《四川省邻水实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省邻水实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省邻水实验学校四川省邻水实验学校 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理 时间：120 分钟 满分：150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求) 1与向量a a(1，3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A. B(1，3,2) ( 1 3，1，1) C. D(，3，2) ( 1 2， 3 2，1)22 2设zi，则|z|( ) 1 1i A. B C.D2 1 2 2 2
2、 3 2 3下列函数中，在(0，)上为增函数的是( ) Aysin2xByln(1x)x Cyx3xD x xey 4设a，bR R，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数a 为纯虚数”的( ) b i A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 5由y2x5 是一次函数；y2x5 的图象是一条直线；一次函数的图象是一 条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) AB C D 6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲 说：“是乙或丙获奖” ，乙说：“甲、丙都未获奖” ，丙说：“我获奖了” ，丁说：“
3、是乙获 奖了” ，四位歌手说的话都是假话，则获奖的歌手是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 7在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点A1到截面 AB1D1的距离为( ) A. B. C. D. 8 3 3 8 4 3 3 4 8设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图，则导函数yf(x)的图象可能 为( ) 9设a，则a、b、c的大小关系( ) AabcBbac CacbDbca 10用数学归纳法证明 12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12=时，从 n=k 到 2 n 2n1 3 n=k+1 时，等式左边应添加的式子是( ) A.
4、(k-1)2+2k2B.(k+1)2+k2 C.(k+1)2 D.(k+1)2(k+1)2+1 1 3 11.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,则 52 011的末四位数字为( ) A. 0625B.3125C.5625 D. 8125 12若关于的不等式成立，则的最小值是x ln21x x axb b a A. B. C. D. 1 2e 1 e 1 e 1 2e 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为边长是 1 的正方形，PA2，则 AB与
5、PC的夹角的余弦值为_ 14在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2 (a，b为常数)过点P(2，5)，且该 b x 曲线在点P处的切线与直线 7x2y30 平行，则ab的值是_ 15设复数z满足|z34i|1，则|z|的最小值是_ 16若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四个关系： a1；b1；c2；d4 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 (a，b，c，d)的个数是_ 三、解答题(共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角 为 60，在四边形ABC
6、D中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2. (1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标； (2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值 18(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)x33x29xa. (1)求f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)在区间2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 19. (本小题满分 12 分) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACBCC12，ACB90，E、F 分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1EG. (1)确定点G的位置；(2)求直线AC1与平面EFG所成角的大小 20. (本小题满分 12 分) 已知函数f(x)ax4l
7、n xbx4c在x1 处取得极值3c，其中 a，b，c为常数 (1)试确定a，b的值； (2)讨论函数f(x)的单调区间； (3)若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围 21. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面 ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点 2 (1)证明：PC平面BEF； (2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小 22. (本小题满分 12 分)已知函数在x2 处的切线 的 0,)2( 0, 1 2 )( xeaxx xx b x xf 斜率为。 7e2 2 (1)求实数a的值。 (2)若当x0
8、时，yf(x)m有两个零点，求实数m的取值范围。 (3)设g(x)b若对于任意x1，总存在x2(e2.718 28)， lnx fx (0， 3 2 1 e，e 使得f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围。 邻水实验学校高 2017 级 2019 年春季学期期中考试 理科数学答案命题人：王方俊 1 1、选择题选择题 CBDBCCBDBC ACDABACDAB DADA 二、填空题 13答案： 14答案：315答案：4 6 6 16解析：因为正确，也正确，所以只有正确是不可能的；若只有正确， 都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有正确， 都不正确，则符合
9、条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有正确，都不正确，则符合 条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)综上，符合条件的有序数组的个数 是 6. 答案：6 三、解答题(共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) 解：(1)建立如图所示的直角坐标系Dxyz. ADCDAB90，AB4，CD1，AD2， A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0) 由PD平面ABCD，得PAD为PA与平面ABCD所成的角，PAD60. 在 RtPAD中，由AD2，得PD2. 3 P(0,0,2) 3 (2)(2,
10、0，2)，(2，3,0)， PA 3 BC cos， PA BC . 2 20 32 3 0 4 13 13 13 PA与BC所成的角的余弦值为. 13 13 18答案；解 (1)f(x)3x26x9. 令f(x)0，解得x1 或x3， 函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，) (2)f(2)81218a2a， f(2)81218a22a， f(2)f(2) 于是有 22a20，a2. f(x)x33x29x2. 在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上单调递增 又由于f(x)在2，1上单调递减， f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值， f(1)13927，
11、 即f(x)最小值为7. 19. (本小题满分 12 分)解：(1)以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建 立空间直角坐标系，则F(1,0,0)，E(1,1,0)，A(0,2,0)，C1(0,0,2)，(0，2,2) AC1 设G(0,2，h)，则(1,1，h) EG AC1EG，0. EG AC1 101(2)2h0.h1， 即G是AA1的中点 (2)设m m(x，y，z)是平面EFG的法向量，则m m，m m. FE EG 所以Error!. 平面EFG的一个法向量m m(1,0,1) sin ， |m mAC1 | |m m|AC1 | 2 2 2 2 1 2 ，即AC
12、1与平面EFG所成角为. 6 6 20. (本小题满分 12 分) 解：(1)由题意知f(1)3c， 因此bc3c，从而b3. f(x)4ax3ln xax4 4bx3 1 x x3(4aln xa4b) 由题意f(1)0，因此a4b0， 解得a12. (2)由(1)知f(x)48x3ln x(x0) 令f(x)0，解得x1. 当 01 时，f(x)0. 因此f(x)的单调递减区间为(0,1)， f(x)的单调递增区间为(1，) (3)由(2)知，f(x)在x1 处取得极小值f(1)3c，此极小值也是最小值， 要使f(x)2c2(x0)恒成立，只需3c2c2， 即 2c2c30，从而(2c3)
13、(c1)0， 解得c 或c1，所以c的取值范围为(，1. 3 2 3 2，) 21(本小题满分 12 分) (1)证明 如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐 标系 APAB2，BCAD2，四边形ABCD是矩形， 2 A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2) 22 又E，F分别是AD，PC的中点，E(0， ，0)，F(1， ，1) 22 (2,2，2)，(1， ，1)，(1,0,1) PC 2 BF 2 EF 2420，2020. PC BF PC EF ， PC BF PC EF
14、 PCBF，PCEF.又BFEFF， PC平面BEF. (2)解 由(1)知平面BEF的一个法向量n n1 1(2,2，2)，平面BAP的一个法向量n n2 2 PC 2 (0,2，0)， AD 2 n n1 1nn2 28. 设平面BEF与平面BAP的夹角为， 则 cos |cosn n1 1，n n2 2| |， | |n n1 1n n2 2| | | |n n1 1| | |n n2 2| 8 4 2 2 2 2 45.平面BEF与平面BAP的夹角为 45. 22. (本小题满分 12 分)解 (1)x0 时，f(x)(x22ax)ex， f(x)exx2(22a)x2a， 由条件知f(2)，所以a 。 7e2 2 3 4 (2)当x0 时，f(x)ex， (x2 3 2x) 所以f(x) ex(x1)(2x3)。 1 2 f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)内单调递增，f(0)f0，则f(x)minf(1) ( 3 2
