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1、3两个相同的容器都装有氧气，以一玻动管相通， 管中用一水银滴作活塞，当左边容器的温度为0而右边 为20时，水银滴刚好在玻动管的中央而维持平衡， 如果左边升到10，而右边升到30，则水银滴将作怎样 移动 （ ） a. 向左 b. 向右 c. 不动,第三章,气体分子热运动速率和能量的统计分布律,3.1 气体分子的速率分布律,第三章 速率和能量的统计分布律,3.2 分子射线束实验验证Maxwell,3.3 玻尔兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布,3.4 能量按自由度均分定理,* 伽尔顿板实验 P65,速率分布在 v 附近单位速率间隔内 分子速率出现在v 附近单位速率间隔内几率,分子速率分布在vv+
2、dv内的,速率分布在 0v1 内 分子速率出现在0v1 内几率,速率分布在vv+dv内的分子数,在近代测定气体分子速率的实验：（分子射线束实验、Miller&Kusch实验、葛正权实验）成功之前， 早在19世纪中叶，Boltzmann&Maxwell等人，用统计力学和概率论，建立了经典的统计规律 Maxwell速率分布率和 Boltamann能量分布率,3.1 气体分子的速率分布律,二. 麦克斯韦速率分布律,三 .平衡态理想气体分子的,四. 麦克斯韦速度分布律,一. 速率分布函数,五、统计规律性和涨落现象,(1831-1879),1. 麦克斯韦速率分布律内容：,速率分布在vv+dv 区间的分子
3、数 为：,处于平衡态的 i.g： N，T一定,麦克斯韦速率分布曲线:,0,0,3.最可几（概然）速率vp,如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分布在vp所在区间的分子数最多。,速率介于v 到v + dv 范围内的概率：,速率介于v1 到无穷范围内的概率.,4. 麦克斯韦速率分布的归一化,并令 = m /2kT ，则,整个曲线下的面积为,可利用附录3-1P81中的积分公式,=1,5. 麦克斯韦速率曲线随分子质量或温度的变化趋势。,3.1 气体分子的速率分布律,二. 麦克斯韦速率分布律,三. 平衡态理想气体分子的,四. 麦克斯韦速度分布律,一. 速率分布函数,五、统计规律性和涨落现象,1.速
4、率分布函数的定义式，含义？ 2.平均速度的定义式。 3.最可几速率的定义和物理意义。 4.麦克斯韦速率分布律的条件？ 5.麦克斯韦速率分布函数的表达式？ 以最可几速率表示的形式。,3.1 气体分子的速率分布律,二. 麦克斯韦速率分布律,三. 平衡态理想气体分子的,四. 麦克斯韦速度分布律,一. 速率分布函数,五、统计规律性和涨落现象,三 .理想气体分子的平均、方均根、最概然速率,(1) 平均速率,利用附录3-1中,并令 = m /2kT ，则,(2) 方均根速率,(3) 最概然速率,例 试求氮分子及氢分子在标准状况下的平均速率。 解:（1）氮分子平均速率,（2）氢分子平均速率,试求 T = 2
5、73K 时氢分子的方均根速率及空气分子的方均根速率。 解:,氢分子的方均根速率,chapter2 3,（4）三种速率之比,三 .理想气体分子的平均、方均根、最概然速率,涨落现象, 速率分布在vv+dv区间的分子数；, 速率介于v1v2区间的分子数；,统计平均值！,对于统计规律的偏离现象,若某区间分子数：,实际的涨落幅度为：,涨落的百分比为：,麦克斯韦速率分布律仅适用于大数粒子组成的系统,适用于气体的平衡态,麦克斯韦速率分布律仅适用于大数粒子组成的系统,f1(v),f2(v),f(v),非-平衡态通过 实现！,是使分子达到并保持确定分布的决定因素!,假定总分子数为N，v1. 气体有如图的速率分布
