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1、电路基础,主编：唐民丽 吴恒玉,第3章 网络方程分析法,3.1 支路电流法 3.2 回路电流法 3.3 节点电压法,3.1 支路电流法,1)确定支路数b，选定各支路电流参考方向。 2)根据KCL列出节点电流方程。 3)根据KVL列出回路电压方程。 4)将上述由KCL和KVL列出的b个独立方程联立求解，即可求出各支路电流。 例3-1 如图3-1所示电路，若US1=140V，US2=90V，R1=20，R2=5，R3=6，试求各支路电流。,图3-1 例3-1图,支路电流法是以支路电流为变量，根据基尔霍夫定律列出与支路数相等的独立方程，从而求得各支路电流。支路电流法是分析复杂电路最基本的一种解题方法
2、。,支路法的解题步骤：,3.1 支路电流法,解：电路中共有三条支路，分别在图中标出三个支路的电流参考方向。,图3-2 电路举例,1)节点数目要明确。 2)列方程的目的要明确。 3)所列回路方程是否独立要明确。 4)选择回路列回路方程时尽可能避免带有电流源支路。,用支路法求解电路应注意以下问题：,3.1 支路电流法,例3-2 如图3-2所示电路中，若IS1=7A,US2=90V,R1=20, R2=6,R3=5，求各支路电流。 解：列一个KCL方程： 思考与练习 1.如何确定所选回路列出的KVL方程一定是独立的？绕行方向的选择是否会影响到计算结果？ 2.用支路电流法求图3-3中各支路电流。,3.
3、1 支路电流法,图3-3 思考与练习2题图,3.2 回路电流法,3.2.1 回路电流法的推导 回路电流法是以假想的回路电流为未知量，根据KVL列独立的回路电压方程，然后再由回路电流求解实际的支路电流或电压的方法。,图3-4 电路举例,回路电流法公式说明： 1)R11、R22分别称为回路I1和回路I2的自阻，它等于回路I1(或回路I2)内所有电阻和。,3.2 回路电流法,2)R12和R21称为回路I1 和回路I2的互阻，R12等于R21且等于回路I1 和回路I2上公共电阻之和。 3)US11和US22分别为回路I1和回路I2内所有电源电压的代数和。 例3-3 如图3-5所示电路，US1=140V
4、，US2=90V，US3=50V，R1=20，R2=5，R3=6，用回路电流法求各支路电流。,图3-5 例3-3图,3.2 回路电流法,解：选择回路I1和I2绕向如图3-5所示。根据式(3-5)列方程：,图3-6 电路举例,3.2 回路电流法,3.2.2 含有电流源电路的求解方法,图3-7 例3-4图,回路电流法的一般表达式中，方程右侧是指回路中所有电源电压的代数和，电压源的端电压为元件参数，一般可直接获得，电流源的端电压则为一个未知量，所以若遇到有带电流源的支路，应用回路电流法时需做如下处理：如果电路中含有电流源与电阻的并联支路，可先将其化成电压源与电阻的串联，再列方程；若某支路为单独的电流
5、源，则可用例3-4中的方法处理。,3.2 回路电流法,例3-4 如图3-7所示电路，用回路电流法求各支路电流及电流源的端电压。 解：根据回路电流法的一般表达式列方程，求解假想的回路电流，从而求出各支路实际电流。而图3-7电路中假想的回路电流Ic也是流经电流源支路的惟一电流，所以Ic就等于电流源电流，无需再列其他方程求得。所以只需依照一般表达式列出回路Ia和回路Ib的方程 思考与练习 1.回路方程中的自阻和互阻各指什么，它们的正负号如何确定？回路方程中电源电压的正负号又如何确定？ 2.用回路电流法求解电路时，选择回路电流的绕向会影响到回路方程吗？回路电流的绕向会影响到最终支路电流的结果吗？ 3.
