2 个曲艺节目，求分 别满足下列条件的节目编排方法有多少种？（用数字作答） （1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台； （2）2 个歌曲节目相邻且 2 个曲艺节目不相邻 17已知的展开式前三项中的系数成等差数列 4 1 () 2 n x x （1）求的值和展开式系数的和；n （2）求展开式中所有的有理项x 18某高校通过自主招生方式招收一名优秀的高三毕

7、业生，经过层层筛选，甲、乙两 名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从 6 个问题中 随机抽取 3 个问题.已知这 6 个问题中，学生甲能正确回答其中的 4 个问题，而学生乙 能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、 2 3 互不影响的. （1）求学生甲恰好答对两个问题的概率和学生乙恰好答对两个问题的概率； （2）求甲、乙两名学生共回答对两个问题的概率； （3）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？ 19山西省在 2019 年 3 月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10 000 名学生的成绩近

8、似服从正态分布现某校随机抽取了 50 名学生的数学)5 ,120( 2 N 成绩分析，结果这 50 名学生的成绩全部介于 85 分至 145 分之间，现将结果按如下方 式分为 6 组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图 所示的频率分布直方图 （1）求全市数学成绩在 135 分（含 135 分）以上的人数； （2）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数； （3）若从这 50 名学生中成绩在 125 分(含 125 分)以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人数记为，求的分布列和期望XX 附：若XN(，2)，则P(X)0.682

9、6， P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974. 1.D 【解答】依题意得：2x1x+3 或 2x1+x+320， 解得：x4，或x6，经检验x4 和x6 都符合题意故选：D 2. C 【解答】，故选：C 3.B. 【解答】随机变量 XB（4，），D（X）=1，D（2X+1）=4D（X） =4 故选：B 4B 【解答】最前排甲，共有120 种，最前只排乙，最后不能排甲，有96 种， 根据加法原理可得，共有 120+96216 种故选：B 5D 【解答】解：由题意可得，故选：D 6A 【解答】如图所示，半径为 1 的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到 正方形MNPQ内，

10、用A表示事件“豆子落在圆O内” ，B表示事件“豆子落在扇形 OEF（阴影部分）内” ，则P（A），P（AB），P（B|A） 故选：A 7.B. 【解答】根据题意，P（=12）表示第 12 次为红球，则前 11 次中有 9 次为红球， 从而 P（=12）=C119（）9（）2，故选B 8C 【解答】根据题意，分 2 步进行分析： 、将 5 个学生分为 3 组， 若分为 2、2、1 的三组，有15 种分组方法； 若分为 3、1、1 的三组，有C5310 种方法，则一共有 15+1025 种分组方法； 、将分好的三组对应 3 个工厂，有A336 种情况， 则共有 256150 种不同的分配方案故选：

11、C 9B 【解答】E（）2，由随机变量 的分布列得到：a+2b+3c2， 又a+b+c1，解得ac，2a+b1，E（a+b）aE（）+b2a+b1 故选：B 10A 【解答】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以， 当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有 2 种选择，当甲选择现金时，其余 2 人 A222 种， 当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能 选支付宝或现金，故有 1+C21C215，故有 2+57 种， 当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有 2 种选择，当甲选择现金时，其余 2 人 A222 种， 当甲选择微信时，丙丁可以都选银联

12、卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选 微信或现金，故有 1+C21C215，故有 2+57 种， 当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则C31A226 种， 若没有人使用现金，则有C32A226 种，故有 6+612 种， 根据分步计数原理可得共有 7+7+6+626 种，故选：A (或直接按照甲进行分类) 11. 【解答】 12. 【解答】 （或按照所占的盒数进行分类） 13. 【解答】解：由题意可得：XB， EX故答案为： 14. 【解答】甲乙两人合起来共答对 3 个题的概率为： P= 15 【解答】随机变量X服从正态分布XN（10，2） ，P（X10）， 由P（8X10）n，

13、得P（10X12）n， 又P（X12）m，m+n，且m0，n0， 则（） （2m+2n） 6 当且仅当，即m，n时等号成立 的最小值为 16 【解答】 （1）根据题意，分 2 步进行分析： ，要求 2 个歌曲节目 1 个在开头，另一个在最后，有A222 种安排方法， ，将剩下的 5 个节目全排列，安排在中间，有A55120 种安排方法， 则一共有 2120240 种安排方法； （2）根据题意，分 3 步进行分析： 2 个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有A222 种情况， 将这个整体与 3 个舞蹈节目全排列，有A4424 种情况，排好后有 5 个空位， 在 5 个空位中任选 2 个，安排 2

14、个曲艺节目，有A5220 种情况， 则一共有 22420960 种安排方法 17 【解答】解：（1）根据题意， （）n的展开式的通项为Tr+1nr（ ）nr（）r，其系数为nr， 其第一项的系数为n01，第二项的系数为n1，第三项的系数为n2 ， 若其展开式前三项中的系数成等差数列，则 21， 解可得：n8 或n1， 又由n3，则n8， 在（）8中，令x1 可得：（）8（）8； （2）由（1）的结论，n8， 则（）8的展开式的通项为Tr+1C8r（）8r（）r C8r， 当r0 时，有T1x4， 当r4 时，有T5x， 当r8 时，有T9x2； 则展开式中所有x的有理项为x4，x，x2 18.

15、【解答】 （1）甲恰好答对两个题的概率：； 乙恰好答对两个题的概率为； （2）； （3）设学生甲答对题数为Z，则Z的可能取值为 1,2,3. ,. . 设学生甲答对题数为Y， 设学生乙答对题数为Y，则Y可能取 0,1,2,3，随机变量 所以甲被录取的可能性大. 19.【解答】(1) 根据正态分布得 P(12035X12035)0.997 4. 故 P(X135)0.001 3，即 0.001 310 00013. 所以全市数学成绩在 135 分以上的人数为 13 （2）由频率分布直方图可知125，135)的频率为 1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12. 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为 900.11000.241100.31200.161300.121400.08112（分）. (2)由（1）知全市前 13 名的学