6、，试求 （1） （2）由 N、 定出常数a; （3） （4）速率在 的分子数,重要例题:,解： 分布曲线函数为,(1) 最概然速率定义，由图像可知,(2).,方法1 由归一化条件求常数a,方法2：由分布律的几何意义求a,(3),(4),速率介于v1,v2内的分子速率之和除以分子总数,速率介于v1,v2内的分子速率之和,第三章,思考题第2题,下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氨气和氦气的分子速率分布曲线?,(1)NH3:17g/mol (2)He: 4 g/mol,vp1vp2,下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氨气和氦气的分子速率分布曲线?,
7、(1)NH3:17g/mol (2)He: 4 g/mol,vp1vp2,f(vp1)f(vp2),思考题第3题,两容器分别贮有氢气和氧气，如果压强、体积、温度都相同，则它们的分子的速率分布是否相同？,氢气和氧气分子质量m不同，f (v)不同，,Vp(H),Vp(O),m越大，vp越小，极值越大！,3.1 气体分子的速率分布律,二. 麦克斯韦速率分布律,三. 平衡态理想气体分子的,四. 麦克斯韦速度分布律,一. 速率分布函数,五、统计规律性和涨落现象,分子速率 概率,分子速度 概率,四、Maxwell速度分布律,二、Maxwell速率分布律,以速度分量vx、vy、vz为坐标轴，以从原点向代表点
8、所引矢量来表示分子速度方向和大小的坐标系称为速度空间。,1.速度空间的概念,半径为 的球面,半径为 厚度为 的球壳,2.Maxwell速率分布律的几何意义,Maxwell速率分布律,表示速率在 球壳内的概率,单位体积中的分子数,表示速度矢量的端点都在小体积元：,3. Maxwell速度分布律（几何意义）,内的概率！,速度分布律,表示速度在 小体积元的概率,麦克斯韦速度分布律,单位体积中的分子数,dw体积元中的分子数,3. Maxwell速度分布律（几何意义）,四、Maxwell速度分布律,1.速度空间的概念,2.Maxwell速率分布律的几何意义,3.Maxwell速度分布律（几何意义）,速度
9、分布律=速率分布律,气体分子速率分布是速度分布律的一个特殊情形：速度矢量的大小被限定在一定的区间，而方向可任意！,四、Maxwell速度分布律,1.速度空间的概念,2.Maxwell速率分布律的几何意义,3.Maxwell速度分布律（几何意义）,4.Maxwell速度分量的分布规律,4. Maxwell速度分量的分布规律,速度分量在区间 内的概率：,它对称于纵轴，图中打上斜线狭条面积即,其中dN(vx)是所有速度x分量在vx 到 vx + dvx 的总分子数。,x 方向速度分量的 概率分布曲线：,四、Maxwell速度分布律,1.速度空间的概念,2.Maxwell速率分布律的几何意义,3.Ma
10、xwell速度分布律（几何意义）,4.Maxwell速度分量的分布规律,四、Maxwell速度分布律,1.速度空间的概念,2.Maxwell速率分布律的几何意义,3.Maxwell速度分布律（几何意义）,4.Maxwell速度分量的分布规律,5.气体分子碰壁数,解：设容器内装有分子数密度为n的理想气体，内壁 上取垂直x轴的面积元dA,5. 气体分子碰壁数, 单位体积中，速度分量在 之间的分子数：, 这些分子中在dt 时间内能与dA相碰的数目：, 单位时间碰撞在单位面积上的速度分量在 分子数为：,单位时间内碰撞在单位面积上的分子数为：,四、Maxwell速度分布律,1.速度空间的概念,2.Max