6、用回路电流法求图3-8所示电路的电压U。,3.2 回路电流法,图3-8 思考与练习3题图,3.3 节点电压法,图3-9 电路举例,3.3.1 节点电压法的推导,3.3 节点电压法,在电路中任选一个节点作为参考点，其他节点到参考点间的电压就称为节点电压。 在公式3-6中，方程各项系数含义如下： 1)G11和G22分别称为节点1和节点2的自导。 2)G12和G21称为节点1和节点2的互导，且G12=G21。,图3-10 例3-5图,3)IS11和IS22分别为节点1或节点2连接的所有含源支路为该节点提供的电流之和。电源提供的电流流入该节点时为正，流出该节点时为负。（即电流源的电流指向该节点时为正；
7、电压源的正极指向该节点时为正。电流源为该节点提供的电流即为电流源本身的电流；电压源为该节点提供的电流等于电压源电压与该支路电阻之比。） 例3-5 用节点电压法求图3-10所示电路中各支路电流及电压源发出的功率。,3.3 节点电压法,解：如图3-10所示电路，设节点0为参考点，则U10和U20为电路的两个节点电压。将各支路电流参考方向标在电路中。 1)先求方程各项系数： 2)列节点电压方程： 解方程 3)求解各支路电流： 4)电压源的功率： 例3-6 用节点电压法求图3-11所示电路中的电流Ix。 解：电路中含有一单独的电压源支路，可以把该支路连接的一个节点0设为参考点，那么另一端的节点1到参考
8、点的电压即为电压源电压值。,3.3 节点电压法,例3-7 上例中若在图3-11的电流源支路再串接一个电阻，如图3-12所示，此时电流Ix又为多少？,图3-11 例3-6图,3.3 节点电压法,图3-12 例3-7图,解：应用节点电压法分析这种具有电流源和电阻串联的电路时应,3.3 节点电压法,注意：自导是指和该节点连接的所有支路电导之和。本题中在求解节点2的自导时，与节点2连接的支路共有三条，其中一个就是电流源和电阻R串联，而理想电流源的内阻为，所以该支路的电导为0，故该支路上是否串联电阻R对自导G22的计算不会产生影响。所以在列节点电压方程之前，就可以将电阻R看成短路。这样此题的计算过程及结
9、果就与例3-6完全一致了，即0。 3.3.2 弥尔曼定理,图3-13 弥尔曼定理图例,节点电压法适用于节点少支路多的电路分析，当电路中的节点只有两个时，其中任意一个为参考节点，电路中便只有一个节点电压了，因而应用节点电压法时就只有一个方程。如图3-13所示电路。,3.3 节点电压法,1)GiUi为所有电压源支路为该节点提供的电流之和。 2)I为所有电流源支路为该节点提供的电流之和。 3)Gk为所有支路的电导之和。 例3-8 如图3-14所示电路，R1=3，R3=2，R2=R4=R5=4，试求UA、I1、I2、I3、I4、I5。,图3-14 例3-8图,式3-7中各项参数的含义：,3.3 节点电
10、压法,思考与练习 1.什么是自导？什么是互导？其符号该如何选取？ 2.在复杂电路中，某一含源支路的电流就等于该支路上电压源的电压与该支路电阻之比，这种说法对吗？为什么？ 3.用节点电压法求图3-15所示电路中各支路电流及3电阻上消耗的功率。,图3-15 思考与练习3题图,3.3 节点电压法,一、实验目的 1.熟悉EWB软件的使用。 2.学会用EWB软件来求解电路的节点电压。 3.求解三节点电路的节点电压。 二、实验原理及实验电路 节点电压法需要用基尔霍夫电流定律来确定电路中每个节点相对参考节点的电压，预先选定的这个参考节点一般为接地点。 1.任意指定一个接点并标出接地符号，然后指定该点为参考点
11、。,仿真实验1 直流电路节点电压分析,3.3 节点电压法,2.将串联内阻为RS的电压源US转换为并联内阻为RS的等效电流源IS。 3.除了参考节点以外，对每个节点任意指定位置(电压符号U、U、Un)，算出的电压值都是相对参考节点的。 4.在每个没有电流源的支路里任意指定电流方向。 5.除了参考节点以外，对每个节点应用基尔霍夫电流定律，以支路电流代替未知节点电压。 6.解方程，求出节点电压值。,图3-16 三节点实验电路,3.3 节点电压法,图3-17 节点之间连接电压源的实验电路,三、实验步骤,3.3 节点电压法,1.建立图3-16所示的三节点实验电路。 2.单击仿真电源开关，记录节点电压U1
12、0(R3左边节点)和U20(R3右边节点)的测量值。 3.求解图3-16所示的电路中的节点电压U10和U20，并与测量值进行比较。 4.建立图3-17所示的两个节点之间连接了电压源的三节点实验电路。 5.单击仿真电源开关，记录节点电压U10(V3左边节点)和U20(V3右边节点)的测量值。 6.求解图3-17所示电路中的节点电压U10和U20，并与测量值进行比较。 四、思考题 1.在实验步骤13中，节点电压的测量值与计算值比较情况如何？ 2.如何用直流工作点的方法来分析直流电路的节点电压？,3.3 节点电压法,一、实验目的 1.熟悉EWB软件的使用。 2.求解双网孔电路的网孔电流。 3.根据网
13、孔电流值确定每条支路的电流，并比较测量值与计算值。 二、实验原理及实验电路 网孔电流法需要用基尔霍夫电压定律来对闭合路径的环绕电压求和，以代替网孔电流变量。 1.对每个内部闭合的环路(网孔)，指定任意时针方向的电流并标上未知变量符号Ix、Iy、In。 2.根据网孔电流方向指定电路中所有电阻两端电压的极性。,仿真实验2 直流电路网孔电流分析,3.3 节点电压法,3.为了导出网孔电流方程，可应用基尔霍夫电压定律。 4.解方程求出网孔电流。 5.由网孔电流解出支路电流。 三、实验步骤,图3-18 双网孔实验电路,3.3 节点电压法,1.建立图3-18所示的双网孔实验电路。 2.单击仿真电源开关，激活
14、实验电路，测量电流I1(方向从节点1指向3)、I2(方向从节点指向)和I3(方向从节点指向)。 3.求解图3-18所示电路的网孔电流。 4.由网孔电流值计算支路电流值I1、I2和I3。 四、思考题 1.支路电流值I1、I2和I3的测量值与计算值比较情况如何？ 2.说明网孔电流与支路电流的区别。,图3-19 习题3-1图,习题电路图,3.3 节点电压法,图3-20 习题3-2图,3.3 节点电压法,图3-21 习题3-3图,3.3 节点电压法,图3-22 习题3-4图,3.3 节点电压法,图3-23 习题3-5图,3.3 节点电压法,图3-24 习题3-6图,3.3 节点电压法,图3-25 习题3-7图,3.3 节点电压法,图3-27 习题3-9图,3.3 节点电压法,图3-28 习题3-10图,3.3 节点电压法,图3-28 习题3-10图,