11、well速率分布律的几何意义,3.Maxwell速度分布律（几何意义）,4.Maxwell速度分量的分布规律,5.气体分子碰壁数,3.1 气体分子的速率分布律,二. 麦克斯韦速率分布律,三 .平衡态理想气体分子的,四. 麦克斯韦速度分布律,一. 速率分布函数,五、统计规律性和涨落现象,麦克斯韦分布律揭示了气体分子速度出现在某速度间隔的概率，是一种统计规律，只对大量分子组成的体系才成立，说具有某一确定速率的分子数有多少根本没有意义。 统计规律是对大量的偶然事件的整体起作用的规律。它体现了事物整体的必然联系；个别事件的偶然性是相对统计规律而言的，并不意味着它是无缘无故的。恩格斯说：被断定为必然的东
12、西，是由纯粹的偶然性构成的，而所谓的偶然的东西，是一种有必然性隐藏在里面的形式。,量变 质变,五、统计规律性和涨落现象P65-67,个别事件-少量事件,大数事件：全新运动形式稳定性出现,动力学规律制约,-统计规律制约,P66,五、统计规律性和涨落现象,统计规律永远伴随着涨落现象。 气体分子的速率分布是有涨落的. 一切与热运动有关的宏观量的数值都是统计平均值，在任一瞬间或系统的任一局部，宏观量的实际数值是有涨落的. 二者是不可分割的，正反映了必然性与偶然性之间相互依存的辩证关系. 布朗运动是分子运动论的重要实验基础，也是涨落理论建立的重要实验基础。 光在大气层中的散射是由于媒质密度的涨落引起的
13、电子设备中的噪声是载流子的无规热运动引起的电流涨落造成的.,1859年麦克斯韦从分子乱运动的假设，独立地推证了； 1920年由Stern分子射线束方法证实; 1955年由Kusch和Miller给出精确验证.,1859年，英国物理学家(1831-1879) James Clark Maxwell，Kings College, 利用概率理论和统计的方法，对分子运动论进行更全面的论证经典力学用于热运动，企图对系统的所有分子的状态作完备描述。,3.1 气体分子的速率分布律,第三章 统计分布律,3.2 分子射线束实验验证Maxwell,3.3 玻尔兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布,3.4 能量按自
14、由度均分定理,3.2 分子射线束实验,分子束和原子束:,是研究原子和分子的结构以及原子和分子同其它物质相互作用的重要手段。,平衡态气体,狭缝: S1 S2,狭缝S,真 空,束中分子或原子作准直得很好的定向运动，它们之间的相互作用可予忽略，利用它来研究分子或原子的性质及其相互作用较为理想,此技术是很多技术研究的重要手段。,平衡态气体,狭缝: S1 S2,真 空,1922年，德国物理学家斯特恩因发现分子束技术及他与革拉赫合作做了斯特恩革拉赫实验，从而发现了质子的磁矩,从而单独荣获1943年诺贝尔物理奖。,斯特恩（Sterm）于1920年做了分子射线束实验，以测定分子射线束中的分子速率分布曲线，第一
15、次直接得到了速率分布律的证据。,1955年由Kusch和Miller给出更精确的实验验证： 现介绍实验:,凹槽有一定宽度，所选择的不是恰好某一速率大小，而是某一速率为v 到 v +v 范围内的分子。 接收屏测出对应的离子流强度。 改变 就可以测出分子的速率从零到无穷大范围内的分布情况。,以强度为纵坐标，以分子的速率v为横坐标作一图形，如图所示。,每一细长条的面积均表示单位时间内所射出的分子束中，分子速率介于 v 到 v+dv 区间的分子数 ，其中v = 10 ms-1。,#、Maxwell速度分布律,1. 速度空间的概念,2. Maxwell速率分布律的几何意义,3. Maxwell速度分布律（几何意义）,4. Maxwell速度分量的分布规律,5. 气体分子碰壁数,在多方面的应用,（1）泻流,（2）分子束技术和分子束速率分布,（3）热电子发射,（4）地球大气分子逃逸太阳风月球大气,*.气体分子碰壁数,气体从薄壁容器很小的小孔中逸出称为泻流。 处于平衡态的气体，在dt时间内，从A 面积小孔逸出的分子数,只要很短时间dt内,逸出的气体分子数与容器中总分子数相比小得多，则n和平均速率在 t 时刻有确定数值。,（1）泻流,具体求出分子束速率分布。,（2）分子束技术和分子束速率分布,因为
